Przykład 1

Klient chce pobrać z konta bankowego 930 zł. Zażyczył sobie, aby kwotę tę wypłacono mu banknotami, żeby było jak najwięcej banknotów stuzłotowych. Ile i jakie banknoty otrzymał?

Już wiecie, że do zapisywania liczb używamy dziesięciu cyfr: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. Pozycja cyfry w liczbie, czyli miejsce, jakie ona zajmuje w zapisie liczby, jest bardzo ważna.

Przykład 2

Za pomocą cyfr 12 tworzymy takie liczby dwucyfrowe, w których cyfry się nie powtarzają. Są to liczby 1221.
W obu liczbach cyfra 2 oznacza co innego.

W liczbie 12 cyfra 2 oznacza 2 jedności. Natomiast w liczbie 21 ta sama cyfra oznacza 2 dziesiątki, czyli 20.

Znaczenie cyfry w liczbie zależy od pozycji, jaką w tej liczbie zajmuje. Dlatego nasz system zapisywania liczb nazywamy pozycyjnym.

Przykład 3

Spójrz, co oznaczają kolejne cyfry w liczbie osiem tysięcy trzysta czterdzieści pięć.

Przykład 4

Janek rozmienił banknot o nominale 10 euro na monety o nominale 1 euro. Otrzymał 10 monet.

Przykład 5

Kacper rozmienił banknot o nominale 100 euro na banknoty o nominale 10 euro. Otrzymał 10 banknotów.

Ważne!

W naszym systemie liczenia

  • 1 dziesiątka to 10 jedności

  • 1 setka to 10 dziesiątek

  • 1 tysiąc to 10 setek

  • 1 dziesiątka tysięcy to 10 tysięcy.

Możemy zatem powiedzieć, że dziesięć jednostek rzędu niższego tworzy jedną jednostkę rzędu następującego po nim. Z tego powodu nasz system zapisywania liczb nazywamy dziesiątkowym.

Dziesiątkowy pozycyjny system zapisywania liczb jest obecnie na świecie podstawowym systemem używanym niemal we wszystkich krajach. Od XVI wieku stosowany jest powszechnie obok systemu rzymskiego. Czasami używa się też nazw

  • system dziesiętny

  • system decymalny

  • system arabski.

Ćwiczenie 1
Ćwiczenie 2
Ćwiczenie 3
Ćwiczenie 4
Ćwiczenie 5
Ćwiczenie 6
Ważne!

W matematyce na ogół nie zapisujemy liczb wielocyfrowych z zerem na początku. Nie stosujemy zapisów 045, 055 itp.
Jednak czasami używamy zera na początku w takich zapisach, jak

  • 16.08.15 dla oznaczenia miesiąca w dacie

  • 17:04, gdy zapisujemy godzinę

  • wpisując 0468 jako kod do domofonu

  • kodując swój numer z dziennika lekcyjnego, np. B05

Ćwiczenie 7
Ćwiczenie 8
Ważne!

Już wiesz, że nasz system zapisywania liczb jest pozycyjny, gdyż znaczenie cyfry w liczbie zależy od położenia (miejsca, pozycji), które zajmuje w liczbie.

Ćwiczenie 9
Ćwiczenie 10

Liczby przedstawione w postaci sumy zapisz w dziesiątkowym systemie pozycyjnym.

  1. 7  1000 + 8  100 + 5  10 + 8  1

  2. 6  1000 + 7  10 + 5  1

  3. 2  1000 + 6  100 + 7  1 

  4. 3  100 + 2  10

  5. 8  1000 + 6