Odczytywanie danych statystycznych

Zbieraniem i udostępnianiem informacji na temat większości dziedzin życia publicznego i niektórych stron życia prywatnego zajmuje się Główny Urząd Statystyczny - GUS, którego główna siedziba znajduje się w Warszawie. W Polsce najważniejsze informacje o państwie, jego mieszkańcach, środowisku, gospodarce i zjawiskach społecznych są umieszczone w Roczniku Statystycznym, który wydawany jest przez GUS.

Ciekawostka

W życiu codziennym spotykamy się również z wieloma informacjami. Dane statystyczne mogą być uzyskiwane w różny sposób: poprzez sondaże, spisy, referenda, wywiady, badania. Przedstawiane są one za pomocą opisu słownego, tabel, wykresów, diagramów. Typ diagramu zależy od rodzaju informacji, jaką chcemy przedstawić.

Przykład 1

W pewnym gimnazjum dokonano zestawienia liczby uczniów wszystkich klas pierwszych, drugich oraz trzecich w podziale na dziewczęta i chłopców.
Przeanalizujmy tabelę, diagramy słupkowe oraz pierścieniowe, w których przedstawiono dane dotyczące liczebności poszczególnych grup klasowych.

TABELA
Klasa	Liczba dziewcząt	Liczba chłopców	Liczba wszystkich uczniów
$I a$	$14$	$13$	$27$
$I b$	$13$	$13$	$26$
$I c$	$15$	$13$	$28$
$II a$	$13$	$12$	$25$
$II b$	$16$	$10$	$26$
$II c$	$10$	$18$	$28$
$III a$	$13$	$11$	$24$
$III b$	$10$	$13$	$23$
$III c$	$13$	$14$	$27$

Z tabeli można odczytać:

dokładną liczbę dziewcząt i chłopców w poszczególnych klasach,
dokładną liczbę wszystkich uczniów w poszczególnych klasach,
dokładną liczbę dziewcząt i chłopców w szkole,
dokładną liczbę wszystkich uczniów w szkole,
o ile więcej / o ile mniej jest dziewcząt lub chłopców w każdej klasie.

Diagram słupkowy pionowy (słupki ustawione pionowo), z którego odczytujemy liczbę dziewcząt i chłopców we wszystkich klasach. Klasa I a – 14 dziewcząt, 13 chłopców, 27 razem. Klasa I b - 13 dziewcząt, 13 chłopców, 26 razem. Klasa I c – 15 dziewcząt, 13 chłopców, 28 razem. Klasa II a – 13 dziewcząt, 12 chłopców, 25 razem. Klasa II b – 16 dziewcząt, 10 chłopców, 26 razem. Klasa II c – 10 dziewcząt, 18 chłopców, 28 razem. Klasa III a – 13 dziewcząt, 11 chłopców, 24 razem. Klasa III b – 10 dziewcząt, 13 chłopców, 24 razem. Klasa III c – 13 dziewcząt, 14 chłopców, 27 razem.

Z diagramu słupkowego pionowego można odczytać, że:
w klasach $Ia, Ic, IIa, IIb, IIIa$ liczba dziewcząt jest większa niż liczba chłopców,
w klasach $IIc, IIIb$ liczba chłopców jest większa niż liczba dziewcząt,
w klasie $Ib$ liczba dziewcząt jest równa liczbie chłopców,
w klasie $IIb$ liczba chłopców jest najmniejsza w szkole,
w klasach $IIc, IIIb$ liczba dziewcząt jest najmniejsza w szkole,
w klasach $Ic, IIc$ liczba wszystkich uczniów jest największa w szkole,
w klasie $IIIb$ liczba wszystkich uczniów jest najmniejsza w szkole,
w klasach $Ia, Ic, IIa, IIb, IIIa$ liczba dziewcząt jest większa niż liczba wyrażająca połowę uczniów tych klas,
największa różnica między liczbą chłopców a liczbą dziewcząt jest w klasie $IIc .$

W diagramach pierścieniowych podano liczbę dziewcząt i liczbę chłopców w poszczególnych klasach.

