Pokaż spis treści
Wróć do informacji o e-podręczniku

Kiedy patrzymy na niebo, to odnosimy wrażenie, że wszystkie obiekty, które na nim widzimy znajdują się w jednakowej odległości od Ziemi. Już w starożytności przyjmowano, że wszystkie obiekty widoczne na niebie leżą na powierzchni sfery niebieskiej. Ówcześni badacze uważali, że między sferą gwiazd stałych a Ziemią krążą ciała niebieskie, takie jak planety, Słońce i Księżyc. Ten ostatni często zakrywał gwiazdy, więc musiał być bliżej. Komety przez wiele stuleci uważano za obiekty występujące w atmosferze Ziemi (tzw. wyziewy Ziemi, które były groźne dla człowieka, ponieważ niosły za sobą zarazy, głód i wojny). Jak dzisiaj wyznaczamy odległości w kosmosie? Odpowiedź na to pytanie będzie tematem tej lekcji.

Podczas niektórych zaćmień całkowitych Słońca obserwator na Ziemi ogląda tarczę Księżyca idealnie zakrywającą tarczę Słońca. Dzięki temu możliwe jest obserwowanie korony słonecznej, czyli najbardziej zewnętrznej części atmosfery słonecznej
Już wiesz
  • rozpoznawać kąty wierzchołkowe i kąty przyległe oraz korzystać z ich właściwości;

  • rozpoznawać trójkąty ostrokątne, prostokątne i rozwartokątne, a także równoboczne oraz równoramienne;

  • stosować twierdzenie o sumie kątów trójkąta.

Nauczysz się
  • wyznaczać odległości do oddalonych punktów z wykorzystaniem zjawiska paralaksy;

  • interpretować rok świetlny jako jednostkę odległości;

  • posługiwać się jednostką astronomiczną do opisu odległości w Układzie Słonecznym.

1. Na czym polega zjawisko paralaksy

Skąd wiemy, jak daleko od nas znajduje się jakaś rzecz? Pomińmy przedmioty znjdujące się w naszym najbliższym otoczeniu i zajmijmy się oceną odległości od domów, drzew, samolotów. Wykorzystujemy tu właściwości atmosfery i oka – im dalej znajduje się dany obiekt, tym bardziej jest on zamglony. Ma również mniejsze rozmiary kątowe. Jeśli przedmiot znajduje się blisko nas, widzimy dużo szczegółów, jeśli daleko – tylko ogólny zarys. Na ogół widujemy przedmioty i z bliska, i z daleka, dzięki czemu mamy skalę porównania. Brakuje nam jej jednak w odniesieniu do Księżyca, Słońca i gwiazd, gdyż są one one zbyt daleko. Gwiazdy (poza Słońcem) widzimy jako punkty niezależnie od tego, w jakiej odległości się od nas znajdują. Warto wspomnieć, że głównymi przeszkodmi w rozwoju astronomii obserwacyjnej były: brak możliwości pomiaru odległości i nieuwzględnienie skutków ruchu obrotowego Ziemi.

W wyznaczaniu odległości pomocne okazało się zjawisko paralaksy. Na rysunku poniżej widać, że gdy patrzymy z punktu A, chmurkę widzimy w miejscu, oznaczonym jako 1, a gdy patrzymy z punktu B – widzimy ją w zupełnie innym miejscu (oznaczonym jako 2). Przesunięcie obserwatora z punktu A do B powoduje przesunięcie obrazu obiektu oglądanego przez tego obserwatora z położenia 1 do 2.

Gdy przesuwamy się z punktu A do punktu B, to przedmiot obserwacji ulega pozornemu przemieszczeniu (w stosunku do przedmiotów bardziej oddalonych)

To zjawisko przeważnie jest niekorzystne. Jest np. źródłem błędu odczytu wielkości fizycznych za pomocą mierników wskazówkowych. Gdy odczytujemy położenie wskazówki na tle skali, to oko umieszczone w punkcie A widzi inną wartość niż oko znajdujące się w położeniu B. Podobny błąd popełniamy, kiedy odczytujemy temperaturę na skali termometru.

