Pokaż spis treści
Wróć do informacji o e-podręczniku

Jak zamienić ułamek zwykły na postać dziesiętną?

Niektóre ułamki zwykłe bardzo ławo zamienić na liczby dziesiętne, czyli zapisać je w postaci dziesiętnej – z przecinkiem.

Najłatwiej zrobić to z ułamkami dziesiętnymi, bo mają w mianowniku 10, 100, 1000  itd.
Na przykład:

710 = 0,7
43100 = 0,43
251000 = 0,025

Jeżeli ułamek nie ma mianownika 10, 100, 1000  itd., ale da się go rozszerzyć do takiego mianownika, to zamiana również nie jest zbyt trudna.
Na przykład:

45=810 = 0,8
920=45100 = 0,45
103125=8241000 = 0,824

Zamieniając liczbę mieszaną na liczbę dziesiętną, trzeba zająć się tylko zamianą ułamka. Całości po prostu przepisujemy.
Na przykład:

29100 = 2,09
167250 =16281000 = 16,028
Już wiesz

Ułamki zwykłe można zamieniać na liczby dziesiętne, dzieląc licznik ułamka przez jego mianownik.
7 8=0,875 bo

92=4,5 bo

Ćwiczenie 1

Zapisz ułamek w postaci dziesiętnej.

  1. 910

  2. 3100

  3. 84100

  4. 51000

  5. 781000

  6. 1491000

  7. 9910000

  8. 1100000

Ćwiczenie 2
Ćwiczenie 3

Zapisz liczbę w postaci dziesiętnej.

  1. 135

  2. 412

  3. 8720

  4. 101250

  5. 15625

  6. 2211200

  7. 8323500

  8. 1003250

Ćwiczenie 4

Co to jest rozwinięcie dziesiętne liczby?

Zamieniając ułamek na postać dziesiętną możemy postępować na dwa sposoby:

  • rozszerzyć ułamek do mianownika 10, 100, 1000 itd. i zapisać go z użyciem przecinka

  • podzielić licznik przez mianownik ułamka, bo kreska ułamkowa zastępuje znak dzielenia.

Przykład 1
Przykład 2

Zamieńmy ułamek 340 na postać dziesiętną dwoma sposobami.

  • sposób I

Rozszerzamy ułamek przez 250.

340 =751000 = 0,075
  • sposób II

Dzielimy 3 przez 40 sposobem pisemnym.

340 = 0,075
Przykład 3

Zamieńmy na postać dziesiętną ułamek 215.
Tego ułamka nie rozszerzymy do mianownika 10, 100, 1000 … itd.
Możemy posłużyć się tylko drugim sposobem i dzieląc licznik przez mianownik.

215 = 0,133

W tym przypadku dzielenie się nie kończy. Gdybyśmy wykonywali je dalej, to cały czas powtarzałaby się cyfra 3.

Ważne!

Rozwinięcie dziesiętne liczby, to zapis tej liczby w postaci dziesiętnej – z przecinkiem.
Niektóre liczby mają rozwinięcie dziesiętne skończone, a niektóre nieskończone.
Przykłady liczb i ich rozwinięć dziesiętnych:
skończonych

340 = 0,075
5340 = 5,075
Ćwiczenie 5

Znajdź rozwinięcie dziesiętne ułamka, dzieląc pisemnie jego licznik przez mianownik.

  1. 1920

  2. 3750

  3. 1325

  4. 29125

  5. 23

  6. 56

  7. 211

  8. 49

Jakie ułamki mają rozwinięcie skończone?

Ćwiczenie 6

W powyższym zadaniu wszystkie ułamki miały rozwinięcie dziesiętne skończone. O tym, że dzielenie licznika przez mianownik się skończy, decyduje mianownik ułamka.

Jeżeli rozłożymy mianowniki tych ułamków na czynniki pierwsze, to zauważymy pewną prawidłowość. Spróbuj ją odkryć rozwiązując kolejne zadanie.

Ćwiczenie 7

Rozłóż mianowniki podanych ułamków na czynniki pierwsze. Wykorzystaj metodę „z pionową kreską”.

  1. 1316

  2. 5780

  3. 3564

  4. 3940

  5. 122125

  6. 61250

Ćwiczenie 8

Wskaż wszystkie ułamki, które mają rozwinięcie dziesiętne skończone.

Zapisywanie liczb w różnej postaci

Ćwiczenie 9
Ćwiczenie 10