Symetria punktu

Przykład 1

Spróbuj wyjaśnić, jak wyznaczyć współrzędne obrazu punktu w symetrii względem

osi $Ox$ ,
osi $Oy$ ,
początku układu współrzędnych.
R1GJlhLd87MMy1
Animacja pokazuje przekształcenie punktu A =(4 , 3) na punkt A prim =(4, -3) i punktu B =(-5, -2) na punkt B prim = (-5, 2) w symetrii względem osi OX. Prowadzimy prostą prostopadłą do osi OX przechodzącą przez dany punkt. Mierzymy liczbę jednostek między punktem i osią OX. Tę liczbę jednostek odkładamy na prostej po drugiej stronie osi OX. Otrzymany punkt jest symetryczny do danego punktu względem osi OX.
Animacja pokazuje przekształcenie punktu A =(4 , 3) na punkt A prim =(4, -3) i punktu B =(-5, -2) na punkt B prim = (-5, 2) w symetrii względem osi OX. Prowadzimy prostą prostopadłą do osi OX przechodzącą przez dany punkt. Mierzymy liczbę jednostek między punktem i osią OX. Tę liczbę jednostek odkładamy na prostej po drugiej stronie osi OX. Otrzymany punkt jest symetryczny do danego punktu względem osi OX.
Film dostępny na portalu epodreczniki.pl
Animacja pokazuje przekształcenie punktu A =(4 , 3) na punkt A prim =(4, -3) i punktu B =(-5, -2) na punkt B prim = (-5, 2) w symetrii względem osi OX. Prowadzimy prostą prostopadłą do osi OX przechodzącą przez dany punkt. Mierzymy liczbę jednostek między punktem i osią OX. Tę liczbę jednostek odkładamy na prostej po drugiej stronie osi OX. Otrzymany punkt jest symetryczny do danego punktu względem osi OX.

R1V6hCrZTWH8H1
Animacja pokazuje przekształcenie punktu A =(4, 3) na punkt A prim =(-4, 3) i punktu B =(-2, -5) na punkt B prim =(2, -5) w symetrii względem osi OY. Prowadzimy prostą prostopadłą do osi OY przechodzącą przez dany punkt. Mierzymy liczbę jednostek między punktem i osią y. Tę liczbę jednostek odkładamy na prostej po drugiej stronie osi OY. Otrzymany punkt jest symetryczny do danego punktu względem osi OY.
Animacja pokazuje przekształcenie punktu A =(4, 3) na punkt A prim =(-4, 3) i punktu B =(-2, -5) na punkt B prim =(2, -5) w symetrii względem osi OY. Prowadzimy prostą prostopadłą do osi OY przechodzącą przez dany punkt. Mierzymy liczbę jednostek między punktem i osią y. Tę liczbę jednostek odkładamy na prostej po drugiej stronie osi OY. Otrzymany punkt jest symetryczny do danego punktu względem osi OY.
Film dostępny na portalu epodreczniki.pl
Animacja pokazuje przekształcenie punktu A =(4, 3) na punkt A prim =(-4, 3) i punktu B =(-2, -5) na punkt B prim =(2, -5) w symetrii względem osi OY. Prowadzimy prostą prostopadłą do osi OY przechodzącą przez dany punkt. Mierzymy liczbę jednostek między punktem i osią y. Tę liczbę jednostek odkładamy na prostej po drugiej stronie osi OY. Otrzymany punkt jest symetryczny do danego punktu względem osi OY.

Przykład 2

RGQx3kZAnS1Hd1

Zapamiętaj!

Przekształcając punkt $P = (x, y)$ w symetrii względem osi $Ox$ , otrzymujemy punkt $P_{1} = (x, - y)$ . Oś $Ox$ jest symetralną odcinka $P P_{1}$ .
Przekształcając punkt $P = (x, y)$ w symetrii względem osi $Oy$ , otrzymujemy punkt $P_{2} = (- x, y)$ . Oś $Oy$ jest symetralną odcinka $P P_{2}$ .
Punkt $P_{3} = (- x, - y)$ , symetryczny do punktu $P = (x, y)$ względem punktu $O = (0, 0)$ , jest obrazem punktu $P_{1} = (x, - y)$ w symetrii względem osi $Oy$ i jednocześnie obrazem punktu $P_{2} = (- x, y)$ w symetrii względem osi $Ox$ .

Przykład 3

Rozpatrzmy trójkąt $ABC$ o wierzchołkach

A = (1, 2), B = (5, 1), C = (2, 7) .

Przekształcając trójkąt $ABC$ w symetrii względem osi $Ox$ , otrzymujemy trójkąt o wierzchołkach

A_{1} = (1, - 2), B_{1} = (5, - 1), C_{1} = (2, - 7) .

Przekształcając trójkąt $ABC$ w symetrii względem osi $Oy$ , otrzymujemy trójkąt o wierzchołkach

A_{2} = (- 1, 2), B_{2} = (- 5, 1), C_{2} = (- 2, 7) .

Natomiast trójkąt $A_{3} B_{3} C_{3}$ o wierzchołkach

A_{3} = (- 1, - 2), B_{3} = (- 5, - 1), C_{3} = (- 2, - 7)

jest zarówno obrazem trójkąta $A_{1} B_{1} C_{1}$ w symetrii względem osi $Oy$ , jak i trójkąta $A_{2} B_{2} C_{2}$ w symetrii względem osi $Ox$ , a także trójkąta $ABC$ w symetrii względem punktu $O = (0, 0) .$

R14gYoKoVXn7E1

Zasób interaktywny dostępny pod adresem https://zpe.gov.pl/a/DRAWnR7Lq

Uwaga!

Rozpatrzmy okrąg o środku $S = (0, 0)$ i promieniu $r = 5$ . Ponieważ każda prosta przechodząca przez punkt $S$ jest osią symetrii tego okręgu, to w szczególności ten okrąg jest symetryczny względem obu osi układu współrzędnych.

Zadania generatorowe

Symetria wykresu funkcji