Błąd spowodowany zjawiskiem paralaksy pojawia się również w niektórych aparatach fotograficznych – zarejestrowany obraz jest przesunięty w stosunku do tego, co widzieliśmy w wizjerze.

Polecenie 1

Jak powinno być ustawione oko, aby w wyniku zjawiska paralaksy nie doszło do błędnego odczytu położenia wskazówki miernika? Uzasadnij odpowiedź.

Przesunięć gwiazd, które znajdują się bliżej Ziemi w stosunku do tych bardziej oddalonych spodziewano się od momentu ogłoszenia teorii Kopernika. W wyniku ruchu Ziemi dookoła Słońca powinniśmy obserwować przesuwanie się bliższych gwiazd na tle dalszych. Jednak niczego takiego w tamtych czasach nie stwierdzono. Dlaczego?

Przyjrzyjmy się uważnie rysunkowi powyżej. Gdyby przyjąć, że odległość AB to średnica orbity Ziemi (czyli – w ujęciu teorii Kopernika – okręgu, po jakim nasza planeta porusza się dookoła Słońca), to przesunięcie ciała niebieskiego (naszej chmurki) na tle oddalonego obiektu jest tym mniejsze, im dalej ten obiekt się od nas znajduje. Przy bardzo dużych odległościach przesunięcie będzie niemierzalne. Wszystko zależy więc od dokładności pomiarowej użytych przyrządów (a ściślej – dokładności pomiaru małych kątów).

2. Co nam daje znajomość geometrii, czyli jak zmierzyć odległość do obiektów, do których nie można dotrzeć?

Jak wyznaczyć odległość do drzewa?

Po drugiej stronie rzeki znajduje się drzewo. W jakiej odległości od nas się ono znajduje?

Na brzegu rzeki, na którym stoimy, wyznaczamy tzw. bazę AB – odcinek o długości kilkunastu lub kilkudziesięciu metrów (im dalej od nas znajduje się drzewo, tym dłuższy powinien być ten odcinek).
Kiedy znajdujemy się w punkcie A, mierzymy kąt między kierunkiem północym a kierunkiem, w jakim spoglądamy patrząc na drzewo. Czynność tę powtarzamy, kiedy znajdujemy się w punkcie B. Kierunek północny wyznaczony w punkcie A jest równoległy do kierunku północnego wyznaczonego w punkcie B; oba te kierunki są prostopadłe do odcinka AB. Ten ostatni warunek nie jest konieczny, ale ułatwi rozumowanie tym, którzy jeszcze nie polubili geometrii.
Z pomiarów znamy wartości kątów α1α2. Z prostych zależności obliczamy wartości kątów β1β2 w trójkącie ABD i wartość kąta γ. Znamy zatem wartości wszystkich kątów w tym trójkącie i długość jednego boku. Pozwala to obliczyć długości pozostałych boków.

Polecenie 2

Wartości kątów α1α2 wynoszą odpowiednio 40°30°. Oblicz wartości wszystkich kątów w trójkącie ABD.
Rachunki nie są skomplikowane – nadmieniamy tylko, że kąt γ ma miarę 70°.

3. A gdzie w tym wszystkim jest paralaksa?

No właśnie, pisaliśmy o pomiarze odległości do drzewa, a gdzie w tym wszystkim są paralaksa i gwiazdy?

Zacznijmy od powszechnie znanego faktu, że Ziemia krąży wokół Słońca (mamy nadzieję, że zaczęliście już obserwować nocne niebo i wiecie, które gwiazdozbiory są widoczne na jego południowej stronie. Dalsze obserwacje pozwolą wam się przekonać, że Ziemia naprawdę krąży wokół Słońca).

Jak widać, gwiazda G w wyniku obiegu Ziemi dookoła Słońca stanie się widoczna obok gwiazdy σ (sigma), gdy Ziemia znajdzie się w punkcie Z1 orbity, oraz między gwiazdami η (eta) i δ (delta), gdy będzie w położeniu Z2 na orbicie. Takie zjawisko można zaobserwować w rzeczywistości.

kąt paralaksy

– kąt, pod którym z danej gwiazdy widoczna byłaby wielka półoś (czyli w uproszczeniu promień albo średnia odległość od Słońca) orbity Ziemi.

