Ćwiczenie 1

R1KI3wTHOrI711

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

Ułamki zwykłe lub liczby dziesiętne stosuje się często wymiennie , np. do zapisu miar.

RykXuDLmfP72x1

Zdjęcie wskaźnika oleju i benzyny w samochodzie. — Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

R1UIpH745xzk71

Zdjęcie wskaźnika benzyny w samochodzie. — Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

R1FVyGaaxWxb91

Zdjęcie czajnika elektrycznego – wskaźnik poziomu wody oznaczony ułamkami dziesiętnymi. — Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

RFzRMCk0NufjO1

Zdjęcie czajnika elektrycznego – wskaźnik poziomu wody oznaczony ułamkami zwykłymi. — Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

Powinniśmy rozumieć oba zapisy i sprawnie zamieniać ułamki zwykłe na liczby dziesiętne i odwrotnie.

ion7BPHkaU_d5e138

Zamiana liczb dziesiętnych na ułamki zwykłe oraz liczby mieszane

Ćwiczenie 2

Uzupełnij liczniki i mianowniki ułamków.

$0,3 = \frac{\dots}{\dots}$
$0,43 = \frac{\dots}{\dots}$
$0,83 = \frac{\dots}{\dots}$
$0,209 = \frac{\dots}{\dots}$
$0,3509 = \frac{\dots}{\dots}$
$0,401 = \frac{. .}{\dots}$
$2,73 = 2 \frac{\dots}{\dots}$
$6,029 = 6 \frac{\dots}{\dots}$
$8,9 = 8 \frac{\dots}{\dots}$
$31,6029 = 31 \frac{\dots}{\dots}$

$3, 10$
$43, 100$
$83, 100$
$209, 1000$
$3509, 10000$
$401, 1000$
$73, 100$
$29, 1000$
$9, 10$
$6029, 10000$

Ważne!

Każdą liczbę dziesiętną można zapisać w postaci ułamka zwykłego lub liczby mieszanej. Staramy się zapisać ułamki w postaci nieskracalnej.

0,12 = \frac{12}{100} = \frac{3}{25}

3,8 = 3 \frac{8}{10} = 3 \frac{4}{5}

Ćwiczenie 3

Zapisz liczby dziesiętne w postaci ułamków zwykłych lub liczb mieszanych i skróć ułamki, jeśli to możliwe.

$0, 7$
$0,16$
$0,005$
$8,25$
$9,75$
$6,125$
$104,2$

$\frac{7}{10}$
$\frac{4}{25}$
$\frac{1}{200}$
$8 \frac{1}{4}$
$9 \frac{3}{4}$
$6 \frac{1}{8}$
$104 \frac{1}{5}$

ion7BPHkaU_d5e290

Zamiana ułamków zwykłych na liczby dziesiętne

Ułamki dziesiętne: $\frac{1}{10}$ , $\frac{27}{100}$ , $\frac{341}{1000}$ , $\frac{2369}{1000}$ umiemy zapisywać w postaci dziesiętnej.

\frac{1}{10} = 0,1

\frac{27}{100} = 0,27

\frac{341}{1000} = 0,341

\frac{2369}{1000} = 2,369

Czy ułamki o innych mianownikach również można przedstawić w postaci dziesiętnej?

Ćwiczenie 4

Rozszerz ułamki tak, aby otrzymać ułamki o mianownikach $10, 100$ lub $1000$ , a następnie zapisz je w postaci dziesiętnej.

$\frac{1}{2} = \frac{\dots}{10} =$
$\frac{2}{5} = \frac{\dots}{10} =$
$7 \frac{1}{4} = 7 \frac{\dots}{100} =$
$\frac{11}{20} = \frac{\dots}{100} =$
$\frac{6}{25} = \frac{\dots}{100} =$
$\frac{17}{50} = \frac{\dots}{100} =$
$\frac{1}{8} = \frac{\dots}{1000} =$
5 $\frac{3}{8} = 5 \frac{\dots}{1000} =$

Ćwiczenie 5

Skróć ułamki tak, aby otrzymać ułamki o mianownikach $10, 100$ lub $1000$ , a następnie zapisz je w postaci dziesiętnej.
$\frac{14}{20} = \frac{\dots}{10} =$
$\frac{12}{60} = \frac{\dots}{10} =$
$\frac{56}{80} = \frac{\dots}{10} =$
$\frac{6}{200} = \frac{\dots}{100} =$
$\frac{420}{700} = \frac{\dots}{100} =$
$\frac{45}{5000} = \frac{\dots}{1000} =$
$2 \frac{24}{300} = 2 \frac{\dots}{100} =$
$6 \frac{16}{40} = 6 \frac{\dots}{10} =$

$7; 0,7$
$2; 0,2$
$7; 0,7$
$3; 0,03$
$60; 0,6$ lub $0,60$
$9; 0,009$
$8; 2,08$
$4; 6,4$

Ważne!

