Własności graniastosłupów prostych

O graniastosłupie prostym mówiliśmy już w klasie piątej. Przypomnijmy jego definicję i własności.

Ważne!

Graniastosłup prosty to taka figura przestrzenna, która ma

  • dwie podstawy będące przystającymi (jednakowymi) wielokątami,

  • ściany boczne będące prostokątami.

Nazwa graniastosłupa zależy od rodzaju wielokąta w podstawie.

Obejrzyj dokładnie model graniastosłupa.

Ćwiczenie 1
Ćwiczenie 2

Rysujemy graniastosłupy i ich siatki

Siatka sześcianu

Siatka sześcianu

Siatka prostopadłościanu

Siatka prostopadłościanu

Siatka graniastosłupa

Siatka graniastosłupa

Ćwiczenie 3
Ćwiczenie 4
Ćwiczenie 5

Narysuj w zeszycie siatkę graniastosłupa prostego, którego wysokość wynosi 3 cm, a podstawą jest

  1. trójkąt prostokątny o przyprostokątnych długości 3 cm4 cm

  2. trójkąt równoramienny o ramionach długości 5 cm i podstawie długości 3 cm

  3. romb o przekątnych długości 6 cm8 cm

  4. trapez równoramienny o ramionach długości 4 cm i podstawach długości 3 cm5 cm

  5. dowolny pięciokąt

Ćwiczenie 6

Narysuj na kolorowej, grubszej kartce siatkę graniastosłupa prostego o podstawie rombu.
Przekątne rombu mają długości 8 cm6 cm, a długość krawędzi bocznej graniastosłupa wynosi 4 cm.
Dorysuj skrzydełka, wytnij siatkę ze skrzydełkami i sklej model.
Możesz wykonać z kolegami i koleżankami następujące zadanie:
Wykorzystajcie kilka sklejonych modeli i zbudujcie z nich inne graniastosłupy. Podajcie nazwy otrzymanych graniastosłupów.
Jaką figurą może być podstawa otrzymanego graniastosłupa, jeżeli połączymy ścianami:

  1. 2 jednakowe modele

  2. 3 jednakowe modele graniastosłupów

Zadania

Ćwiczenie 7

Krawędzie podstawy graniastosłupa prostego czworokątnego mają długości 4 cm, 6 cm, 7 cm9 cm, a krawędź boczna (wysokość graniastosłupa) ma długość 10 cm. Ile wynosi suma długości wszystkich krawędzi tego graniastosłupa?

Ćwiczenie 8

Suma długości wszystkich krawędzi graniastosłupa wynosi 54 cm. Jaką długość ma wysokość tego graniastosłupa, jeżeli jego podstawą jest:

  1. trójkąt o bokach długości 4 cm, 5 cm6 cm

  2. romb o boku długości 3,75 cm

Ćwiczenie 9