Pokaż spis treści
Wróć do informacji o e-podręczniku

Liczby dziesiętne – przypomnienie

Ćwiczenie 1
Ćwiczenie 2
Ćwiczenie 3

Zamień ułamek zwykły na liczbę dziesiętną, a liczbę dziesiętną na ułamek zwykły.

  1. 0,56

  2. 710

  3. 0,098

  4. 6 1000

  5. 0,98 

  6. 79100 

Ćwiczenie 4

Zapisz liczby dziesiętne w postaci nieskracalnych ułamków zwykłych.

  1. 0,2 

  2. 0,4

  3. 0,15 

  4. 0,25 

  5. 0,5 

  6. 0,75 

Ćwiczenie 5

Zapisz liczby dziesiętne w postaci nieskracalnych ułamków zwykłych lub liczb mieszanych.

  1. 0,36 

  2. 1,25 

  3. 2,16 

  4. 5,444 

  5. 4,008 

  6. 5,375 

Ćwiczenie 6
Ćwiczenie 7
Ćwiczenie 8
Ważne!

Pozycja cyfry po przecinku liczby dziesiętnej jest ważna.

Tabela przedstawia różne sposoby zapisu liczb dziesiętnych.

Zapis liczb dziesiętnych

Zapis słowny

Ułamek dziesiętny(ułamek zwykły o mianowniku 10, 100, 1000, ) lub liczba mieszana

Liczba dziesiętna(zapis z przecinkiem)

siedemnaście setnych

17100
0,17

trzy i sześć dziesiątych

3610
3,6

pięćset dziesięciotysięcznych

50010000

0,0500 lub 0,05 końcowe zera możemy opuścić

Przykład 1

Liczby dziesiętne można zapisać w postaci ułamków zwykłych.

0,3 = 310
0,21 = 21100
7,005 = 7 51000

Przy zamianie liczb dziesiętnych na ułamki zwykłe staramy się doprowadzić ułamki zwykłe do postaci nieskracalnej.

0,25 = 25100 =14
5,016 = 5161000=52125
Przykład 2

Ułamek zwykły, który da się rozszerzyć do ułamka o mianowniku 10, 100, 1000,, możemy zapisać w postaci liczby dziesiętnej.

25= 410=0, 4
5 18 = 5 1251000=5,125
Przykład 3

Gdy porównujemy liczby dziesiętne, porównujemy kolejno: całości, części dziesiąte, części setne itd.

1,234 >1,134 , bo 2 >1
5,0567 < 5, 0577, bo 6 < 7

Jeśli liczby dziesiętne mają różną liczbę miejsc po przecinku, to możemy rozszerzyć jedną z liczb tak, aby obie miały taką samą liczbę miejsc po przecinku.

0,6 > 0,567, bo 0,600 > 0,600
2,567 < 2,57, bo 2,567 < 2,570

Dodawanie i odejmowanie liczb dziesiętnych

Już wiesz
Ćwiczenie 9

Oblicz w pamięci.

  1. 0,3 + 0,5 

  2. 0,9 + 0,2 

  3. 0,34 + 0,7

  4. 1,74 + 0,26 

  5. 1 - 0,9 

  6. 7  4,82 

Ćwiczenie 10

Oblicz w pamięci.

  1. 11  9,9 

  2. 20  11,31 

  3. 0,9  0,5 

  4. 2,75  0,42 

  5. 1,67  0,1 

  6. 1,09  0,11

Ćwiczenie 11

Oblicz w pamięci.

  1. 1,2 + 3,5 + 3,8 + 4,5 

  2. 2,12 + 6,18 + 2,88 + 12,82 

  3. 42,6 + 7,4 + 5,63 +4,37 

  4. 109,002 + 1,42 + 5,58 + 1,9 + 0,098

Przykład 4

Dodawanie lub odejmowanie liczb dziesiętnych sposobem pisemnym wykonujemy podobnie jak pisemne dodawanie lub odejmowanie liczb naturalnych. Pamiętamy jednak, że musimy dodać lub odjąć całości do całości, części dziesiąte do dziesiątych, części setne do setnych itd. Wobec tego liczby trzeba zapisać tak, by przecinek drugiej liczby był pod przecinkiem pierwszej liczby.

Przykład 5

Odejmując liczby 98,4956,134 trzeba rozszerzyć liczbę 98,49 dopisując na końcu 0.

Ćwiczenie 12

Oblicz sposobem pisemnym.

  1. 6,56 + 12,09 

  2. 126,7 + 0,19 

  3. 129,67 + 67,79 

  4. 234,678 + 67,9 

  5. 89,09 + 678,456 

  6. 678 + 78,95 

  7. 56,98 + 123,15 + 8,078 

  8. 23,789 + 34,5 + 67,19 

Ćwiczenie 13

Oblicz sposobem pisemnym .