Niestety, jest pewien problem: aby skorzystać z tej definicji i zmierzyć kąt paralaksy, należałoby polecieć tam, gdzie ta gwiazda się znajduje. Od najbliższej (poza Słońcem) gwiazdy światło biegnie do Ziemi przez ponad 4 lata, a obecna technika pozwalałaby odbyć taką podróż w czasie dziesiątków tysięcy lat. Na szczęście nie musimy nigdzie lecieć, ponieważ pomiaru możemy dokonać z Ziemi.

Polecenie 3

Wykorzystaj powyższy rysunek i właściwości geometryczne trójkąta oraz prostych równoległych i wykaż, że kąt paralaksy p można obliczyć ze wzoru:

p=α1+α22

Aby zmierzyć kąt paralaksy dla gwiazd, trzeba było czekać do połowy XIX wieku – dopiero w 1839 r. w kilku miejscach zmierzono wartości kątów paralaksy dla kilku gwiazd. Pomiary paralaksy są bardzo żmudnym zajęciem. W latach 1989–93 satelita ESO (Europejskiej Agencji Kosmicznej) Hipparcos (nazwany na cześć astronoma Hipparcha) dokonał pomiarów paralaksy dla około 2,5 miliona gwiazd. Oprócz astrometrii satelita realizował również program fotometryczny (pomiary natężenia światła pochodzącego od gwiazd). Wykrył duże liczby gwiazd podwójnych, a także zbadał zmiany promieniowania tysięcy gwiazd zmiennych. Do wyznaczenia paralaks potrzebna była dokładność rzędu 0,001 sekundy łuku. Aby wyobrazić sobie, jaka to wartość, wystarczy przypomnieć, że kątowe średnice Słońca lub Księżyca na niebie wynoszą w przybliżeniu około pół stopnia, czyli 1800 sekund kątowych.

Dlaczego tak trudno było wyznaczyć kąt paralaksy? Odległości do gwiazd okazały się znacznie większe, niż przypuszczano. Paralaksa najbliższej (poza Słońcem) gwiazdy wynosi około 0,78” (sekundy). Jest to gwiazda o nazwie Proxima Centauri. Słowo „Proxima” oznacza po prostu „najbliższa”. Ta gwiazda znajduje się na południowej półkuli nieba, w gwiazdozbiorze Centaura. Razem z podwójną gwiazdą α Centaura tworzy układ potrójny gwiazd.

Pomiar paralaksy kilku najbliższych gwiazd (W. Struve, F. Bessel, T. Henderson) spowodował zdjęcie dzieła Kopernika z indeksu ksiąg zakazanych.

Wyznaczenie pierwszych paralaks dla gwiazd nie było jednak jedynym dowodem na ruch Ziemi dookoła Słońca. Ponad sto lat wcześniej, w latach 1725–26, odkryto i wyjaśniono zjawisko aberracji światła gwiazd. Dokonał tego James Bradley.

4. Jakich jednostek używamy do opisu odległości gwiazd i planet?

Do opisu odległości astronomowie używają jednostki związanej bezpośrednio z kątem paralaksy. Ta jednostka to parsek (1 pc), a jego definicja jest bardzo prosta:

D(odległość w parsekach)=1p"

Przykładowo: paralaksa Proximy wynosi 0,78”, zatem jej odległość od Ziemi to:

10,78 = 1,28 pc

Jest to wygodna jednostka – w dwie najbliższe nam gwiazdy (Słońce i Proxima) są odległe od siebie ok. 1 parsek. Używane są też wielokrotności tej jednostki: kiloparsek (kpc) i megaparsek (Mpc).

Dzięki trygonometrii, którą niedługo poznasz w szkole, można obliczyć, ile kilometrów mieści się w jednym parseku. Otrzymujemy ogromną liczbę, tj.3,086·1013 km lub 3,086·1016m. Oznacza to, że odległość do Proximy wynosi około 4022 bilionów km.

Popularną jednostką używaną w artykułach popularnonaukowych jest jeden rok świetlny (1 ly – skrot od słów light year). Jest to odległość, jaką światło przebywa w próżni w ciągu roku. Łatwo obliczyć, że jest to odległość... Ale może obliczycie ją sami?

