Skala na planie

Architekci i projektanci korzystają z różnych planów ułatwiających im pracę. Nabywcom mieszkań plany pomagają w podjęciu decyzji. Plany są wykonywane w różnych skalach.
Skala 1 : 100 na planie oznacza, że rzeczywiste wymiary zostały pomniejszone sto razy, zatem jednemu metrowi w rzeczywistości odpowiada jeden centymetr planie.

Już wiesz

Mówimy, że figura

  • powiększona trzy razy jest narysowana w skali trzy do jednego, co zapisujemy: 3 : 1

  • pomniejszona trzy razy jest narysowana w skali jeden do trzech, co zapisujemy: 1 : 3

  • w rzeczywistych wymiarach jest narysowana w skali jeden do jednego, co zapisujemy: 1 : 1

Ćwiczenie 1

Jakie wymiary na planie wykonanym w skali 1 : 100 ma

  1. prostokątna kuchnia o wymiarach 250 cm x 300 cm?

  2. prostokątny pokój o wymiarach 3,5 m x 4,8 m?

Ćwiczenie 2

Rysunek przedstawia ten sam odcinek narysowany w różnych skalach. Pod jednym z dwóch odcinków podana jest skala, w jakiej został narysowany. Podaj skalę, w jakiej narysowano drugi z odcinków.

Ćwiczenie 3

Plan został wykonany w skali 1 : 5000. Rozstrzygnij, czy zdanie jest prawdziwe, czy fałszywe.

Ćwiczenie 4

Kasia narysowała plan swojego pokoju w skali 1 : 30. Łóżko w pokoju Kasi ma wymiary 2,10 m x 0,90 m, a szafa ma długość 90 cm i szerokość 45 cm. Jakie wymiary będą miały łóżko i szafa na planie?

Ćwiczenie 5

Na planie parku w skali 1 : 500 oczko wodne ma średnicę 4 cm. Jaki jest promień tego oczka w rzeczywistości?

Ćwiczenie 6

Wymiary prostokątnej działki na planie w skali 1 : 200 wynoszą 12 cm15 cm. Rozstrzygnij, czy zdanie jest prawdziwe, czy fałszywe.

Ćwiczenie 7

Na planie w skali 1: 30 000 dom Kasi znajduje się w odległości 3,5 cm od szkoły. Jaką drogę pokonuje codziennie Kasia idąc z domu do szkoły i z powrotem? Wskaż poprawną odpowiedź.

Skala na mapie

Oto mapa Unii Europejskiej wykonana w skali.

Na mapach stosuje się różne sposoby zapisu skali.

Skala liniowa

Przykład 1

Jaka jest rzeczywista odległość między Warszawą a Berlinem, jeśli na mapie w skali 1: 20 000 000 ta odległość jest równa 2,6 cm?

2,6 cm   20 000 000 = 52 000 000 cm = 520 km

lub

2,6 · 200 km = 560 km

Odległość między Warszawą a Berlinem jest równa 520 km.

Przykład 2

Rzeczywista odległość między Wiedniem i Warszawą w linii prostej wynosi 560 km. Oblicz odległość między tymi miastami na mapie wykonanej w skali 1 : 8 000 000.

560 km = 56 000 000 cm
56 000 000 cm : 8 000 000 = 7 cm

Na tej mapie odległość między Wiedniem i Warszawą wynosi 7 cm.

Przykład 3

Odległość w linii prostej między Paryżem a Wiedniem wynosi 1040 km. Jaka jest skala mapy, jeśli odległość na mapie wynosi 2,6 cm?

1040 km= 104 000 000 cm
104 000 000 cm : 2,6 cm = 40 000 000

Skala mapy to 1 : 40 000 000.

Ćwiczenie 8
Ćwiczenie 9

Podaj liczby odpowiadające literom  e w tabeli.

Zadanie 21.9 B
Długość odcinkaw rzeczywistości
(km)
Skala Długość odcinka w skali
(cm)
10
1 : 100 000
a
b
1 : 100 000
3
80
1 : 2 000 000
c
0,250
1 : 50 000
d
0,17
1 : e
1,7
Ćwiczenie 10

Odległość między Pragą a Bratysławą wynosi 530 km. Rozstrzygnij, czy zdanie jest prawdziwe, czy fałszywe.

Ćwiczenie 11

Odległość pomiędzy Zurychem a Lizboną na mapie w skali 1: 3 000 000 jest równa 57,5 cm.
Oblicz rzeczywistą odległość między Zurychem a Lizboną.

Ćwiczenie 12

Odległość w linii prostej między Warszawą a Rzymem wynosi 1320 km. Jaka jest skala mapy, jeśli ta odległość na mapie jest równa 26,4 cm?
Wskaż poprawną odpowiedź.