Diagramy pierścieniowe, z których odczytujemy liczbę dziewcząt i chłopców w poszczególnych klasach. Na pierwszym diagramie liczba dziewcząt. Klasa I a – 14, I b – 13, I c – 15. Klasa II a – 13, II b – 16, II c – 10. Klasa III a – 13, III b – 10, III c – 13. Na drugim diagramie liczba chłopców. Klasa I a – 13, I b – 13, I c – 13. Klasa II a – 12, II b – 10, II c – 18. Klasa III a – 11, III b – 13, III c – 14.

Z diagramów pierścieniowych można odczytać, że:

w klasie $II b$ liczba dziewcząt jest największa,
w klasie $IIIb$ i $IIc$ liczba dziewcząt jest najmniejsza,
w klasie $IIc$ liczba chłopców jest największa,
w klasie $IIb$ liczba chłopców jest najmniejsza,
w czterech klasach uczy się jednakowa liczba dziewcząt i w czterech klasach uczy się jednakowa liczba chłopców.

Przykład 2

Przeanalizujmy tabelę i diagram słupkowy, w których przedstawiono dane dotyczące maksymalnej głębokości jezior w Polsce.
Źródło: Mały Rocznik Statystyczny Polski - $2013$ rok

TABELA
Nazwa jeziora (nazwa województwa)	Maksymalna głębokość w metrach
Hańcza (woj. podlaskie )	$108,5$
Drawsko (woj. zachodniopomorskie)	$79,7$
Wielki Staw (woj. małopolskie)	$79,3$
Czarny Staw (woj. małopolskie)	$76,4$
Wigry (woj. podlaskie )	$73,0$
Wdzydze (woj. pomorskie)	$68,7$
Wuksniki (woj. warmińsko‑mazurskie)	$68,0$
Babięty Wlk. (woj. warmińsko‑mazurskie)	$65,0$
Morzycko (woj. zachodniopomorskie)	$60,0$

Z tabeli można odczytać:

dokładną maksymalną głębokość każdego z wymienionych jezior podaną w metrach,
nazwę województwa, w którym dane jezioro się znajduje.

W diagramie słupkowym na osi pionowej zaznaczone zostały nazwy jezior, a na osi poziomej wartości liczbowe, które określają maksymalną głębokość jeziora wyrażoną w metrach.

Diagram słupkowy pionowy, z którego odczytujemy maksymalną głębokość (w metrach) najgłębszych jezior w Polsce. Jezioro Morzycko – głębokość 60 metrów . Jeziora: Babięty Wielkie, Wuksniki i Wdzydze – głębokość większa niż 60 metrów, ale mniejsza niż 70 metrów . Jeziora: Wigry, Czarny Staw, Wielki Staw i Drawsko – głębokość większa niż 70 metrów, ale mniejsza niż 80 metrów. Jezioro Hańcza głębokość około 110 metrów.

Z diagramu słupkowego poziomego można odczytać, że:

najgłębszym jeziorem w Polsce jest Hańcza,
zbliżoną głębokość mają jeziora Drawsko i Wielki Staw oraz Wdzydze i Wuksniki,
głębokość większą niż $70$ metrów i mniejszą niż $80$ metrów mają cztery jeziora: Drawsko, Wielki Staw, Czarny Staw, Wigry,
głębokość większą niż maksymalna głębokość jeziora Wigry mają cztery jeziora: Hańcza, Drawsko, Wielki Staw, Czarny Staw.

Przykład 3

Przeanalizujmy tabelę łodygowo‑listkową i diagramy procentowe, w których przedstawiono dane dotyczące wzrostu pewnej grupy osób.