Polecenie 4

Oblicz, ile kilometrów i metrów ma 1 rok świetlny oraz ile lat świetlnych to jeden parsek.

Wiemy już, jak wyznaczyć odległość do gwiazd. Przyrządy satelity Hipparcos pozwalają wyznaczyć odległość z dokładnością do 1000 pc. Galaktyka jest jednak znacznie większa; znacznie większa jest także odległość do innych galaktyk. Jak się wyznacza tak ogromne odległości? Wspomnimy o tym w dalszej części podręcznika.

A Układ Słoneczny? Czy do wyznaczania odległości można wykorzystać inne metody? Odkrycie trzech praw Keplera opisujących ruch planet (zwłaszcza III prawa) pozwoliło obliczyć odległości od planet do Słońca. Przyjmijmy przy tym, że jednostka odległości równa 1 odpowiada odległości między Ziemią a Słońcem. Taką jednostkę nazywamy jednostką astronomiczną. Jej wartość wynosi 149 600 000 km. Jednostkę astronomiczną oznaczamy jako AU (Astronomical Unit). 1 parsek jest równy 206 265 AU.

Polecenie 5

Pełen obieg Marsa wokół Słońca wynosi 1,88 roku (ziemskiego). Oblicz odległość od Słońca do Marsa. Wynik podaj w jednostkach astronomicznych i kilometrach: podczas obliczeń warto skorzystać z kalkulatora naukowego lub arkusza kalkulacyjnego.

A jak wyznaczyć odległość z Ziemi do Księżyca? Opisane metody nie znajdują tu zastosowania. Jednak Księżyc znajduje się stosunkowo blisko Ziemi, która jest kilka razy od niego większa. Można zatem wykorzystać pomiary wykonywane na Ziemi. W tym celu posługujemy się zjawiskiem paralaksy geocentrycznej.

W tym samym momencie tarczę Księżyca inaczej widzi obserwator, dla którego Księżyc znajduje się w płaszczyźnie horyzontu, a inaczej obserwator, dla którego Księżyc jest w zenicie. Wyznaczenie kątów w sposób podobny jak dla paralaksy heliocentrycznej pozwala wyznaczyć odległość do Księżyca.

Obecnie odległość do Księżyca wyznacza się za pomocą zjawiska odbicia światła laserowego wysłanego z Ziemi i odbitego od specjalnych odbłyśników umieszczonych na powierzchni naszego naturalnego satelity, m.in. dzięki wyprawom kosmicznym.
Orbita Księżyca jest orbitą eliptyczną. Minimalna odległość od Księżyca do Ziemi wynosi 364 400 km (odległość w perygeum), a maksymalna 406 700 km (odległość w apogeum). Połowa wielkiej osi elipsy wynosi około 384 700 km.

Podsumowanie

  • Zjawisko paralaksy heliocentrycznej (czyli pozornego przesuwania się gwiazd znajdujących się bliżej Ziemi w stosunku do tych dalszych, co jest wynikiem zmiany położenia obserwatora) pozwoliło potwierdzić teorię Kopernika i wyznaczyć odległości do najbliższych gwiazd.

  • W astronomii używane są różne jednostki, za pomocą których wyraża się odległość do gwiazd lub planet. W Układzie Słonecznym najwygodniejszą jednostką jest jednostka astronomiczna (1 AU), równa średniej między Ziemią a Słońcem, czyli 149 mln 600 000 km. Astronomowie używają jednostki zwanej parsekiem (skrót od wyrażenia paralaksa sekundowa). Kąt paralaksy dla gwiazdy odległej o 1 parsek (1 pc) wynosiłby 1”. W życiu codziennym często używa się jednostki zwanej rokiem świetlnym (1 ly). Jest to odległość, jaką światło przebywa w próżni w ciągu jednego roku.

  • Do wyznaczenia odległości obiektów znajdujących się stosunkowo blisko Ziemi, takich jak Księżyc czy planety Układu Słonecznego, wystarczają dwa punkty na Ziemi. Zmiana położenia obserwatora o kilka czy kilkanaście tysięcy kilometrów wystarczy do wykazania zjawiska paralaksy i wyznaczenia odległości.

