Pokaż spis treści
Wróć do informacji o e-podręczniku

Jeśli w samochodzie przepali się jeden z reflektorów, to czy pozostałe światła będą działać bez zarzutu? Jeśli chcesz poznać odpowiedź na to pytanie, czytaj dalej.

System połączeń równoległych stosuje się m.in. w układach oświetleniowych. Ma on liczne zalety, m.in. zapewnia każdej lampie takie samo napięcie niezależnie od ich liczby, a awaria jednej żarówki nie powoduje przerwania obwodu
Już wiesz
  • podać definicję napięcia elektrycznego i jego jednostki – wolta (V);

  • podać definicję natężenia prądu elektrycznego i jego jednostki – ampera (A);

  • stwierdzić, że natężenie prądu płynącego przez przewodnik jest wprost proporcjonalne do napięcia przyłożonego między jego końcami;

  • zdefiniować opór elektryczny przewodnika jako stosunek napięcia przyłożonego między jego końcami do natężenia prądu, który tamtędy płynie;

  • podać definicję jednostki oporu elektrycznego – oma (Ω).

Nauczysz się
  • rozpoznawać połączenie równoległe odbiorników (na schematach i w praktyce);

  • posługiwać się zależnościami między natężeniem, napięciem a oporem elektrycznym w połączeniu równoległym odbiorników;

  • rozwiązywać problemy i zadania dotyczące połączenia równoległego odbiorników prądu elektrycznego.

1. Połączenie równoległe – podstawy teoretyczne

Natężenie prądu płynącego przez przewodnik podłączony do stałego źródła napięcia ma jednakową wartość w każdym miejscu przewodnika. Co się jednak stanie, jeśli nastąpi rozgałęzienie przewodnika, czyli gdy będzie on doprowadzał prąd do urządzeń połączonych równolegle? Czy natężenie prądu również będzie miało identyczną wartość?

Punkt, w którym następuje rozgałęzienie, nazywany jest węzłem. Przepływ prądu oznacza, że do węzła dopływa jakiś ładunek w jednostce czasu. Natężenie prądu dopływającego do węzła jest równe I, a ładunek q=I·t. Z węzła wychodzą dwa przewody, w których natężenia prądu są różne. Oznaczmy je I1 oraz I2, przy czym ładunki wypływające w jednostce czasu z węzła muszą w sumie być równe ładunkowi q wpływającemu do węzła (zasada zachowania ładunku). Wynika z tego, że suma natężeń prądów wypływających z węzła jest równa natężeniu prądu dopływającego do tego węzła, czyli:

I=I1+I2
Przez przewodnik płynie prąd o natężeniu I. Za węzłem przewodnik rozgałęzia się na dwie części, natężenie prądu rozdziela się na  I1  i I2

Tę zależność nazywamy pierwszym prawem Kirchhoffa.

Prawo: pierwsze prawo Kirchhoffa

Suma natężeń prądów wpływających do dowolnego węzła jest równa sumie natężeń prądów wypływających z tego węzła.

Jeśli odbiorniki są połączone równoległe, oznacza to, że są one połączone za pomocą przewodów z dwóch stron, a napięcie jest przyłożone do pary połączonych końcówek. Oznacza to, że napięcie zmierzone między końcami oporników jest jednakowe i równe napięciu elektrycznemu źródła. To samo dotyczy natężenia prądu – w obu przypadkach.

Oporniki połączone równolegle można zastąpić jednym równoważnym opornikiem, do którego końców przyłożone zostanie napięcie U i przez który będzie przepływał prąd o natężeniu I. Do końców tego opornika musi też zostać przyłożone napięcie U. Natężenie tego prądu będzie równe sumie natężeń prądów w opornikach połączonych równolegle.
Aby wyznaczyć wartość oporu zastępczego, posłużymy się schematem i poznanymi zależnościami między napięciem, natężeniem a oporem elektrycznym.

Wyznaczanie wartości oporu zastępczego odbiorników prądu elektrycznego

Korzystamy z pierwszego prawa Kirchhoffa:
(1) I=I1+I2
Uwzględniamy zależność między napięciem (U) a natężeniem (I) i otrzymujemy:
(2) U=I·R

Przekształcamy wzór (2), aby wyznaczyć natężenie:

(3) I=UR
Do równania (1) podstawiamy zależność (3):

(4) U=UR1+UR2

Równanie (4) dzielimy przez napięcie (U):

(5) 1R=1R1+1R2

Ze wzoru (5) wynika, że suma odwrotności oporów poszczególnych elementów jest równa odwrotności oporu zastępczego.

