Przykład 1

Wśród podanych liczb znajdują się cztery, które są sobie równe. Czy domyślasz się, które to liczby?

0,4;0,400;0,04;0,004;0,4000;0,40

Aby przekonać się, że wybrane liczby są równe, zamienimy wszystkie dane liczby na ułamki zwykłe, a następnie niektóre z nich skrócimy.

0,4=410
0,004=41000
0,400=4001000=410
0,4000=400010000=410
0,04=4100
0,40=40100=410

Widzimy, że

0,4000=0,400=0,40=0,4

Zapis tych czterech liczb różni się tylko zerami na końcu części dziesiętnych. Okazuje się, że w liczbie dziesiętnej możemy na końcu dopisywać lub opuszczać zera, a liczba się nie zmieni.

Ważne!
  • Opuszczanie końcowych zer, to skracanie liczb dziesiętnych przez 10, 100, 1000 … itd.
    0,40=40100=410=0,4. Liczbę 0,40 skróciliśmy przez 10
    0,4000=400010000=410=0,4. Liczbę 0,4000 skróciliśmy przez 1000

  • Dopisywanie końcowych zer w liczbach dziesiętnych , to ich rozszerzanie przez 10, 100, 1000 … itd.
    0,4=410=4001000=0,400. Liczbę 0,4 rozszerzyliśmy przez 100

Ćwiczenie 1
Ćwiczenie 2

Podane liczby skróć przez 100.

  1. 0,800 

  2. 2,2000

  3. 0,00300 

  4. 20,0500

Ćwiczenie 3
Ćwiczenie 4
Przykład 2

Liczby: 0,2;0,23;0,1;0;19 ustawimy w kolejności malejącej, to znaczy od największej do najmniejszej.
Aby porównać te liczby, do dwóch z nich dopiszemy na końcu zera, rozszerzając je przez 10. Potem zamienimy je na ułamki zwykłe.

  • 0,20=20100

  • 0,23=23100

  • 0,10=10100

  • 0,19=19100

Wszystkie ułamki mają ten sam mianownik, zatem

23100>20100>19100>10100.

Wobec tego

0,23>0,2>0,19>0,1
Ważne!
  • Jeżeli liczby mają tyle samo całości, to ta jest większa, która ma więcej części dziesiątych.

0,23>0,19,0, 23>0,1,0, 2>0,19,0,2>0,1
  • Jeżeli liczby mają tyle samo całości i tyle samo części dziesiątych, to ta jest większa, która ma więcej części setnych.

0,23>0,2,0,19>0,1
  • Analogiczna zasada dotyczy kolejnych części dziesiętnych.

1,456>1,453,12,0018>12,00155
Ćwiczenie 5
Ćwiczenie 6

Zasadę powiększania można stosować do kolejnych fragmentów osi zamieszczonych wcześniej.

Ćwiczenie 7

Na osiach liczbowych zaznaczono punkty A, B, C, D, E, F, G, H. Określ współrzędne tych punktów.

Ćwiczenie 8

Liczby, które są współrzędnymi punktów  H zapisz w kolejności rosnącej.