Pokaż spis treści
Wróć do informacji o e-podręczniku

Bryły obrotowe – walec

Bryły obrotowe powstają w wyniku obrotu figury płaskiej dookoła prostej będącej osią obrotu.
W tym rozdziale zajmiemy się trzema bryłami obrotowymi: walcem, stożkiem i kulą.

Definicja: Walec

Walec jest to bryła, która powstała w wyniku obrotu prostokąta dookoła prostej zawierającej jeden z boków prostokąta.

Zapamiętaj!
  • Pole powierzchni całkowitej walca jest równe:

Pc=2PP+Pb=2πr2+2πrH=2πrr+h
  • Objętość walca jest równa:

V=πr2H
Przykład 1

Oblicz objętość walca powstałego w wyniku obrotu prostokąta o bokach 12 cm16 cm wokół dłuższego boku.

Przykład 2

Przekrój osiowy walca jest kwadratem, którego przekątna jest równa 246. Oblicz objętość walca.

Przykład 3

Objętość walca jest równa 729π cm3, a średnica podstawy walca jest 2 razy dłuższa od jego wysokości. Oblicz pole powierzchni całkowitej tego walca.

Przykład 4

Powierzchnia boczna walca jest kwadratem o przekątnej długości 82 cm. Oblicz objętość tego walca.

Przykład 5

Podstawą walca jest koło o średnicy 123 dm. Przekątna przekroju osiowego walca jest nachylona do płaszczyzny podstawy pod kątem 60°. Oblicz pole powierzchni bocznej tego walca.

Ćwiczenie 1

Prostokąt o bokach 9 cm12 cm obraca się wokół dłuższego boku. Oblicz objętość i pole powierzchni całkowitej walca, który powstanie w wyniku tego obrotu.

Ćwiczenie 2

Kwadrat o polu 256 cm2 obraca się wokół boku. Oblicz pole powierzchni całkowitej walca otrzymanego w wyniku tego obrotu.

Ćwiczenie 3

Walec o promieniu 5 cm powstał w wyniku obrotu prostokąta, którego przekątna jest równa 13 cm. Oblicz objętość walca.

Ćwiczenie 4

Przekątna przekroju osiowego walca ma długość 63 i jest nachylona do płaszczyzny podstawy walca pod kątem 60°. Oblicz objętość i pole powierzchni całkowitej walca.

Ćwiczenie 5

Oblicz objętość walca, którego wysokość jest równa 14 cm, a pole powierzchni bocznej 112π cm2.

Ćwiczenie 6

Przekrój osiowy walca jest kwadratem o polu 180 cm2. Oblicz objętość i pole powierzchni całkowitej walca.

Ćwiczenie 7

Pole podstawy walca jest równe 18π cm2 i stanowi 30% pola powierzchni bocznej. Oblicz objętość tego walca.

Ćwiczenie 8

80% naczynia w kształcie walca o średnicy 8 cm i wysokości 15 cm jest wypełnione wodą. Ile sześciennych kostek o krawędzi 2 cm można wrzucić do tego naczynia, tak aby woda nie wylała się z niego?

Ćwiczenie 9
Ćwiczenie 10
Ćwiczenie 11