Pokaż spis treści
Wróć do informacji o e-podręczniku

Układanki i wzory

Przykład 1

Kasia układała z klocków prostopadłościany, za każdym razem dokładając do kolejnego prostopadłościanu jeden klocek. Z ilu klocków składały się poszczególne prostopadłościany?

  • Z ilu klocków będzie się składać dziesiąty prostopadłościan?

  • A z ilu trzydziesty drugi?

Odpowiedź: 2, 3, 4, 5, 11, 33
Zauważ, że trzeci prostopadłościan składa się z (3 + 1) klocków, a czwarty (4 + 1) klocków.
Zależność pomiędzy numerem prostopadłościanu a liczbą klocków wykorzystanych do jej budowy można zapisać za pomocą wzoru:

= n + 1

Poszczególne litery występujące we wzorze oznaczają:

  • k – liczba klocków w prostopadłościanie

  • n – numer prostopadłościanu

Odpowiedź: Dziesiąty prostopadłościan składa się z 11 klocków.
Trzydziesty drugi prostopadłościan składa się z 33 klocków.

Ćwiczenie 1

Rozstrzygnij, czy zdanie jest prawdziwe, czy fałszywe.

Ćwiczenie 2
Ćwiczenie 3

Amelia i Tomek układają figury z zapałek według pewnych zasad. Ten pięciokąt jest figurą numer jeden zarówno u Amelii, jak i u Tomka.

W figurze numer dwa Amelia łączy wierzchołkiem dwa pięciokąty, a Tomek dokłada zapałki tak, by dwa pięciokąty miały jeden wspólny bok.

  1. Narysuj drugą i trzecią figurę Amelii i określ, z ilu zapałek się składają. Zapisz wzór na liczbę zapałek (z) potrzebnych do zbudowania przez Amelkę figury o numerze n.

  2. Narysuj drugą i trzecią figurę Tomka i określ, z ilu zapałek się składają. Zapisz wzór na liczbę zapałek (z) potrzebnych do zbudowania przez Tomka figury o numerze n.

Obliczanie temperatur

Na świecie stosuje się różne jednostki temperatury. W Polsce podajemy temperaturę w stopniach Celsjusza. W Stanach Zjednoczonych i kilku mniejszych krajach Ameryki oficjalną skalą temperatury jest skala Fahrenheita. W Kanadzie i Wielkiej Brytanii stosuje się zarówno stopnie Celsjusza, jak i Fahrenheita. Inną, podstawową jednostką temperatury jest Kelwin. Skalę Kelvina stosuje się bardzo często w badaniach naukowych.

Przykład 2

Aby przeliczyć kelwiny na stopnie Celsjusza należy skorzystać ze wzoru: = T  273,15,
gdzie

  • T - temperatura w kelwinach,

  • t – temperatura w stopniach Celsjusza.

Na przykład, żeby zamienić 300 K na stopnie Celsjusza, wstawiamy do wzoru zamiast T liczbę 300 i wykonujemy odejmowanie.

= 300  273,15 = 26,85°C

Zatem

300 K = 26,85°C.

Aby przeliczyć stopnie Celsjusza na Kelwiny należy skorzystać ze wzoru: = t + 273,15,
gdzie

  • T- temperatura w kelwinach,

  • t – temperatura w stopniach Celsjusza

Na przykład, żeby zamienić 100°C, czyli temperaturę wrzenia wody, na Kelwiny, wstawiamy do wzoru = 100 i wykonujemy dodawanie.

= 100 + 273,15 = 373,15 K

Zatem

100°= 373,15 K.
Ćwiczenie 4

Woda zamarza w temperaturze 0°C. Ile to Kelwinów?

Ćwiczenie 5
Przykład 3

Aby przeliczyć temperaturę w stopniach Celsjusza (t) na temperaturę w stopniach Fahrenheita (T) należy skorzystać ze wzoru: = 95 · t + 32.
36,6°C to prawidłowa temperatura człowieka. Obliczmy, ile to stopni Fahrenheita.

= 95 · 36,6 + 32 = 329,45 + 32 = 658,810 + 32 = 65,88 + 32 = 97,88°F

Prawidłowa temperatura ciała człowieka wynosi 97,88.

Ćwiczenie 6

Oblicz, w ilu stopniach Farenheita zamarza woda.

Ćwiczenie 7

Woda wrze w temperaturze 100°C. Ile to stopni Farenheita?

Ćwiczenie 8

Pewnego letniego dnia termometry odnotowały 25°C. Ile to stopni Farenheita?

Przykład 4

Aby policzyć średnią temperaturę jakiegoś okresu, należy zsumować wszystkie temperatury, a następnie otrzymaną sumę podzielić przez liczbę pomiarów.

Tśr= T1+ T2++ Tnn
Ćwiczenie 9

Tabela przedstawia temperatury w kolejnych dniach lipca.

Zadanie 32.9 A

Dzień

9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23

Temperatura (˚C)

21
17
20
25
22
21
23
24
29
34
31
25
28
32
28

Wykorzystaj wzór z Przykładu i oceń prawdziwość podanych zdań.