TABELA
Wzrost uczniów w centymetrach
$15$	$2, 5, 6, 7, 7, 8, 9$
$16$	$0, 1, 2, 3, 6$
$17$	$1, 1, 1, 2, 3, 4, 6, 7$

Podczas odczytywania danych z takiej tabeli dwie pierwsze cyfry z pierwszej kolumny traktujemy jako „łodygę”, natomiast cyfry z drugiej kolumny traktujemy jako „listki”.
W tabeli tej zapisano, że wśród badanej grupy osób są osoby o następującym wzroście:
$152 cm,$ $155 cm,$ $156 cm,$ $157 cm,$ $157 cm,$ $158 cm,$ $159 cm,$ $160 cm,$ $161 cm,$ $162 cm$ , $163 cm,$ $166 cm,$ $171 cm,$ $171 cm,$ $171 cm,$ $172 cm,$ $173 cm,$ $174 cm,$ $176 cm,$ $177 cm$ .
Z tabeli łodygowo‑listkowej można odczytać, że:

grupa liczyła $20$ osób,
najniższa osoba ma $152 cm$ wzrostu, a najwyższa $177 cm,$
trzy osoby mają $171 cm$ wzrostu,
dwie osoby mają $157 cm$ wzrostu.

W diagramie kołowym podano, jaki procent łącznej liczby badanej grupy stanowią osoby z następujących kategorii: $150 cm - 159 cm, 160 cm - 169 cm, 170 cm - 179 cm .$ Diagram kołowy, w którym zamiast wartości liczbowych występują wartości procentowe, nazywamy diagramem procentowym.

Diagram kołowy, z którego odczytujemy procentowy udział osób w danej kategorii wzrostu. Wzrost 150 cm – 159 cm ma 35% osób. Wzrost 160 cm – 169 cm ma 25% osób. Wzrost 170 cm – 179 cm ma 40% osób.

Z diagramu kołowego można odczytać, że:

$25 %$ wszystkich osób stanowią osoby, których wzrost należy do kategorii $160 cm - 169 cm$ ,
$35 %$ wszystkich osób stanowią osoby, których wzrost należy do kategorii $150 cm - 159 cm$ ,
$40 %$ wszystkich osób stanowią osoby, których wzrost należy do kategorii $170 cm - 179 cm$ ,
najliczniejszą grupą osób jest grupa, której wzrost należy do kategorii $170 cm - 179 cm,$
$60 %$ wszystkich osób stanowią osoby, których wzrost należy do kategorii $150 cm - 169 cm$ .

Ćwiczenie 1

W tabeli przedstawiono dane dotyczące zbiorów owoców, wyrażone w tysiącach ton, w latach $2010 - 2012 .$
Źródło: Mały Rocznik Statystyczny Polski - $2013 rok$

TABELA
	$2010$	$2011$	$2012$
Zbiory owoców z drzew w tym:	$2217$	$2884$	$3286$
Jabłka	$1878$	$2493$	$2877$
Gruszki	$46,5$	$62,8$	$64,7$
Śliwki	$83,8$	$91,8$	$102$
Wiśnie	$147$	$175$	$175$
Czereśnie	$40,1$	$38$	$41,1$

W przypadku których owoców pojawił się spadek w zbiorach w latach $2010 - 2012$ ?
W przypadku których owoców zaobserwowano największy, a w przypadku których najmniejszy wzrost w zbiorach w latach $2010 - 2011$ , oraz w latach $2011 - 2012$ ?
W przypadku których owoców oraz w jakich latach nie zaobserwowano zmian w zbiorach?
Podaj największą i najmniejszą różnicę w zbiorach owoców w latach $2010 - 2012$ .

w przypadku czereśni,
w latach $2010 - 2011$ największy wzrost zaobserwowano w przypadku jabłek, najmniejszy w przypadku śliwek; w latach $2011 - 2012$ największy w przypadku jabłek, najmniejszy w przypadku gruszek,
wiśnie w latach $2011 - 2012$ ,
największa różnica w przypadku jabłek $999 tys . ton$ , najmniejsza w przypadku czereśni $1 tys . ton$ .

