Pokaż spis treści
Wróć do informacji o e-podręczniku

Punkt, odcinek, półprosta, prosta

Już wiesz
Ćwiczenie 1
Ćwiczenie 2

Narysuj

  1. punkt oraz dwie proste prostopadłe przecinające się w tym punkcie.

  2. dwie proste równoległe, oddalone od siebie o 4 centymetry.

  3. półprostą i punkt leżący na półprostej i oddalony od jej początku o 5 cm.

  4. dwa odcinki równoległe o długościach 6 cm3 cm.

Ćwiczenie 3

Rozstrzygnij, które zdanie jest prawdziwe, a które fałszywe.

Kąty

Definicja: Kąt

Dwie półproste o wspólnym początku rozcinają płaszczyznę na dwie części. Każdą z tych części, wraz z tymi półprostymi nazywamy kątem.

Już wiesz
Ćwiczenie 4

Rozstrzygnij, które zdanie jest prawdziwe, a które fałszywe.

Ćwiczenie 5

Dwie przecinające się proste utworzyły kąty α, β, γδ. Dana jest miara jednego z tych kątów. Oblicz miary trzech pozostałych, a następnie uzupełnij zdania.

  1. α = 134°, β =°, γ =°, δ =°

  2. β = 28°, α =° , γ =° , δ =° 

  3. γ = 91°, α =°, β =°, δ =°

  4. Kąty αδ, δγ, γβ oraz βα to pary kątów … .

  5. Kąty αγ oraz βδ to pary kątów … .

Trójkąt, czworokąt i inne wielokąty

Ćwiczenie 6

Policz, ile jest na rysunku wszystkich

  1. trójkątów

  2. trójkątów ostrokątnych

  3. trójkątów prostokątnych

  4. trójkątów rozwartokątnych

  5. trapezów

  6. czworokątów

  7. równoległoboków

  8. prostokątów

Ćwiczenie 7
Ćwiczenie 8

Rozstrzygnij, które zdanie jest prawdziwe, a które fałszywe.

Ćwiczenie 9

Który wielokąt opisujemy używając następujących słów:

  1. przyprostokątna, przeciwprostokątna

  2. wierzchołek, bok, przekątna

  3. ramię, podstawa

  4. kąt przy wierzchołku

  5. obwód i pole

Ćwiczenie 10

Dobierz stwierdzenie do podanego uzasadnienia.
Stwierdzenia

  1. Każdy wielokąt ma tyle samo kątów, ile boków.

  2. Żaden trójkąt nie ma przekątnych.

  3. Przekątne kwadratu przecinają się pod kątem prostym.

  4. Nie każdy wielokąt o liczbie boków większej od 4 ma więcej przekątnych niż boków.

  5. Trapez prostokątny równoramienny jest prostokątem.

Uzasadnienie

  1. Trapez prostokątny równoramienny ma dwa boki tworzące z podstawami kąty proste.

  2. Ramiona każdego kąta wielokąta zawierają dwa boki wielokąta.

  3. Przekątne kwadratu dzielą go na 4 trójkąty, w których dwa kąty mają po 45°, wobec tego trzeci kąt ma 90°.

  4. Pięciokąt ma pięć przekątnych.

  5. Przekątna wielokąta to odcinek łączący dwa wierzchołki wielokąta i nie będący jego bokiem.

Koła i okręgi

Definicja: Okrąg

Okręgiem nazywamy figurę złożoną ze wszystkich punktów płaszczyzny równo oddalonych od ustalonego punktu, zwanego środkiem okręgu.

Definicja: Koło

Kołem o środku w punkcie S i promieniu r nazywamy figurę zbudowaną ze wszystkich punktów płaszczyzny, których odległość od punktu S jest mniejsza bądź równa promieniowi.

Ćwiczenie 11
Ćwiczenie 12
Ćwiczenie 13

Podano długości promieni: okręgu o środku w punkcie A i okręgu o środku w punkcie B. Jaką długość ma promień trzeciego okręgu? Uzupełnij tabelę.