Wielokąty, proste, odcinki i kąty to figury płaskie. Wokół nas znajdują się także obiekty przestrzenne. Na zdjęciach możemy je zobaczyć z jednej, wybranej strony. Obiekty na rysunkach przedstawiamy najczęściej w dużym uproszczeniu. Są one modelami figur przestrzennych (brył).

Jedną z figur przestrzennych jest prostopadłościan. Wszystkie ściany prostopadłościanu są prostokątami.

Obejrzyj dokładnie model prostopadłościanu.

Ważne!
  • Każdy prostopadłościan ma sześć ścian, które są prostokątami. Dwie z nich nazywamy podstawami, pozostałe to ściany boczne.

  • Boki prostokątów, które są ścianami prostopadłościanu, nazywamy krawędziami. Wśród nich są krawędzie podstawy i krawędzie boczne.

  • Punkty wspólne krawędzi to wierzchołki prostopadłościanu.

Ćwiczenie 1

Dany jest prostopadłościan ABCDEFGH. Wypisz nazwy

  1. wierzchołków

  2. krawędzi bocznych

  3. krawędzi podstawy dolnej

  4. krawędzi podstawy górnej

  5. ścian bocznych

  6. podstawy dolnej

  7. podstawy górnej

Ważne!

W prostopadłościanie można wskazać krawędzie równoległe. Krawędzie, które są równoległe mają tę samą długość.

Krawędzie zaznaczone tym samym kolorem są równej długości i są równoległe.

Ważne!

W prostopadłościanie krawędzie wychodzące z tego samego wierzchołka są prostopadłe.

Krawędź zielona jest prostopadła do fioletowej.
Krawędź niebieska jest prostopadła do zielonej.
Krawędź niebieska jest prostopadła do fioletowej.

Ważne!

W prostopadłościanie można wskazać trzy pary ścian równoległych.

Ściany zaznaczone tym samym kolorem są równoległe.

Ważne!

W prostopadłościanie każde sąsiadujące ze sobą ściany są prostopadłe.

Zamalowane ściany to przykłady ścian prostopadłych.

Ćwiczenie 2

Rysunek przedstawia prostopadłościan MIROSŁAW. Na podstawie rysunku wypisz nazwy

  1. wierzchołków

  2. krawędzi bocznych

  3. krawędzi podstawy dolnej

Ważne!
  • Z każdego wierzchołka prostopadłościanu wychodzą trzy krawędzie.

  • Długości tych krawędzi to wymiary prostopadłościanu, czyli długość, szerokość i wysokość.

Ćwiczenie 3

Oblicz łączną długość wszystkich krawędzi narysowanego prostopadłościanu.

Ćwiczenie 4

Narysuj prostopadłościan.

Ćwiczenie 5

Jaka jest suma długości wszystkich krawędzi prostopadłościanu o wymiarach 8 cm, 5 cm9 cm?

Ćwiczenie 6

Suma długości wszystkich krawędzi prostopadłościanu wynosi 120 cm. Jaką długość ma wysokość tego prostopadłościanu, jeśli jego podstawą jest prostokąt o bokach 10 cm12 cm?

Definicja: Sześcian

Prostopadłościan, którego wszystkie krawędzie są równe to sześcian. Każda ściana sześcianu jest kwadratem.

Ćwiczenie 7

Wśród narysowanych przedmiotów wskaż te, które mają kształt sześcianu.

Ćwiczenie 8

Oblicz łączną długość wszystkich krawędzi sześcianu.

Ćwiczenie 9

Krawędź sześcianu ma długość 17 cm. Oblicz sumę długości wszystkich krawędzi tego sześcianu.

Ćwiczenie 10

Suma długości wszystkich krawędzi sześcianu wynosi 72 cm. Jaką długość ma krawędź tego sześcianu?

Ćwiczenie 11

Suma długości wszystkich krawędzi sześcianu wynosi 2,4 m. Jaką długość ma krawędź tego sześcianu?

Ćwiczenie 12

Narysuj dowolny

  1. prostopadłościan

  2. sześcian

Rysunki wykonaj tak, aby dwie ściany każdego z prostopadłościanów były prostokątami mającymi rzeczywiste wymiary.

Ćwiczenie 13

Rozstrzygnij, czy zdania są prawdziwe, czy fałszywe.

Ćwiczenie 14

Jedna ściana prostopadłościanu jest kwadratem o boku 8 cm, a jedna z krawędzi tego prostopadłościanu ma długość 14 cm. Jakie wymiary ma ściana niebędąca kwadratem?

Ćwiczenie 15

Czy narysowane prostokąty mogą być ścianami tego samego prostopadłościanu?

Ćwiczenie 16

Z sześcianów o krawędzi 4 cm budowano prostopadłościany. Ile sześcianów użyto do zbudowania prostopadłościanu o krawędziach długości

  1. 4 cm, 4 cm8 cm

  2. 4 cm, 8 cm8 cm

  3. 4 cm, 8 cm12 cm

  4. 8 cm, 8 cm12 cm