Pokaż spis treści
Wróć do informacji o e-podręczniku
Twierdzenie: Działania na potęgach
  • Iloczyn potęg o tych samych podstawach

Dla dowolnej liczby rzeczywistej a0 i dowolnych liczb całkowitych nm prawdziwa jest równość

anam=an+m.
  • Iloraz potęg o tych samych podstawach

Dla dowolnej liczby rzeczywistej a0 i dowolnych liczb całkowitych nm prawdziwa jest równość

ana =an-m.
  • Potęga potęgi

Dla dowolnej liczby rzeczywistej a0 i dowolnych liczb całkowitych nm prawdziwa jest równość

anm=anm.
  • Iloczyn potęg o tych samych wykładnikach

Dla dowolnych liczb rzeczywistych a0 i b0 i dowolnej liczby całkowitej n prawdziwa jest równość

anbn=abn.
  • Iloraz potęg o tych samych wykładnikach

Dla dowolnych liczb rzeczywistych a0 i b0 i dowolnej liczby całkowitej n prawdziwa jest równość

anbn =abn.
Ćwiczenie 1

Oblicz w pamięci.

  1. 2-2 (14)-2

  2. 3-3 (16)-3

  3. -4-1 -116-1 

  4. (12)-2 (-8)-2

  5. (-0,01)-3  (10)-3

Ćwiczenie 2

Oblicz.

  1. (12)-4  2-4

  2. (13)-2  9-2

  3. 1,5-1  2-1

  4. (25)-2  10-2

  5. (34)-6  113-6

  6. (123)-3   115-3

Ćwiczenie 3
Ćwiczenie 4
Ćwiczenie 5

Uzupełnij podstawę potęgi.

  1. 2-2  3-2=2

  2. 2-3-5-3=3

  3. (12)-48-4=4

  4. (212)-3(-2)-3=3

  5. (-32)-5(-23)-5=5

  6. (-0,01)-210-2=2

  7. (12)-38-3(12)-3=3

  8. (0,75)-2(113)-22-2=2

Ćwiczenie 6

Oblicz w pamięci.

  1. 2-3 :(-2)-3

  2. (-3)-2 : (-3)-2 

  3. (15)-1 : 5-1

  4. 0,2-5 : 0,4-5

  5. (-12)-2 :(-14)-2

Ćwiczenie 7

Oblicz.

  1. 2-4 : 2-4

  2. (13)-3 :( 19)-3

  3. 4,5-2 :1,5-2

  4. (52)-2 : 10-2

  5. (23)-1 : 56-1

  6. (123)-3  : 56-3

Ćwiczenie 8
Ćwiczenie 9
Ćwiczenie 10

Uzupełnij podstawę potęgi.

  1. 20-3 : 10-3=3

  2. 25-2:(-5)-2=2

  3. (12)-4:(14)-4=4

  4. (-32)-5:(-32)-5=5

  5. (212)-4:(-12)-4=4

  6. (-0,01)-3:0,1-3=3

  7. (12)-38-3:(2)-3=3

  8. (0,75)-4:(34)-4:2-4=4

Ćwiczenie 11

Uzupełnij brakującą podstawę potęgi.

  1. 2-3  4-3  18=83

  2. 3-2 2 : 9-2= 34

  3. 255 :5 : 5-5= 510

  4. 84 :2-4 : 44:4= 24

Ćwiczenie 12

Iloraz 60-15:(-15)-15 jest równy

Ćwiczenie 13

Wyrażenie (3x-3y)-2 jest równe

Ćwiczenie 14

Wyrażenie (9x2y3xy2)-4 zapisane bez użycia nawiasów ma postać

Ćwiczenie 15

Rozstrzygnij, czy zdanie jest prawdziwe, czy fałszywe.

Ćwiczenie 16
Ćwiczenie 17
Ćwiczenie 18

W miejsce kropek wstaw odpowiedni znak <, >, = .

  1. 8-34-3

  2. 3-6 12-6

  3. 0,2-9 0,3-9

  4. 1,4-5  1,3-5

  5. (27)-4  (14)-4

  6. (0,75)-7(34)-7

Ćwiczenie 19

W miejsce kropek wstaw odpowiedni znak <, >, =.

  1. (-2,3)-52,3-5

  2. (-3,6)-63,6-6

  3. - -7,7-7(-7,7)-7

  4. -(-(-0,2)-9)  -(-0,2)-9 

Ćwiczenie 20
Ćwiczenie 21

Oblicz.

  1. 25 2-327:2-3 

  2. 5  3738 : 3-2

  3. 4-7:4-917- 40 

  4. 53-2525-1

Ćwiczenie 22

Uzupełnij brakujący wykładnik potęgi.

  1. 23  4 :2-2= 2

  2. 27 : 3  3-5= 36

  3. 4-4 :4 16 64= 4-8

  4. 625 : 52 : 5 : 5-2=1

Ćwiczenie 23
Ćwiczenie 24

Zakładając, że a0, zapisz wyrażenie w postaci jednej potęgi.

  1. (a9  a-4) :(a-3 a)

  2. a8 :[ a-9 : a-2  a4]

  3. a-3 a2 :a-2a-4 : a6

  4. a3 [ a-4  a5:a-3  a3]a8 :(a-2 a)