Jak narysować trójkąt o trzech danych bokach

Olaf postanowił narysować w programie GeoGebra trójkąt o bokach długości: 6 cm, 3 cm4 cm.
Zaczął rysunek od najdłuższego boku. Potem, z końców tego boku narysował odcinki o długościach 4 cm3 cm i próbował znaleźć punkt, który będzie trzecim wierzchołkiem trójkąta.

38677851871345B00B15068551835785A00A

Warunek trójkąta

Poprzednie zadanie pokazuje, że boki trójkąta nie mogą mieć całkiem dowolnych długości. Jeżeli dana jest długość jednego z boków, to suma długości dwóch pozostałych musi być od niej większa.

Ważne!

Suma długości dwóch boków trójkąta jest zawsze większa od długości trzeciego boku.
Jest to tak zwany warunek trójkąta.

Ćwiczenie 1

Dane są długości trzech odcinków. Które odcinki mogą być bokami trójkąta?
Wskaż poprawną odpowiedź.

Ćwiczenie 2

Czy odcinki o długościach: 9 cm, 3 cm5 cm mogą być bokami trójkąta? Wskaż poprawną odpowiedź.

Konstrukcja trójkąta o trzech danych bokach

Konstrukcje geometryczne różnią się od zwykłego rysowania. Do ich wykonania możemy wykorzystywać tylko cyrkiel i linijkę, przy czym linijka nie służy do mierzenia, a tylko do rysowania odcinków, prostych lub półprostych. Natomiast za pomocą cyrkla możemy odmierzać odcinki, rysować okręgi i łuki okręgów. Oczywiście używamy też ołówka.
Konstrukcje wykonywano już w starożytności, rozwiązując w ten sposób wiele problemów geometrycznych.

Ćwiczenie 3

Wykonaj konstrukcję trójkąta o trzech danych bokach.

Ćwiczenie 4

Narysuj dane: trzy odcinki o długościach 5 cm, 4 cm3 cm.
Następnie wykonaj konstrukcję trójkąta o bokach długości 5 cm, 4 cm3 cm.
Jaki rodzaj trójkąta powstał?

Ćwiczenie 5

Narysuj dwa odcinki różnej długości. Dłuższy oznacz literą a, krótszy literą b.
Następnie wykonaj konstrukcję trójkąta

  1. równobocznego o boku a

  2. równobocznego o boku b

  3. równoramiennego o podstawie b i ramionach a

  4. równoramiennego o podstawie a i ramionach b

Ćwiczenie 6

Narysuj na kartce A4 odcinek o długości 5 cm. Skonstruuj 6 trójkątów równobocznych o boku 5 cm, ale połącz je w taki sposób, żeby utworzyły ciekawą figurę. Możesz pomalować wnętrza trójkątów kolorowymi kredkami.