Sposoby opisywania funkcji

inLMCsfTit_d5e91

Przykład 1

Rvuj0KKv9X5hQ1

Ćwiczenie 1

RCFReEkrsT5oX1

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

Ćwiczenie 2

Narysuj wykresy funkcji przedstawionych za pomocą tabelki.

Ćwiczenie 3

Dany jest zbiór $X = \{2, 3, 4, 5, 6, 7, 8\}$ . Każdemu elementowi tego zbioru przyporządkowujemy resztę z dzielenia tego elementu przez $4$ .

Oblicz $f (2), f (3), f (4), f (5), f (6), f (7), f (8) .$
Sporządź tabelkę tego przyporządkowania.
Narysuj graf tego przyporządkowania.
Czy to przyporządkowanie jest funkcją? Jeśli jest, to narysuj wykres tej funkcji.

$f (2) = 2, f (3) = 3, f (4) = 0, f (5) = 1, f (6 = 2), f (7) = 3, f (8) = 0 .$
R303HJz2ORKf51
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
Przyporządkowanie jest funkcją.
RTs2dJkHMQAy21
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

Ćwiczenie 4

Opisz za pomocą wzoru podane zależności funkcyjne:

pole kwadratu o boku długości $x$ ,
długość okręgu o promieniu długości $r$ ,
obwód prostokąta, którego boki są kolejnymi parzystymi liczbami naturalnymi,
pole trójkąta prostokątnego, równoramiennego o przyprostokątnej długości $x$ ,
pole powierzchni sześcianu o krawędzi długości $x$ ,
objętość prostopadłościanu, którego boki są kolejnymi liczbami naturalnymi.

$P (x) = x^{2}$
$L (r) = 2 πr$
np. $L (n) = 2 ∙ 2 n + 2 ∙ (2 n + 2)$
$P (x) = \frac{x^{2}}{2}$
$P (x) = 6 x^{2}$
np. $V (n) = n ∙ (n + 1) ∙ (n + 2)$

classicmobile

Ćwiczenie 5

Oceń, czy opisane przyporządkowanie jest funkcją.

R1De1elNGk3w7

Każdemu Polakowi jest przyporządkowany jego numer PESEL.
Każdej osobie przyporządkowane jest pierwsze imię.
Każdej liczbie naturalnej jest przyporządkowana liczba do niej odwrotna.
Każdemu czworokątowi przyporządkowujemy liczbę jego kątów.
Każdemu uczniowi przyporządkowana jest szkoła, do której uczęszcza
Każdej liczbie rzeczywistej przyporządkowujemy jej pierwiastek kwadratowy.

static

inLMCsfTit_d5e414

Ćwiczenie 6

RQEK42Ux4kxGE1

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

Ćwiczenie 7

Odgadnij wzory funkcji opisanych za pomocą tabelek, wiedząc, że każdy wzór jest postaci $f (x) = ax + b$ , gdzie $a$ i $b$ są dowolnymi liczbami.

$f (x) = \dots x + \dots$
$f (x) = \dots x + \dots$
$f (x) = \dots x + \dots$
$f (x) = \dots x + \dots$

$fx) = - 2 x + 0$
$f (x) = x + 2$
$f (x) = 3 x + 1$
$f (x) = 0 x + 2$

Ćwiczenie 8

RWXyXqm2hwIYI1

Połącz w pary opis funkcji z odpowiednim wzorem.

Liczbie $x$ przyporządkowano jej sześcian.
Liczbie $x$ przyporządkowano jej pierwiastek sześcienny.
Liczbie $x$ ( $x \neq 0$ ) przyporządkowano liczbę do niej odwrotną.
Liczbie $x$ przyporządkowano jej iloczyn przez $2$ .
Liczbie $x$ przyporządkowano średnią arytmetyczną $x$ i liczby $2$ .
Liczbie $x$ przyporządkowano sumę połowy liczby $x$ i liczby $2$ .
Liczbie $x$ przyporządkowano liczbę do niej przeciwną powiększoną o $2$ .

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

Ćwiczenie 9

Firma przewozowa proponuje Tomkowi następujący cennik swoich usług: opłata stała $5 zł$ oraz $1,80 zł$ za każdy przejechany kilometr. Zapisz za pomocą wzoru koszt przejazdu $(y)$ Tomka do dowolnego miejsca jako funkcję przejechanych kilometrów $(x)$ .
Konkurencyjna firma „TAXI” proponuje Tomkowi swój cennik usług: opłata za pierwszy przejechany kilometr to $5 zł$ oraz $1,80 zł$ za każdy następny kilometr. Zapisz za pomocą wzoru koszt przejazdu $(y)$ Tomka do dowolnego miejsca jako funkcję przejechanych kilometrów $(x)$ .
Podaj zależność długości drogi $(s)$ przebytej przez Tomka, który jechał ze średnią prędkością $40 km / h$ , jako funkcję czasu $(t)$ .

