Pokaż spis treści
Wróć do informacji o e-podręczniku

Zadania o równoważeniu

Ćwiczenie 1

Rozwiązywanie równań z dodawaniem i odejmowaniem

Ćwiczenie 2

Zgadnij, jaka liczba jest niewiadomą x.

  1. 12 + x= 42

  2. + 36 = 45

  3. 65  x= 11

  4.  26 = 26

  5. 34 + x = 54

  6. + 23 = 46

  7. 83  x=43

  8.  65 = 35

Ćwiczenie 3

Jaka liczba jest niewiadomą x?

  1. 67 + x = 82

  2. + 38 = 76

  3. 81  x = 57

  4.  43 = 38

  5. 68 + x = 94

  6. + 48 = 71

  7. 83  x = 39

  8.  67 = 15

Ćwiczenie 4

Oblicz x.

  1. 120 + x = 82

  2. + 45 = 36

  3. 65  x = 81

  4.  26 = -52

  5. 54 + x = 14

  6. + 79 = 49

  7. 83  x = 100

  8.  17 = -35

Ważne!

Obliczanie liczby ukrytej pod znakiem niewiadomej w równaniu nazywamy rozwiązywaniem równania. Tę liczbę nazywamy rozwiązaniem równania. Mówimy też, że otrzymana liczba spełnia równanie.
Na przykład:
Rozwiążmy równanie

+ 12 = 20
= 20  12
= 8

Możemy sprawdzić, czy dobrze rozwiązaliśmy równanie, wstawiając do równania 8 za x. Lewa strona równania (L) powinna być równa prawej (P).
Sprawdzenie można zapisać na dwa sposoby:
= 8 + 12 = 20 = P lub

= 8 + 12 = 20
= 20
= P

Zatem równanie jest rozwiązane poprawnie.

Ćwiczenie 5

Rozwiąż równanie i sprawdź poprawność jego rozwiązania.

  1. +34 = 56

  2. 19 + b = 68

  3. 43  c = 0

  4.  65 = 35

Przykład 1

Rozwiążmy równanie

 23 = 60
= 60 + 23
= 83

Sprawdzenie

= 83  23 = 60 = P
L=P

Rozwiążmy równanie

34  w = 15
= 34  15
= 19

Sprawdzenie

= 34  19 = 15 = P
L=P
Ćwiczenie 6
Ćwiczenie 7

Rozwiąż równanie. Sprawdź, czy twoje rozwiązanie jest prawidłowe.

  1.  47 = 49

  2.  39 = 18

  3.  12 = 120

  4.  32 = 200

  5. + 47 = 96

  6. +39 = 57

  7. + 12 = 132

  8. +32 = 232

  9. 96  x = 47

  10. 57  x = 39

  11. 132  x = 17

  12. 221  x = 32 

Rozwiązywanie równań z mnożeniem i dzieleniem

Ćwiczenie 8

Ułóż równanie odpowiadające treści zadania, a następnie rozwiąż je.

  1. Liczba trzy razy większa od pewnej liczby wynosi 24. O jakiej liczbie mowa?

  2. Jedna czwarta pewnej liczby wynosi 16. O jakiej liczbie mowa?

  3. Liczba dwa razy mniejsza od pewnej liczby wynosi 49. O jakiej liczbie mowa?

  4. Jeżeli pewną liczbę pomnożymy przez 34, otrzymamy 12. Jaka liczba ma tę własność?

  5. Liczba 18 jest trzy razy większa od pewnej liczby. O jaką liczbę tu chodzi?

  6. Liczbę 12 otrzymano w wyniku dzielenia pewnej liczby przez 8. Jaka to liczba?

  7. Jaką liczbę trzeba podzielić przez 12, aby otrzymać 60?

Przykład 2

Spójrz, jak możemy rozwiązać równanie, w którym występuje tylko mnożenie lub dzielenie.

Tabela. Dane
5x = 35
-x = 76
x = 35 : 5
x = 76 : (-1)
x = 7
x = -76

Sprawdzenie

Sprawdzenie

L= 5  7 = 35 = P
L = - (-76) = 76 = P
x : 12 = 3
64 : x = 4
x = 3 · 12
x = 64 : 4
x = 36
x = 16

Sprawdzenie

Sprawdzenie

L= 36 : 12 = 3 = P
L= 36 : 12 = 3 = P
Ćwiczenie 9
Ćwiczenie 10
Ćwiczenie 11

Rozwiąż równanie. Sprawdź swoje rozwiązanie.

  1. 8= 64

  2. 7= -28

  3. -48 : x = 12

  4. -72 : x = -24

  5. 15 x = 50

  6. 18 x = 24

  7. 87 : x = 17

  8. 10 : x = 56

Ćwiczenie 12

Rozwiąż równanie. Sprawdź swoje rozwiązanie.

  1. 25 : x = 4

  2. 28 : x = 3

  3. 14= 48

  4. 22= 50

  5. 8 : x =45

  6. 38= 24 : x

  7. 57 x = 2514

  8. 2536= 56 x

Rozwiązywanie równań z dwoma działaniami

Przykład 3

Wykorzystajmy poznane wcześniej sposoby rozwiązywania równań do rozwiązania równania
4+ 5 = 29 
Najpierw obliczymy ile wynosi 4x, a potem niewiadomą x.

4+ 5 = 29
4= 29  5
4= 246
= 24 : 4
= 6

Sprawdzenie

= 4 · 6 + 5 = 24 + 5 = 29 = P
Przykład 4

Wykorzystajmy poznane wcześniej sposoby rozwiązywania równań do rozwiązania kolejnego równania
2 6 =14 
Najpierw obliczymy ile wynosi 2x, a potem niewiadomą x.

2 6 =14
2= 14 + 6
2= 20
= 20 : 2
= 10

Sprawdzenie

= 2 · 10  6 = 20  6 = 14 = P
Ćwiczenie 13
Ćwiczenie 14

Rozwiąż równanie. Sprawdź swoje rozwiązanie.

  1. 3+ 10 = 37

  2. 9+ 8 = 80

  3. 2 13 = 21

  4. 7 4 = 38

Ćwiczenie 15

Rozwiąż równanie. Sprawdź swoje rozwiązanie.

  1. -12 6 = -30

  2. 24+ 12 = -60

  3. 25  2= 5

  4. -28 + 7= 21

  5. 13 5 = 21

  6. 112+ 3 = 7

  7. 17 57 = 87

  8. 6  16 x = 56