Skracanie i rozszerzanie ułamków

Już wiesz
Ćwiczenie 1

Dwa jednakowe kwadraty podzielono na równe części: jeden na 4, a drugi na 8 części.

Uzupełnij.
Ponieważ jedna czwarta pierwszego kwadratu to taka sama część jak dwie ósme drugiego kwadratu, to

  1. =.

  2. 34=8

  3. 1=216

  4. 1832=16

  5. 4064=.8

  6. 3=96128

Ćwiczenie 2

Liczby mieszane i ułamki niewłaściwe

Przykład 1

Zamieniając liczbę mieszaną na ułamek trzeba tylko obliczyć licznik ułamka.

2 34=2 · 4 + 34= 114

Łatwiejsze obliczenia wykonujemy w pamięci i zapisujemy zamianę krótko:

2 34=114
Przykład 2

Zamieniając ułamek niewłaściwy na liczbę mieszaną, wykorzystujemy wynik dzielenia licznika przez mianownik tego ułamka.

175= 3 25

bo

17 : 5=3r2
Ćwiczenie 3
Ćwiczenie 4
Ćwiczenie 5

Wstaw brakujące liczby.

  1. 134=4

  2. 4311=

  3. =2315

  4. 97=67

  5. 69=58

  6. 1156=

  7. =12423

  8. 196=119

Dodawanie i odejmowanie ułamków zwykłych

Przykład 3

Wynikiem dodawania ułamków o tych samych mianownikach jest ułamek o tym samym mianowniku, którego licznik jest sumą liczników składników. Na przykład.

517+717=5+717=1217
Przykład 4

Wynikiem odejmowania dwóch ułamków o tych samych mianownikach jest ułamek o tym samym mianowniku, którego licznik jest różnią licznika odjemnej i odjemnika.

1519-619=15-619=919
Przykład 5
Przykład 6

Aby dodać do siebie ułamki o różnych mianownikach, trzeba je najpierw sprowadzić do tego samego mianownika i postępować tak, jak w przykładzie 1.

310+115=930+230=9+230=1130

Aby odjąć dwa ułamki o różnych mianownikach, trzeba je najpierw sprowadzić do tego samego mianownika i postępować tak, jak w przykładzie 2.

310-115=930-230=9-230=730

Staramy się, żeby wspólny mianownik ułamków był najmniejszą wspólną wielokrotnością mianowników.

  • wspólny mianownik jest iloczynem liczb 37

223+347=21421+31221=52621=6521
  • 18 to najmniejsza wspólna wielokrotność liczb 69

56-49=1518-818=718
  • wspólny mianownik to 24, bo 24 jest podzielne przez 8

478-1324=42124-1324=4824=413
Ćwiczenie 6
Ćwiczenie 7

Oblicz. Wyniki wpisz w najprostszej postaci.

  1. 49+13

  2. 1415+415

  3. 538+51016

  4. 117+456

  5. 139-1718

  6. 5512- 116

  7. 834-3912

  8. 937-758

  9. 721-27

  10. 618- 1116

  11. 13410-9615

  12. 1758-856

Ćwiczenie 8

Mnożenie ułamków zwykłych

Już wiesz
Przykład 7

Wynikiem mnożenia dwóch ułamków jest ułamek, którego licznik jest iloczynem liczników, a mianownik iloczynem mianowników mnożonych ułamków.

1235=1  37 5=435 
 125734=1 5 32 7 4= 1556
Przykład 8

Jeżeli jeden z czynników jest liczbą mieszaną lub oba są liczbami mieszanymi, zamieniamy liczby mieszane na ułamki niewłaściwe.

257  34=197  34=5728=1128
234  356=114  236=25324=101324
Ćwiczenie 9
Ćwiczenie 10

Oblicz. Wyniki wpisz w najprostszej postaci.

  1. 123320

  2. 312314

  3. 2526235

  4. 110 5 58

  5. 523 2 317

  6. 717 813

  7. 1212735

  8. 5211 2 157

Ćwiczenie 11

Dzielenie ułamków zwykłych

Przykład 9

Dzieląc ułamek przez liczbę naturalną wystarczy pomnożyć tę liczbę przez mianownik ułamka, a licznik pozostawić ten sam.

56: 2 = 56 2 = 512
1213: 3 = 1239 = 413
Przykład 10

Aby podzielić dwa ułamki zwykłe, mnożymy pierwszy z tych ułamków przez odwrotność drugiego.

49: 57=49 7 5=4  79  5=2845
Przykład 11

Jeżeli dzielna lub dzielnik są liczbami mieszanymi, zanim wykonamy dzielenie, zamieniamy liczby mieszane na ułamki niewłaściwe.

257 :113=197:43=19734=5728=2128
Przykład 12

W pewnych sytuacjach, dzieląc ułamki zwykłe warto dzielić licznik dzielnej przez licznik dzielnika, a mianownik dzielnej przez mianownik dzielnika. Na przykład:

2863:47= 28 :463 :7=79
Ćwiczenie 12
Ćwiczenie 13

Oblicz. Wyniki wpisz w najprostszej postaci.

  1. 123:56

  2. 312:78

  3. 2315:1115

  4. 423:2833

  5. 745:1315

  6. 1312:322

  7. 2212:1522

  8. 3223:1627

Ćwiczenie 14

Oblicz. Wyniki wpisz w najprostszej postaci.

  1. 423: 2 34

  2. 312: 223

  3. 212:135

  4. 223: 1 18

  5. 1023: 534

  6. 1223 : 2 17

  7. 1614: 235

  8. 814: 1417

Mnożenie i dzielenie ułamków zwykłych

Ćwiczenie 15
Ćwiczenie 16
Ćwiczenie 17

Łączenie działań na ułamkach zwykłych

Już wiesz
Ćwiczenie 18
Ćwiczenie 19

Oblicz.

  1. 12+13116

  2. 14+112 : 214

  3. 212-114 · 1625

  4. 2720 :545-1110

Ćwiczenie 20

Oblicz tak, jak w przykładach.
Przykłady

  • 2311   312 + 3811  312 = 2311 + 3811  312 = 6  312 = 21

  • 357  212 - 157  212 = 357 - 157  212 = 2  212 = 5

  1. 31516417+3116417

  2. 2310518+5710518

  3. 135122512-15122512

  4. 168132514-28132514

Ćwiczenie 21

Obliczanie ułamka danej liczby

Przykład 13

Aby obliczyć ułamek danej liczby (lub ułamek z danej liczby), należy pomnożyć ułamek przez tę liczbę. Na przykład: 34 liczby 28 wynosi 21, ponieważ 3428=21.

Ćwiczenie 22

Oblicz w pamięci.

  1. 12140

  2. 41530

  3. 72472

  4. 92288

  5. 1225 ze 100

  6. 152884

  7. 2021 ze 105

  8. 381000

Ćwiczenie 23
Ćwiczenie 24

Wybierz wyrażenie opisujące następującą sytuację:
Tomek przespał czwartą część doby, jedną dziewiątą reszty doby spędził na odrabianiu pracy domowej. Ile czasu Tomek spędził na odrabianiu pracy domowej?

Ćwiczenie 25

Tomek przespał czwartą część doby, jedną dziewiątą reszty doby spędził na odrabianiu pracy domowej. Jaką część doby Tomek nie spał i nie odrabiał pracy domowej?