Co to jest równanie?

Z równaniami spotykaliście się już w młodszych klasach. Z pewnością często znajdowaliście liczbę ukrytą pod znakiem zapytania, chmurką czy w okienku, na przykład:

Jeżeli w tych równościach zastąpimy okienko, chmurkę czy znak zapytania dowolną literą, to otrzymamy równania.

+ 12 = 20
x 8=88
 15 = 40.

W równaniach litera oznacza szukaną liczbę. Nazywamy ją niewiadomą.

Układanie prostych równań

Przykład 1

Agatka ma o 6 kredek więcej od Jacka. Razem mają 22 kredki. Ile kredek ma Jacek?
Ułóżmy równanie odpowiadające treści tego zadania i znajdźmy odpowiedź na pytanie.

  • sposób I

Oznaczmy liczbę kredek Jacka przez x .
Wówczas liczba kredek Agatki to + 6 .
Łączna liczba kredek obojga dzieci to x + + 6.
Z treści zadania wiemy także, że razem mają oni 22 kredki.
Możemy więc zapisać równanie: x + + 6 = 22
Jest to proste równanie, więc łatwo możemy odgadnąć, że pod literą x ukryta jest liczba 8.
Odp.: Jacek ma 8 kredek.

  • sposób II

Treść tego zadania mogliśmy zapisać także nieco inaczej, oznaczając jako x liczbę kredek Agatki.
x - liczba kredek Agatki
 6 - liczba kredek Jacka
+  6 - łączna liczba kredek
Teraz równanie ma postać: x +  6 = 22
Pod literą x ukryta jest liczba 14, czyli liczba kredek Agatki.
Liczba kredek Jacka to 14  6, czyli 8.

Przykład 2

Układając równanie nie wpisujemy jednostek, ale występujące w nim liczby powinny być wyrażone w tych samych jednostkach.
Mamy zadanie:
Ania kupiła jeden jogurt i 5 bułek po 80 gr. Razem zapłaciła 6,30 zł. Ile kosztował jogurt?
Do zadania możemy ułożyć równanie:

Oczywiście x oznacza cenę jogurtu. Czy wiesz, ile kosztuje jogurt?

Przykład 3
Ćwiczenie 1
Ćwiczenie 2

Dobieranie równań do treści zadania

Ćwiczenie 3

Co w równaniu oznacza niewiadoma?

Ćwiczenie 4

Do treści zadania ułożono równanie. Co oznacza niewiadoma x w danym równaniu?
Wskaż prawidłową odpowiedź.
Kamil ma 3 razy więcej płyt niż Bartek, który ma o 6 płyt więcej niż Dawid. Razem mają 44 płyty.
+ 3+ ( 6) = 44.

Ćwiczenie 5

Do treści zadania ułożono równanie. Co oznacza niewiadoma x w danym równaniu?
Wskaż prawidłową odpowiedź.
Szkolna drużyna piłki nożnej zdobyła w rozgrywkach 15 goli. Wszystkie bramki strzelili trzej zawodnicy. Najlepszym strzelcem okazał się Marek, który zdobył o 3 gole więcej od Andrzeja, a Piotr zdobył 2 bramki. + ( 3) + 2 = 15

Ćwiczenie 6

Do treści zadania ułożono równanie. Co oznacza niewiadoma x w danym równaniu?
Wskaż prawidłową odpowiedź.
Za 5 kg truskawek po 4 zł za kilogram Ania zapłaciła o 7 zł więcej niż za 3 kg malin.
3  7=5  4.

Ćwiczenie 7