  1. 23,78  4,57

  2. 134,09  28,08

  3. 345,74  67,69 

  4. 391,79  131,894 

  5. 2000  897,789

  6. 1300,1  596,745 

  7. 4561, 07  7,895 

Warszawskie Metro ma dwie linie. Pierwsza z nich przebiega przez dzielnice: Ursynów (pierwsza stacja na osiedlu Kabaty), Mokotów, Śródmieście, Żoliborz i Bielany (ostatnia stacja Młociny) , ma 23,1 km21 stacji. Linia ta łączy południowe i północne dzielnice lewobrzeżnej Warszawy z centrum miasta. Druga linia Warszawskiego Metra przebiega przez dzielnice: Wola, Śródmieście i Praga, ma 6,1 km7 stacji.

Metro w Wiedniu jest jednym z najstarszych systemów metra w Europie. W obecnym kształcie zaczęło funkcjonować i rozwijać się od 1976 roku, jednak zalążki linii U4U6 powstały już w 1898 r. Obecnie jest 5 linii, które ciągle są wydłużane.

Tabela przedstawia zestawienie linii Wiedeńskiego Metra.

Zestawienie linii Wiedeńskiego Metra

Linia

Trasa

Długość trasy

Liczba stacji

U1

Reumannplatz ↔ Leopoldau

14,7 km
19

U2

Seestadt ↔ Karlsplatz

16,7 km
20

U3

Ottakring ↔ Simmering

13,5 km
21

U4

Hütteldorf ↔ Heiligenstadt

16,5 km
20

U6

Siebenhirten ↔ Floridsdorf

17,4 km
24
Ćwiczenie 14

Rozstrzygnij, czy zdanie jest prawdziwe, czy fałszywe.

Ćwiczenie 15

Wieża telewizyjna CN znajduje się w Toronto w Kanadzie. Ma ona wysokość 553,33 m. W niej na wysokości 351 m znajduje się obrotowa restauracja, wykonująca pełny obrót co 72 minuty, zaś na wysokości 346 m umieszczono kawiarnię, w której jednorazowo może być 500 gości. Panoramę Toronto możemy podziwiać w Sky Pad - galerii obserwacyjnej położonej na wysokości 447 m.

Fernsehturm to wieża telewizyjna stojąca w centrum Berlina. Pierwotna wysokość wieży wynosiła 365 metrów, ale w roku 1997 zainstalowano nową antenę i obecnie wieża mierzy 368 metrów. Wewnątrz kuli, na wysokości 203,8 metra nad ziemią, znajduje się taras widokowy. Nad tarasem, na wysokości 207,5 metra, położona jest restauracja z obrotowym pierścieniem, na którym umieszczone są stoliki. Obecnie pierścień dokonuje pełnego obrotu wokół osi w ciągu pół godziny (pierwotnie pełny obrót trwał pełną godzinę).

Ćwiczenie 16
Ćwiczenie 17

Rozstrzygnij, które zdanie jest prawdziwe, a które fałszywe.

Ćwiczenie 18

Najdłuższy na świecie kolejowy tunel to Tunel Lötschberg w Szwajcarii o długości 34,6 km. Najdłuższym drogowym tunelem jest Tunel Lærdal w Norwegii. Ma on długość 24 510 m. Oblicz, o ile kilometrów jest dłuższy tunel kolejowy od drogowego?

Mnożenie i dzielenie liczb dziesiętnych przez 10, 100, 1000,…

Już wiesz

Mnożenie liczb dziesiętnych przez 10

Mnożenie liczb dziesiętnych przez 100

Mnożenie liczb dziesiętnych przez 1000

Już wiesz

Dzieląc liczby dziesiętne przez 10, 100, 1000, …, czasami musimy dopisać zera z lewej strony liczby lub opuścić niepotrzebne zera z jej prawej strony.

W tabeli podane są ceny biletów komunikacji miejskiej w Łodzi.

Bilety w Łodzi

TARYFA MIEJSKA (Łódź)

\* Bilety jedno‑przejazdowe (miejskie)

ulgowe

normalne

Jednorazowy

1,90 zł
3,80 zł

∗ Bilety czasowe (miejskie)

20 minutowy

1,30 zł
2,60 zł

40 minutowy

1,70 zł
3,40 zł

60 minutowy

2,20 zł
4,40 zł
Ćwiczenie 19

Kasia kupiła dziesięć 20 minutowych biletów ulgowych. Ile Kasia zapłaciła za bilety?

Ćwiczenie 20

Rozstrzygnij, które zdanie jest prawdziwe, a które fałszywe.

Ćwiczenie 21

Uzupełnij

Aby pomnożyć liczbę dziesiętną przez 10, 100, 1000,, należy przesunąć w prawo przecinek odpowiednio o jedno, dwa, trzy, …, miejsca.

Przykład 6
6,45  10 = 64,5
67,8  100 = 6780
0,5679  1000 = 567,9

Aby podzielić liczbę dziesiętną przez 10, 100, 1000,…, należy przesunąć w lewo przecinek odpowiednio o jedno, dwa, trzy, …, miejsca.

6,45 : 10 = 0,645
67,8 : 100 =0,678
578 : 1000 =0,578

Mnożenie i dzielenie liczb dziesiętnych

Już wiesz

Dzielenie liczb dziesiętnych

Ćwiczenie 22

Oblicz w pamięci.

