Pokaż spis treści
Wróć do informacji o e-podręczniku

Zamiana liczby mieszanej na ułamek

Ważne!

Ułamek właściwy to ułamek, którego licznik jest mniejszy od mianownika.
Na przykład

314,56,1724.
Ważne!

Ułamek niewłaściwy to ułamek, którego licznik jest większy od mianownika.
Na przykład

143,172,2322.

Przy wykonywaniu niektórych działań na ułamkach zwykłych potrzebna jest umiejętność zamieniania liczb mieszanych na ułamki niewłaściwe lub ułamków niewłaściwych na liczby mieszane.

Przykład 1

Zamienimy liczbę 234 na ułamek niewłaściwy.

  • sposób I

Mamy 2 całe pomarańcze i 3 ćwiartki.
Jeżeli policzymy, na ile ćwiartek można podzielić te pomarańcze, zamienimy liczbę mieszaną na ułamek.
Każdą całą pomarańczę możemy podzielić na 4 jednakowe części.
Razem mamy więc 2 · 4 + 3 = 11 czwartych części całości.
Wobec tego

234=114
  • sposób II

Przy zamianie liczby mieszanej na ułamek możemy posłużyć się osią liczbową.
Odcinek jednostkowy podzielony jest na 4 równe części. Kolejne punkty podziału odpowiadają liczbom: 14, 24, 34  itd.

Zatem 234=114.

Ćwiczenie 1

Zapisz w postaci ułamka niewłaściwego.

  1. 114

  2. 134

  3. 224

  4. 314 

Ćwiczenie 2

Jaka liczba odpowiada punktowi zaznaczonemu na osi liczbowej? Zapisz ją dwoma sposobami: w postaci liczby mieszanej i ułamka.

Ćwiczenie 3
Ważne!

Zamieniając liczbę mieszaną na ułamek, trzeba tylko obliczyć licznik ułamka. Mianownik pozostaje taki sam, jak mianownik części ułamkowej liczby mieszanej.

Ćwiczenie 4

Zapisz w postaci ułamka niewłaściwego.

  1. 312

  2. 534

  3. 427

  4. 915

  5. 1023

  6. 1156

Zamiana ułamka na liczbę mieszaną

Przykład 2

Ułamek  113 zamienimy na liczbę mieszaną.

  • sposób I

113=323

Możemy wykonać pomocnicze obliczenia

11 : 3=3 r 2

Iloraz z dzielenia to całości liczby mieszanej, a reszta to licznik ułamka.

  • sposób II

Wykorzystamy do zamiany oś liczbową.

Zatem 113=3 23.

Ważne!

Zamieniając ułamek niewłaściwy na liczbę mieszaną, wykorzystujemy wynik dzielenia licznika przez mianownik tego ułamka.

Ćwiczenie 5

Zamień ułamki na liczby mieszane.

  1. 132

  2. 214

  3. 236

  4. 445

  5. 9310

  6. 787

Ćwiczenie 6

Jaka jest współrzędna punktu zaznaczonego na osi liczbowej? Zapisz ją dwoma sposobami: w postaci ułamka i liczby mieszanej.

Ćwiczenie 7
Przykład 3

Zamieniamy liczbę mieszaną na ułamek.

12911=14111
Ćwiczenie 8

Zamień liczbę mieszaną na ułamek. Trudniejsze obliczenia wykonaj sposobem pisemnym.

  1. 3657

  2. 231114

  3. 477145

  4. 15078

Przykład 4

Zamieniamy ułamek 1259  na liczbę mieszaną

1259=1389
Ćwiczenie 9

Zamień ułamek na liczbę mieszaną. Trudne obliczenia wykonaj sposobem pisemnym.

  1. 1398

  2. 22115

  3. 600111

  4. 105543