Praca domowa
Polecenie 6.1

Znajdź w Internecie hasło „aberracja światła” i zapoznaj się z opisem tego zjawiska.

Polecenie 6.2

Dopiero w 1839 r. trzej astronomowie (niezależnie od siebie) zmierzyli pierwsze paralaksy gwiazd. Byli to: Wilhelm Struve, który w Dorpacie wyznaczył paralaksę Wegi, Friedrich Bessel, który w Królewcu zmierzył paralaksę gwiazdy 61 Cygni, i Thomas Henderson, który w latach 1832–33 w Kapsztadzie dokonywał pomiarów współrzędnych gwiazdy alfa Centauri.

  1. Paralaksa roczna gwiazdy 61 Cygni wynosi 0,29”. Oblicz odległość od Ziemi do tej gwiazdy w latach świetlnych.

  2. Odległość dzieląca Ziemię od Wegi wynosi 25,3 roku świetlnego. Oblicz paralaksę tej gwiazdy.

  3. Zapisz polskie nazwy gwiazdozbiorów, do których należą wymienione gwiazdy.

Polecenie 6.3

Pełen obieg Saturna wokół Słońca trwa 29,5 roku. Oblicz, ile razy średnia odległość od Saturna do Słońca jest większa niż odległość od Ziemi do Słońca.

Słowniczek

aberracja światła gwiazd

– pozorna zmiana położenia ciała (planety, gwiazdy) na sferze niebieskiej, spowodowana ruchem obiegowym Ziemi.

jednostka astronomiczna (1 AU)

– połowa wielkiej osi elipsy, po której krąży Ziemia dookoła Słońca; inaczej – średnia odległość od Ziemi do Słońca, wynosząca 149 600 000 km.

paralaksa (zjawisko)

– pozorne przesuwanie się obiektów bliższych w stosunki do dalszych w wyniku zmiany położenia obserwatora; poza astronomią to zjawisko istotne także w miernictwie i fotografii.

paralaksa heliocentryczna

– połowa kąta, o jaki przesunie się gwiazda na sferze niebieskiej podczas przejścia Ziemi z jednego punktu orbity okołosłonecznej na przeciwległy punkt tej orbity; inaczej – kąt, pod jakim z danej gwiazdy byłaby widziana połowa wielkiej osi elipsy, po której krąży Ziemia (średnia odległość między Ziemią a Słońcem).

parsek

– jednostka odległości używana w astronomii; jeden parsek równy jest odległości od Ziemi do gwiazdy, której paralaksa roczna położenia Ziemi wynosi 1″ (jedną sekundę kątową).

rok świetlny

– odległość, którą światło przebywa w próżni w ciągu 1 roku.

sekunda kątowa, minuta kątowa

– kąt pełny dzieli się na 360 stopni, jeden stopień – na 60 minut, a każda minuta kątowa – na 60 sekund kątowych; ze względu na podobieństwo nazw „minuta” i „sekunda” używanych jako jednostki czasu należy używać pełnych nazw, a więc: minuta kątowa, sekunda kątowa; minuty kątowe zapisuje się za pomocą znaku ′ (np. 1′), natomiast sekundy kątowe – za pomocą znaku ″ (np. 1″).

Biogram

James Bradley, astronom angielski, który dokonał dwóch fundamentalnych odkryć: aberracji światła (1725–1728) oraz zaburzenia ruchu osi Ziemi pod wpływem oddziaływania grawitacyjnego Księżyca – nutacji (1728–1748)

James Bradley

Bradley odkrył zmiany położenia gwiazd na niebie, przy czym te zmiany były dostrzegalne po upływie 1 roku. Ponadto badacz otrzymał jednakowe wyniki dla wszystkich gwiazd, które obserwował, zatem obserwowane zjawisko nie mogło być efektem paralaksy rocznej. Bradley interpretował je jako proces wynikający ze skończonej prędkości światła. W ten sposób wykazał dwie rzeczy: że Ziemia krąży dookoła Słońca i że prędkość światła jest skończona. W 1742 r. James Bradley uzyskał tytuł astronoma królewskiego i do końca życia pracował oraz mieszkał w obserwatorium w Greenwich.