Pokaż spis treści
Wróć do informacji o e-podręczniku

Arytmetyka to część matematyki, która dotyczy działań na liczbach. Obliczaliście już wartości prostych wyrażeń arytmetycznych, w których występowało dodawanie, odejmowanie, mnożenie lub dzielenie. W bardziej złożonych wyrażeniach występują dwa działania, trzy działania lub jeszcze więcej działań.
Zajmiemy się na razie wyrażeniami, które mają dwa działania. Spójrz na poniższe wyrażenia.

  1. 6 + 4  5

  2. 17  4 + 10

  3. 24 : 8  2

  4. (6 + 4)  5

  5. 17  (4 + 10)

  6. 40 : 4  5

Reguła: Kolejność wykonywania działań

Działania wykonujemy w następującej kolejności:

  1. najpierw wykonujemy działania w nawiasach,

  2. następnie mnożenie lub dzielenie,

  3. na końcu dodawanie lub odejmowanie.

Przykład 1

Obliczmy wartość wyrażenia, zgodnie z kolejnością wykonywania działań.

  1. 6 + 4  5 

6+45=6+20=26
Zapamiętaj!
  • Jeżeli w wyrażeniu występuje tylko dodawanie i odejmowanie, to wykonujemy te działania w kolejności zapisu (od lewej strony do prawej).

Podobnie jest z mnożeniem i dzieleniem.

  • Jeżeli w wyrażeniu występuje tylko mnożenie i dzielenie, to wykonujemy te działania w kolejności zapisu (od lewej strony do prawej).

Przykład 2

Obliczmy wartość wyrażenia 17  4 + 5, zgodnie z kolejnością wykonywania działań.

Ćwiczenie 1
Przykład 3

Jeżeli w wyrażeniu występuje nawias, to zgodnie z kolejnością wykonywania działań, w pierwszej kolejności wykonujemy działania w nawiasie. Ale jak postępować, gdy w wyrażeniu są 2 nawiasy albo w nawiasie są 2 działania? Rozważmy takie sytuacje w wyrażeniach, w których występują 3 działania.

  • 2 ((20 + 25) : 9

W tym wyrażeniu najpierw wykonujemy działanie w tym nawiasie, który nie zawiera w sobie innego nawiasu. Następnie zajmujemy się działaniem w kolejnym nawiasie.

2 (20 + 25) : 9 = 2 (45 : 9) = 25 = 10

Zwróć uwagę, że zapisując w wyrażeniu więcej niż jeden nawias, tyle samo nawiasów otwieramy, pisząc znak ( i zamykamy, pisząc znak ).

  • (13  6)  (8 + 3)

Tutaj możemy równocześnie wykonać działania w obu nawiasach.

(13  6)  (8 + 3) = 7  11 = 77
  • 3  (18  12 : 6)

W nawiasie mamy dwa działania: odejmowanie i dzielenie. Zgodnie z kolejnością ich wykonywania, najpierw wykonujemy dzielenie.

3  (18  12 : 6) = 3  (18  2) = 3  16 = 48
Ćwiczenie 2

Oblicz wartość wyrażenia.

  1. (28  (36  12))  3

  2. 13  (45 : (9 + 6))

  3. (95  14) : (27  3)

  4. (46 + 54) : (12 + 13)

  5. (84  44 : 11) : 4

  6. 67  ( 39  12 + 16)

Przykład 4

Klaudia miała 22 plakaty swoich ulubionych zespołów. Od każdej z dwóch przyjaciółek dostała po 5 nowych plakatów. Ile plakatów ma teraz Klaudia?
Rozwiążmy to zadanie dwoma sposobami.

  • sposób I

Zapisujemy dwa wyrażenia.

2  5 = 10
22 + 10 = 32

Odpowiedź: Klaudia ma teraz 32 plakaty.

  • sposób II

Zapisujemy jedno wyrażenie.

22 + 2  5 = 22 + 10 = 32

Odpowiedź: Klaudia ma teraz 32 plakaty.

Do kolejnych zadań będziemy stosować sposób II, czyli postaramy się układać od razu jedno wyrażenie, które pozwoli odpowiedzieć na postawione pytanie.

Ćwiczenie 3

Piotrek miał 26 zł. Kupił 3 batony po 4 zł każdy. Wskaż wyrażenie, które pozwoli ci obliczyć, ile złotych mu zostało.

Ćwiczenie 4

Trzech synów złożyło się na prezent urodzinowy dla mamy. Dwóch z nich dało po 16 zł, a trzeci 12zł. Za całą kwotę kupili mamie cztery jednakowe kwiaty. Wskaż wyrażenie, które pozwoli ci obliczyć, ile złotych kosztował jeden kwiat.

Ćwiczenie 5

Na klasową imprezę tata Staszka kupił 56 sztuk owoców dwóch rodzajów. Mandarynek kupił o 14 więcej niż bananów. Ile bananów kupił na tę imprezę tata Staszka?