Pokaż spis treści
Wróć do informacji o e-podręczniku

Przypomnijmy

  • Potęgą an o wykładniku naturalnym n>1 nazywamy iloczyn n czynników, z których każdy jest równy a.

an=aaan czynników.
  • Przyjmujemy, że a0=1 dla a0 oraz a1=a.

  • Dla każdej liczby naturalnej n i dla dowolnej liczby a0 przyjmujemy a-n=1an.

Twierdzenie: Działania na potęgach
  • Iloczyn potęg o tych samych podstawach

Dla dowolnej liczby rzeczywistej a0 i dowolnych liczb całkowitych nm prawdziwa jest równość

anam=an+m.
  • Iloraz potęg o tych samych podstawach

Dla dowolnej liczby rzeczywistej a0 i dowolnych liczb całkowitych nm prawdziwa jest równość

ana =an-m.
  • Potęga potęgi

Dla dowolnej liczby rzeczywistej a0 i dowolnych liczb całkowitych nm prawdziwa jest równość

anm=anm.
  • Iloczyn potęg o tych samych wykładnikach

Dla dowolnych liczb rzeczywistych a0 i b0 i dowolnej liczby całkowitej n prawdziwa jest równość

anbn=abn.
  • Iloraz potęg o tych samych wykładnikach

Dla dowolnych liczb rzeczywistych a0 i b0 i dowolnej liczby całkowitej n prawdziwa jest równość

anbn =abn.