$y = 1,8 x + 5$
$y = 1,8 x + 3,2$
$s = 40 t$

Ćwiczenie 10

Który wzór funkcji odpowiada tabelce?

tabela
$x$	$- 3$	$- 1$	$0$	$2$	$3$
$f (x)$	$7$	$- 1$	$- 2$	$2$	$7$

R1dVg4vYpwhFe

$f (x) = - x^{2} + 2$
$f (x) = - 2 x^{2}$
$f (x) = {(- 2 x)}^{2}$
$f (x) = x^{2} - 2$

Ćwiczenie 11

Dane są dwa odwzorowania

1. Dowolnemu trójkątowi przyporządkowujemy jego pole wyrażone w centymetrach kwadratowych. 2. Dowolnej liczbie dodatniej przyporządkowujemy trójkąt, którego pole wyrażone w centymetrach kwadratowych jest równe tej liczbie dodatniej.

Które odwzorowanie jest funkcją?

R59l2rH9vOq3Q

obydwa
żadne
tylko pierwsze
tylko drugie

classicmobile

Ćwiczenie 12

Która tabelka nie przedstawia funkcji?

R117u2w7hrFYB

static

inLMCsfTit_d5e694

Ćwiczenie 13

Oblicz wartości funkcji $f (x) = 2 x - 1$ , której dziedziną jest zbiór $D = {- 2, 0, 2, 3, 4, 5}$ .
Narysuj wykres funkcji $f$ .

$Zw = {- 5, - 1, 3, 5, 7, 9}$

RDHgQvG8rTKkS1

Wykres funkcji składa się z pięciu punktów o współrzędnych (-2, -5), (-1,-3), (0, -1), (1, 1), (2, 3). Rozwiązanie zadania. — Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

Ćwiczenie 14

Podaj dziedzinę funkcji opisanej wzorem $f (x) = - \frac{1}{2} x$ , jeżeli jej zbiorem wartości jest zbiór $Zw = {- 3, - 2, - 1, 0, 1, 2, 3}$ .
Sporządź tabelę i wykres funkcji $f (x)$ .

$D = {- 6, - 4, - 2, 0, 2, 4, 6}$

TAB
D	$- 6$	$- 4$	$- 2$	$0$	$2$	$4$	$6$
Zw	$3$	$2$	$1$	$0$	$- 1$	$- 2$	$- 3$

RVMEM34stkfto

Wykres funkcji składa się z siedmiu punktów o współrzędnych (-6, 3), (-4,2), (-2, 1), (0, 0), (2, -1), (4, -2), (6, -3). Rozwiązanie zadanie. — GS-e3k2m37z15an01
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

Ćwiczenie 15

Narysuj wykres funkcji $f (x) = 2 x - 2$ , której argumenty $x$ spełniają warunek

$x \leq 5$ i $x$ jest liczbą naturalną,
$x \leq 2$ i $x$ jest liczbą rzeczywistą,
$- 3 \leq x \leq 2$ i $x$ jest liczbą całkowitą,
$- 3 \leq x \leq 2$ i jest liczbą rzeczywistą,
$x \in C$ ,
$x \in R$ .

classicmobile

Ćwiczenie 16

Funkcję $f : X \to Y$ przedstawiono za pomocą grafu.

R5aChT1sJLtnF1

Graf pokazuje zbiór X ={2, 4, 5, 6, 8} oraz zbiór Y ={0, 1, 4, 6}. Elementom 2 i 5 przyporządkowano element 1. Elementowi 4 przyporządkowano element 0. Elementowi 6 przyporządkowano element 6. Elementowi 8 przyporządkowano element 4. — Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

Rozstrzygnij, czy podane równości są prawdziwe, czy fałszywe.

R1NgcskAJF20j

$f (4) = 8$
$f (2) = f (5)$
$f (8) = 4 f (5)$
$f (4) + f (5) = f (2)$
$f (6) = 6$
$f (4) = f (8)$

static

Ćwiczenie 16

Funkcję $f : X \to Y$ przedstawiono za pomocą grafu.

R5aChT1sJLtnF1

Rozstrzygnij, czy podane równości są prawdziwe, czy fałszywe.

R1BWvNbZcU8zd

$f (4) = 8$
$f (2) = f (5)$

Ćwiczenie 17

RR1lleNmmkM1U1

Połącz w pary opis funkcji z odpowiadającym zbiorem wartości.

Każdej liczbie parzystej dwucyfrowej mniejszej od $18$ przyporządkowano jej kwadrat pomniejszony o $2$ .
Każdej liczbie nieparzystej dwucyfrowej większej od $14$ i mniejszej od $22$ przyporządkowano iloczyn jej cyfr powiększony o $81$ .
Każdej liczbie parzystej dwucyfrowej większej od $12$ i mniejszej lub równej $20$ przyporządkowano sumę jej cyfr powiększoną o $80$ .
Każdej liczbie dwucyfrowej mniejszej od $14$ przyporządkowano sumę jej cyfr pomnożoną przez $50$ .

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

Ćwiczenie 18

R1I6vSJeZzxxF1

Przeciągnij i upuść.

$4$ , $- 3$ , $2$ , $3$ , $1$ , $- 2$ , $- 4$ , $- 1$ , $0$

Dana jest funkcja przedstawiona za pomocą wzoru $g (x) = x + 2$ , której zbiór wartości stanowią liczby naturalne mniejsze lub równe $3$ . Dziedziną tej funkcji jest zbiór $D =$ ............ , ............ , ............ , .............

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

Pojęcie funkcji. Zależności funkcyjne.

Miejsce zerowe funkcji