Przykład 1

Dwa oporniki o oporach R1=2 ΩR2=3 Ω połączono równolegle. Oblicz opór zastępczy tych oporników.
Zależność:
1R=1R1+1R2 
Dane:
R1=2Ω 
R2=3 Ω 
Szukane:
R=? 
Obliczenia:
1R=12 Ω+13 Ω 
Ułamki sprowadzamy do wspólnego mianownika:
1R=36 Ω+26 Ω 
1R=56 Ω 
Aby obliczyć opór zastępczy, należy skorzystać z proporcji:
5·R=1·6 Ω/:5 
R=1,2 Ω 
Odpowiedź:
Opór zastępczy układu oporników wynosi 1,2 Ω

Ćwiczenie 1.1
Ćwiczenie 2.1
opornik zastępczy

– opornik zastępujący oporniki połączone równolegle. Do końców opornika zastępczego przyłożone jest napięcie U; płynie przez niego prąd o natężeniu I będący sumą natężeń prądów w opornikach połączonych równolegle. Opór zastępczy w połączeniu równoległym oblicza się za pomocą wzoru:

1R=1R1+1R2+

gdzie:
Rn opór n-tego opornika; R – opór zastępczy.

2. Połączenie równoległe – rozwiązywanie zadań

Przykład 2

Dwa oporniki o oporach R1=20 ΩR2=30 Ω połączono równolegle. Oblicz natężenie prądu płynącego przez każdy opornik, jeśli podłączono je do źródła stałego napięcia równego 6 V.
Wzór:
I=UR 
Dane:
R1=20 Ω 
R2=30 Ω  
U=6 V 
Szukane:
I1=? 
I2=? 
Obliczenia:
I1=6 V20 Ω=0,3 A

I2=6 V30 Ω=0,2 A 
Odpowiedź:
Przez opornik R1 płynął prąd o natężeniu 0,3 A, a przez opornik R2 – prąd o natężeniu 0,2 A.

Ćwiczenie 3
Przykład 3

Na podstawie danych zawartych na schemacie oblicz, jakie będą wskazania mierników w obwodzie elektrycznym. Amperomierz A1 wskazuje 0,5 A.

Wzór:
I=UR 
Dane:
R1=6 Ω 
R2=10 Ω 
I1=0,5 A 
Szukane:
I=? 
I2=? 
U=? 
Obliczenia:
U=0,5 A·6 Ω=3 V 
I2=3 V10 Ω=0,3 A 
I=I1+I2 
I=0,5 A+0,3 A=0,8 A 
Odpowiedź:
Woltomierz wskazuje 3 V, amperomierz A2 – 0,3 A, natomiast amperomierz A10,8 A.

Ćwiczenie 4.1
Przykład 4

Na podstawie schematu obwodu elektrycznego oblicz:

  1. napięcie wytwarzane przez baterię;

  2. natężenie prądu płynącego przez opornik;

  3. opór opornika R.

Zależności:
 U=I1·R1 
I=I1+I2 
R=UI2 
Dane:
I=0,4 A 
I1=0,3 A 
R1=100 Ω  
Szukane:
U=? 
I2=? 
R=? 
Obliczenia:
U=0,3 A·100 Ω=30 V
0,3 A+I2=0,4 A 
I2=0,4 A-0,3 A=0,1 A 
R=30 V0,1 A=300 Ω

Przykład 5

Odpowiedź:
Bateria wytwarza napięcie 30 V. Natężenie prądu płynącego przez opornik jest równe 0,1 A. Opór opornika wynosi 300 Ω.

Ćwiczenie 5.1

Podsumowanie:

  • Pierwsze prawo Kirchhoffa: suma natężeń prądów wpływających do węzła i suma natężeń prądów z niego wypływających są sobie równe.
    I=I1+I2

  • Napięcie przyłożone do oporników połączonych równolegle i napięcie w poszczególnych opornikach mają taką samą wartość.

  • Aby obliczyć odwrotność oporu całkowitego (zastępczego R) odbiorników połączonych równolegle należy dodać do siebie odwrotności oporu poszczególnych odbiorników (Rn).
    1R=1R1+1R2+

Praca domowa
Polecenie 1.1

W różnych instalacjach elektrycznych znajdują się bezpieczniki. Wyszukaj w dostępnych ci źródłach (książki, internet), jaką rolę odgrywa bezpiecznik w instalacji. Opisz, jak działa to urządzenie.

Biogram

Gustaw Robert Kirchhoff

Niemiecki fizyk o szerokich zainteresowaniach badawczych. Współtwórca analizy spektralnej, czyli określania składu chemicznego (np. mieszaniny pierwiastków) za pomocą analizy światła emitowanego przez substancje o wysokiej temperaturze. W 1845 r. opublikował prawa dotyczące przepływu prądu elektrycznego i tym samym poszerzył odkrycia Georga Ohma.

Zadania podsumowujące lekcję

Ćwiczenie 6
Ćwiczenie 7.1
Ćwiczenie 8
Ćwiczenie 9