Ćwiczenie 2

Na diagramie przedstawiono wyniki pomiaru masy ciała pewnej liczby dziewcząt i chłopców w wieku $7$ lat.

Diagram słupkowy pionowy, z którego odczytujemy liczbę dzieci o danej masie ciała. Masę 19 kg – 20 kg mają 2 dziewczynki i 1 chłopiec. Masę 21 kg – 22 kg ma 5 dziewczynek i 3 chłopców. Masę 23 kg – 24 kg ma 7 dziewczynek i 9 chłopców. Masę 25 kg – 27 kg mają 4 dziewczynki i 7 chłopców. Masę 28 kg – 29 kg mają 3 dziewczynki i 5 chłopców. Masę 30 kg – 31 kg mają 2 dziewczynki i 2 chłopców.

Jak liczna była grupa dziewcząt, a jak liczna grupa chłopców?
Jaka masa ciała występowała najczęściej i najrzadziej wśród dziewcząt?
Jaka masa ciała występowała najczęściej i najrzadziej wśród chłopców?
Ile osób wśród badanych siedmiolatków miało masę ciała poniżej $25 kg$ ?
Ilu chłopców miało masę ciała co najmniej równą $25 kg$ ?
Jaki procent wszystkich dziewcząt stanowiły dziewczęta, których masa ciała była mniejsza niż $28 kg$ ?
Jaki procent wszystkich osób stanowiły osoby, których masa ciała była większa niż $27 kg$ ?
O ile procent liczba chłopców o masie ciała większej niż $23 kg$ i mniejszej niż $24 kg$ była większa niż liczba dziewcząt o tej samej masie ciała?

$27$ chłopców i $23$ dziewcząt,
najczęściej $23 kg - 24 kg$ , najrzadziej $19 kg - 20 kg$ i $30 kg - 31 kg$ ,
najczęściej $23 kg - 24 kg$ , najrzadziej $19 kg - 20 kg$ ,
$27$ osób,
$14$ chłopców,
około $78 %$ ,
$24 %$ ,
około $29 %$

Ćwiczenie 3

Na diagramie przedstawiono wyniki sondażu, który został przeprowadzony wśród przechodniów ulicy Spacerowej na temat znaków zodiaku.

Diagram słupkowy pionowy, z którego odczytujemy liczbę osób w zależności od znaku zodiaku. Koziorożec – 10 osób, Strzelec – 17, Skorpion – 8, Waga – 25, Panna – 13, Lew – 10, Rak – 24, Bliźnięta – 17, Byk – 9, Baran – 15, Ryby – 20, Wodnik – 12.

Ilu przechodniów wzięło udział w sondażu?
Który znak zodiaku pojawiał się w odpowiedziach przechodniów najczęściej, a który najrzadziej?
Które znaki zodiaku uzyskały jednakową liczbę odpowiedzi w sondażu?
Jaki procent wszystkich przechodniów stanowią osoby spod znaku Panny, a jaki spod znaku Ryby? Wynik podaj z dokładnością do $1 %$ .
Jaki procent odpowiedniego znaku zodiaku stanowi Twój znak zodiaku? Wynik podaj z dokładnością do $1 %$ .

$180$ ,
najczęściej Waga, najrzadziej Skorpion,
Koziorożec i Lew lub Strzelec i Bliźnięta,
Panna - $7 %$ , Ryby - $11 %$

Ćwiczenie 4

Na diagramie przedstawiono dane dotyczące prędkości rozchodzenia się dźwięku w różnych ośrodkach.

Diagram słupkowy pionowy, z którego odczytujemy prędkość (w metrach na sekundę) rozchodzenia się dźwięku dla różnych ośrodków. Ołów – 2100, lód – 3300, beton – 3800, szkło – 6000, diament – 18000, aluminium – 6300, rtęć – 1500, woda – 1500.