Niektóre ułamki zwykłe można zamienić na liczby dziesiętne, najpierw rozszerzając je lub skracając, tak aby otrzymać w mianowniku $10, 100, 1000,$ … .

\frac{3}{4} = \frac{75}{100} = 0,75

1 \frac{3}{5} = 1 \frac{6}{10} = 1,6

Warto zapamiętać, że

\frac{1}{2} = 0,5

\frac{1}{4} = 0,25

\frac{3}{4} = 0,75

\frac{1}{5} = 0,2

\frac{1}{8} = 0,125

Ćwiczenie 6

Zapisz podane liczby w postaci dziesiętnej.

$\frac{4}{5}$
$3 \frac{7}{25}$
$6 \frac{28}{400}$
$2 \frac{3}{20}$
$\frac{71}{50}$

$0,8$
$3,28$
$6,07$
$2,15$
$1,42$

Nie zawsze można tak rozszerzyć lub skrócić ułamek, aby jego mianownik był równy $10, 100, 1000,$ …. Aby przedstawić taki ułamek w postaci dziesiętnej, należy podzielić jego licznik przez mianownik.

Przykład 1

Zapiszmy ułamek $\frac{5}{16}$ w postaci dziesiętnej.
Wiemy, że każdy ułamek zwykły jest ilorazem dwóch liczb naturalnych, czyli

\frac{5}{16} = 5 : 16

Wykonajmy dzielenie sposobem pisemnym.

RoFXnamCHx3Go1

Przykład: pięć szesnastych =5 dzielone przez 16 =0,3125. — Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

Zamieniliśmy ułamek zwykły na liczbę dziesiętną.

\frac{5}{16} = 0,3125

Mówimy także, że ułamek $\frac{5}{16}$ ma rozwinięcie dziesiętne skończone równe $0,3125 .$

ion7BPHkaU_d5e525

Ważne!

Ułamki zwykłe można zamieniać na liczby dziesiętne, dzieląc licznik ułamka przez jego mianownik.
$\frac{7}{8} = 0,875$ bo

RTzdl1PQzcGja1

Przykład: siedem ósmych = 0,875 bo siedem dzielone przez 8 = 0,875. — Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

$\frac{9}{2} = 4,5$ bo

RTwciVChYOEOg1

Przykład: dziewięć drugich = 4,5 bo 9 dzielone przez 2 =4,5. — Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

Ćwiczenie 7

Zamień ułamki zwykłe na liczby dziesiętne.

$\frac{13}{40}$
$\frac{35}{16}$
$\frac{11}{32}$
$\frac{329}{80}$

$0,325$
$2,1875$
$0,34375$
$4,1125$

Ćwiczenie 8

Znajdź rozwinięcia dziesiętne podanych ułamków zwykłych i liczb mieszanych. Przy dzieleniu skorzystaj z kalkulatora.

$\frac{33}{160}$
$\frac{317}{800}$
$\frac{119}{128}$
$\frac{97}{64}$
$7 \frac{11}{640}$
$2 \frac{17}{320}$

$0,20625$
$0,39625$
$0,9296875$
$1,515625$
$7,0171875$
$2,053125$

ion7BPHkaU_d5e650

Ćwiczenie 9

Znajdź za pomocą kalkulatora rozwinięcia dziesiętne ułamków: $\frac{1}{3}$ , $\frac{5}{6}$ , $\frac{11}{12}$ , $\frac{8}{15}$ , $\frac{7}{30}$ .
Zauważ, że wynik dzielenia nie mieści się w okienku kalkulatora. Dzieje się tak, ponieważ dzielenie licznika przez mianownik nigdy się nie kończy. O takich ułamkach mówimy, że mają rozwinięcie dziesiętne nieskończone. Będziemy się o nich uczyć w starszych klasach.

Ćwiczenie 10

Uzupełnij zapisy tak, aby równości były prawdziwe.

$\frac{1}{\dots} + 0, 5 = 1$
$\frac{1}{\dots} + 0, 875 = 1$
$\frac{3}{\dots} + 0, 25 = 1$
$\frac{\dots}{5} + 0, 4 = 1$
$\frac{\dots}{2} - 0, 5 = 1$

Ćwiczenie 11

R1EZ292ywRc7X1

Uporządkuj liczby rosnąco.

$2 \frac{5}{8}$
$2 \frac{4}{5}$
$\frac{5}{2}$
$2,6$
$2 \frac{3}{4}$
$2,74$
$2,78$

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

Ćwiczenie 12

Oblicz i zapisz wynik w postaci dziesiętnej.

${(\frac{1}{2})}^{3}$
${(1 \frac{1}{2})}^{2}$
${(1 \frac{2}{5})}^{2}$

$0,125$
$2,25$
$1,96$

Rozwiązywanie zadań tekstowych

Trening mistrza – ćwiczenia przed sprawdzianem

Zamiana ułamków zwykłych na liczby dziesiętne i odwrotnie

Zamiana liczb dziesiętnych na ułamki zwykłe oraz liczby mieszane

Zamiana ułamków zwykłych na liczby dziesiętne