  1. 0,2  4 

  2. 0,3  0,2 

  3. 0,4  0,3 

  4. 0,3  0,06 

  5. 0,6 : 2 

  6. 0,9 : 0,3 

  7. 0,25 : 0,05 

  8. 0,81 : 0,9 

Ćwiczenie 23

Oblicz sposobem pisemnym.

  1. 3,1  13

  2. 5,04  23

  3. 16,8  1,2 

  4. 15,2  2,4 

  5. 0,273  2,1 

  6. 5,47  7,92 

Przykład 7

Gdy mnożymy liczby dziesiętne, najpierw mnożymy liczby bez przecinków, a potem w wyniku oddzielamy przecinkiem tyle cyfr z prawej strony, ile było w obu czynnikach razem.

3,1  0,2 =0,62 
0,31  0,2 = 0,062
Ćwiczenie 24

Wykorzystaj dane z rysunku i oblicz, ile trzeba zapłacić za

  1. 68 dag pomidorów

  2. 1,62 kg jabłek

  3. 450 g cytryn

Ćwiczenie 25

Państwo Kowalscy otrzymali powiadomienie o nowych miesięcznych opłatach za swoje mieszkanie o powierzchni 43,90 m². Oblicz, ile złotych miesięcznie państwo Kowalscy będą płacić za mieszkanie.

Koszty mieszkania

Koszty zarządu

3,72 zł/m²  43,90 m²

Centralne ogrzewanie

3,20 zł/m² 43,90 m²

Ciepła woda

16,00 zł/m³  3 m³

Zimna woda i ścieki

7,88 zł/m³  12 m³

Wywóz nieczystości

7,00 zł/os  3 os
Ćwiczenie 26

Państwo Kowalscy chcą w pokoju położyć panele podłogowe. Podłoga ma wymiary 3,6 m x 2,8 m. Panele podłogowe o klasie ścieralności AC4 mają grubość 8 mm. Jedno opakowanie paneli podłogowych to 2,057 m2. Metr kwadratowy paneli kosztuje 29,90 zł.
Oblicz.

  1. pole powierzchni, na której będą położone panele

  2. ile co najmniej opakowań paneli trzeba kupić

  3. ile złotych państwo Kowalscy zapłacą za panele, jeżeli kupią najmniejszą możliwą liczbę opakowań

Ćwiczenie 27

Oblicz w pamięci.

  1. 8 : 0,5 

  2. 6 : 1,5 

  3. 4,2 : 1,4

  4. 0,9 : 0,03 

  5. 8,4 : 0,42 

  6. 6,4 : 1,6 

Ćwiczenie 28

Oblicz sposobem pisemnym.

  1. 64 : 5 

  2. 28 : 5 

  3. 42, 7 : 7

  4. 12,48 : 6 

  5. 5,12 : 0,8 

  6. 3,5 : 0,14 

  7. 1,008 : 5,6 

  8. 18,75 : 0,125 

Gdy dzielimy liczby dziesiętne, to przesuwamy przecinki w dzielnej i dzielniku o tyle samo miejsc, aby dzielnik był liczbą naturalną.
W ilorazie umieszczamy przecinek nad przecinkiem w dzielnej.

Przykład 8
12,18 : 1,4 =121, 8 : 14 = 8,7
Ćwiczenie 29

Odległość drogowa z Katowic do Gdańska wynosi 534 km, a na mapie wynosi ona 26,7 cm. Oblicz, w jakiej skali sporządzona jest ta mapa.

Ćwiczenie 30

Pani Kasia zapłaciła 113,42 zł za 26,5 litra benzyny. Oblicz, ile złotych kosztuje litr tej benzyny.

Ćwiczenie 31

W równoległoboku o polu 0,91 dm² jeden z boków ma długość 0,7 dm. Jaką długość ma wysokość prostopadła do tego boku?

Łączenie działań na liczbach dziesiętnych

Już wiesz
Ćwiczenie 32

Oblicz.

  1. 3,56 4-7,8

  2. 3,5 9,8+2,04 :0,4 

  3. 22,05 :0,128+0,572

  4. 0,1955-0,187 :(1-0,915)

  5. 4,735 :0,05+2,121 :0,7

  6. 5,7 16,2 :20,52+0,95 :0,05

Ćwiczenie 33

Wykonaj wskazane obliczenia.

  1. Różnicę liczb 36,434,72 podziel przez sumę liczb 0,0110,029.

  2. b) Sumę liczb 11,562,16  podziel przez różnicę liczb 28,418,6.

  3. Różnicę liczb 69,832,64 zwiększ 3,5 razy.

  4. Iloraz liczb 18,240,3 zmniejsz cztery razy.

Ćwiczenie 34

Samolot leciał 1 godzinę 15 minut z prędkością 480 km/h, a następnie 0,3 godziny z prędkością 630 km/h. Oblicz, ile kilometrów łącznie przeleciał ten samolot.