W którym ośrodku dźwięk rozchodzi się najszybciej, a w którym najwolniej?
W których ośrodkach prędkość rozchodzenia się dźwięku jest około $3$ razy mniejsza od prędkości, jaką osiąga w diamencie?
Ile razy mniejsza jest prędkość rozchodzenia się dźwięku w ołowiu w porównaniu z aluminium?
O ile procent większa jest prędkość rozchodzenia się dźwięku w szkle od prędkości rozchodzenia się dźwięku w betonie? Wynik zaokrąglij do $1 %$ .

najszybciej - diament, najwolniej - rtęć i woda
szkło i aluminium
$3$ razy
około $58 %$

Ćwiczenie 5

Ćwiczenie 6

Ćwiczenie 7

Ćwiczenie 8

Ćwiczenie 9

Ćwiczenie 10

Ćwiczenie 11

Ćwiczenie 12

Ćwiczenie 13

Ćwiczenie 14

Ćwiczenie 15

Ćwiczenie 16

Ćwiczenie 17

Ćwiczenie 18

Ćwiczenie 19

Ćwiczenie 20

Ćwiczenie 21

Ćwiczenie 22

Ćwiczenie 23

W tabeli przedstawiono dane dotyczące liczby lokatorów i mieszkań w pewnym bloku.

TABELA
Liczba mieszkań	$3$	$6$	$11$	$5$	$4$	$1$
Liczba lokatorów	$1$	$2$	$3$	$4$	$5$	$6$
w tym dzieci	$-$	$-$	$1$	$-$	$2$	$4$

Ile jest wszystkich mieszkań w tym bloku?
Ile jest mieszkań zajmowanych przez $4$ lokatorów?
Ile osób dorosłych mieszka w tym bloku?
Ile jest mieszkań zamieszkiwanych również przez dzieci?
Ile dzieci mieszka w tym bloku?

$30$
$5$
$71$
$16$
$23$

Ćwiczenie 24

Diagram kołowy przedstawia procentowy podział powierzchni lądów i oceanów na Ziemi.
Źródło: Świat w liczbach $2008 / 2009$

Diagram kołowy, z którego odczytujemy procentowy podział powierzchni lądów i oceanów na Ziemi. Powierzchnia oceanów – 70,80%, powierzchnia lądów – 29,20%.

Na diagramach słupkowych przedstawiono dane dotyczące powierzchni poszczególnych kontynentów i oceanów wyrażone w milionach kilometrów kwadratowych.

"Diagram słupkowy, z którego odczytujemy powierzchnię ( w milionach kilometrów kwadratowych) poszczególnych kontynentów. Australia i Oceania – 8,6

"Diagram słupkowy, z którego odczytujemy powierzchnię (w milionach kilometrów kwadratowych) poszczególnych oceanów. Ocean Arktyczny – 16

Jaką łączną powierzchnię zajmują kontynenty na Ziemi?
Jaką łączną powierzchnię zajmują oceany na Ziemi?
Jaki procent powierzchni lądów na Ziemi stanowi powierzchnia Afryki, a jakim Europy? Wynik podaj z dokładnością do $0,1 % .$
O ile procent powierzchnia Azji jest większa niż powierzchnia Antarktyki? Wynik podaj z dokładnością do $1 % .$
Jaki procent powierzchni oceanów na Ziemi stanowi powierzchnia Oceanu Arktycznego? Wynik podaj z dokładnością do $0,01 % .$
O ile procent powierzchnia Oceanu Atlantyckiego jest mniejsza niż powierzchnia Oceanu Spokojnego? Wynik podaj z dokładnością do $0,1 % .$

$149,1 mln k m^{2}$
$361,1 mln k m^{2}$
Afryka - $20,3 %,$ Europa - $6,8 %,$
$230 %$
$4,43 %$
$49,6 %$

Odkryj, zrozum, zastosuj...

Kula i sfera

Przedstawianie danych statystycznych

Odczytywanie danych statystycznych