Równość ułamków

Na każdym talerzu znajduje się taka sama część pizzy. Ułamki opisujące te części pizzy są równe.

12=24=48
12=24=48= 816

Rozszerzanie ułamków

Zauważ, że jeśli licznik i mianownik ułamka 12 pomnożymy przez 2, to otrzymamy równy mu ułamek 24.

Definicja: Rozszerzanie ułamka 01

Jeśli pomnożymy licznik i mianownik ułamka przez tę samą liczbę, różną od zera, to mówimy, że rozszerzyliśmy ułamek, a wartość ułamka się nie zmieni.

Ćwiczenie 1

Podane ułamki rozszerz przez 3.

  1. 17=

  2. 23= 

  3. 79 = 

  4. 1012=

Ćwiczenie 2

Rozszerz podane ułamki przez 5.

  1. 13= 

  2. 34= 

  3. 67= 

  4. 810= 

Ćwiczenie 3

Uzupełnij.

  1. 14=24

  2. 12=24

  3. 23=24

  4. 46=24

  5. 58=24

  6. 1012=24

  7. 14=20

  8. 12=20

  9. 23=20

  10. 46=20

  11. 58=20

  12. 1012=20

Ćwiczenie 4

Uzupełnij.

  1. 13=24

  2. 35=15

  3. 27=21

  4. 59=20

  5. 18=48

  6. 710=70

  7. 211=33

  8. 12=60

  9. 215=20

  10. 78=77

  11. 1519=38

  12. 96=54

Skracanie ułamków

Definicja: Skracanie ułamków

Jeśli licznik i mianownik ułamka podzielimy przez tę samą liczbę, różną od zera, to wartość ułamka nie zmieni się. Mówimy, że skróciliśmy ułamek.
Na przykład
Skracając ułamek 1218 przez 2, otrzymujemy 69.

Przykład 1
Ćwiczenie 5

Skróć podane ułamki.
a) przez 3
312= 
918=  
3321 =  
2736= 
b) przez 4
812=  
420=  
3228=  
1636= 

Ćwiczenie 6

Uzupełnij brakujące liczniki i mianowniki tak, aby równości były prawdziwe.
a) 
812=3 
1845=2 
2024=12 
48=1 
3040=4 
1421=2 
b) 
2036=9 
2550=5 
4060=3 
2255=2 
1535=7 
96=3

Ułamki nieskracalne

Ćwiczenie 7

Skróć ułamek przez największą możliwą liczbę.

  1. 612=

  2. 824= 

  3. 918 = 

  4. 2736=

  5. 812= 

  6. 2025= 

  7. 1824= 

  8. 1836= 

Przykład 2

Nieraz trudno jest znaleźć największą liczbę, przez którą można skrócić dany ułamek. Na przykład, aby skrócić ułamek 3648 możemy postąpić tak:

Ułamka 34 nie można już skrócić.

Definicja: Ułamek nieskracalny

Ułamek, którego nie można skrócić nazywamy ułamkiem nieskracalnym.

Ćwiczenie 8

Podane ułamki zapisz w postaci ułamka nieskracalnego.

  1. 2436=

  2. 1545=

  3. 1632=

  4. 2472=

  5. 6090=

  6. 2163=

Ćwiczenie 9

Podane ułamki zapisz w postaci ułamka nieskracalnego.

  1. 4872=

  2. 1560=

  3. 4048=

  4. 3060=

  5. 80120=

  6. 60180=

Ćwiczenie 10
Ćwiczenie 11
Ćwiczenie 12

Jeśli ułamek 47 rozszerzymy przez 3 lub przez 6, to otrzymamy ułamek, którego licznik i mianownik mają ciekawą własność. Jeżeli licznik przeczytamy od prawej do lewej strony, otrzymamy mianownik. Oczywiście ten sam efekt otrzymamy, gdy postąpimy podobnie z mianownikiem.
47= 122147= 2442
Znajdź inne ułamki, które mają tę samą własność.