Definicja: Stożek

Stożek to bryła, która powstała w wyniku obrotu trójkąta prostokątnego dookoła prostej zawierającej jedną z przyprostokątnych.

Zapamiętaj!
  • Pole powierzchni całkowitej stożka jest równe:

Pc=πr2+πrl=πrr+l
  • Objętość stożka jest równa:

V=13πr2H

Siatka stożka

Siatka stożka

Przykład 1

Trójkąt prostokątny o przyprostokątnych 4 cm9 cm obraca się wokół dłuższego boku. Oblicz pole powierzchni całkowitej i objętość otrzymanego w ten sposób stożka.

Przykład 2

Przykrój osiowy stożka jest trójkątem prostokątnym, którego przeciwprostokątna jest równa 8 cm. Oblicz objętość i pole powierzchni bocznej stożka.

Przykład 3

Pole podstawy stożka jest równe 48π cm2 , a jego tworząca jest nachylona do płaszczyzny podstawy pod kątem α , takim, że tgα=47 . Oblicz objętość stożka.

Przykład 4

Oblicz objętość stożka, którego powierzchnia boczna jest wycinkiem koła stanowiącym 23 koła o promieniu 9 cm.

Ćwiczenie 1

Przekrój osiowy stożka jest trójkątem równobocznym o polu 483 dm2. Oblicz pole powierzchni bocznej i objętość tego stożka.

Ćwiczenie 2

Trójkąt o przeciwprostokątnej długości 83 cm obrócono wokół prostej zawierającej jedną z przyprostokątnych. Kąt rozwarcia otrzymanego w ten sposób stożka jest równy 60°. Oblicz objętość i pole powierzchni całkowitej tego stożka.

Ćwiczenie 3

Powierzchnia boczna stożka po rozwinięciu na płaszczyźnie jest półkolem o promieniu 14 cm. Oblicz objętość stożka.

Ćwiczenie 4

Koło o średnicy 24 cm podzielono na dwa wycinki koła w ten sposób, że jeden z nich stanowi 15 drugiego. Z obu wycinków utworzono powierzchnie boczne stożków. Niech V1 oznacza objętość stożka utworzonego z większego wycinka, V2 – objętość stożka utworzonego z mniejszego wycinka. Wyznacz stosunek V1V2.

Ćwiczenie 5

Podstawą stożka jest koło o polu 12π cm2. Pole powierzchni bocznej jest 2 razy większe od pola podstawy. Oblicz sinus kąta nachylenia tworzącej stożka do płaszczyzny podstawy.

Ćwiczenie 6

Walec i stożek mają równe promienie podstawy r i wysokości H. Oblicz stosunek pola powierzchni bocznej walca do pola powierzchni bocznej stożka.

Ćwiczenie 7

Trójkąt prostokątny o przyprostokątnych 3 cm i 4 cm obraca się wokół przeciwprostokątnej. Oblicz objętość otrzymanej w ten sposób bryły.

Ćwiczenie 8

Stożek o promieniu podstawy 2 cm i wysokości 8 cm przecięto płaszczyzną równoległą do podstawy przechodzącą przez środek wysokości stożka. Oblicz stosunek objętości brył na jakie został podzielony stożek.

Ćwiczenie 9
Ćwiczenie 10