Pokaż spis treści
Wróć do informacji o e-podręczniku

Czy możesz podnieść sam dużą szafę albo samochód lub ciężki kamień? Jest to możliwe, chociaż nie zmniejsza wcale ilości pracy do wykonania.

Maszyny proste znali już ludzie pierwotni, a ogrom ich możliwości i teoretyczne zasady działania (np. dźwigni) nieobce były starożytnym
Już wiesz
  • stwierdzić, że pracę wykonuje siła równoległa do przemieszczenia;

  • obliczyć wartość pracy jako iloczynu siły i przemieszczenia;

  • podać definicję jednostki pracy.

Nauczysz się
  • opisywać budowę i zasady działania dźwigni dwustronnej i jednostronnej, bloku nieruchomego i kołowrotu;

  • wymieniać przykłady stosowania maszyn prostych;

  • wyznaczać masę ciała przy użyciu dźwigni dwustronnej;

  • uzasadniać, dlaczego maszyny proste nie zmniejszają wartości wykonywanej pracy.

Od zarania dziejów człowiek starał się ułatwić sobie wykonywanie czynności służących zdobywaniu jedzenia lub ochronie przed chłodem. Oglądając pierwsze narzędzia z okresu kamienia łupanego, widzimy, że miały one kształt klina (przekrój trójkąta) – była to jedna z pierwszych maszyn prostych, jakie opracował człowiek (a przynajmniej jedna z tych, o których wiemy na podstawie badań ocalałych świadectw rozumnej i celowej działalności naszych przodków sprzed tysięcy lat).

Narzędzia o kształcie klina to jedne z najstarszych używanych przez człowieka

W starożytności wykorzystywano już dźwignie dwu- i jednostronne, pochylnie, bloczki i kołowroty. Do dziś wiele z tych narzędzi używamy nadal – bądź to bezpośrednio, bądź jako elementy bardziej złożonych konstrukcji i urządzeń.

Pierwsze urządzenia zbudowane przez człowieka wykorzystywały zasady działania maszyn prostych

Jak dziś wygląda stan naszej wiedzy o maszynach prostych?

maszyny proste

– urządzenia ułatwiające wykonanie pracy. Nie zmniejszają one pracy, ale umożliwiają wykonanie jej z użyciem mniejszej siły.

Ponieważ nie ma nic za darmo, mniejsza siła do wykonania tej samej pracy potrzebuje dłuższej drogi. Maszyny proste działają na podstawie tej właśnie zasady.

Do maszyn prostych należą:

  • dźwignia jednostronna,

  • dźwignia dwustronna,

  • blok nieruchomy,

  • kołowrót,

  • blok ruchomy,

  • równia pochyła,

  • klin,

  • śruba lub ślimak,

  • wielokrążek prosty i potęgowy,

  • przekładnia zębata,

  • mechanizm korbowy,

  • prasa hydrauliczna.

W tym podrozdziale omówimy zasadę działania tylko czterech pierwszych z wymienionych maszyn prostych. Zasadę działania prasy hydraulicznej poznałeś przy realizacji tematu „Prawo Pascala i jego zastosowanie” w podręczniku do klasy pierwszej.

1. Dźwignia dwustronna

Zacznijmy od doświadczenia. Tym razem obejrzysz je na filmie, ale może będziesz miał okazję, aby je powtórzyć.

Przedstawiony na filmie stalowy pręt ułożony w taki, a nie inny sposób, pełni rolę dźwigni dwustronnej.

Zapamiętaj!

Dźwignia dwustronna to sztywny pręt podparty w jednym punkcie, do którego siły są przyłożone po obu stronach punktu podparcia.

Pręt może obracać się wokół osi przechodzącej przez punkt podparcia. Odległość punktu przyłożenia siły od osi obrotu nazywamy ramieniem siły.

1.1 Warunek równowagi dźwigni dwustronnej

Doświadczenie 1

Wyznaczenie warunku równowagi dźwigni dwustronnej.

Co będzie potrzebne
  • szkolny model dźwigni dwustronnej lub listewka, prosty patyk, kijek, plastikowy pręt o długości około 30 cm. Można też wykorzystać tekturową rurę, na którą była nawinięta folia spożywcza. Ważne, aby element nie był zbyt gładki i miał jednakową średnicę na całej długości;

  • trzy kawałki sznurka lub mocnej nici – nie powinny być zbyt gładkie (śliskie);

  • linijka;

  • dziesięć jednakowych odważników. Zamiast nich można użyć dużych cukierków w papierkach, do których przywiążemy pętelki z nici. Jeśli całkowitą masę cukierków podzielimy przez ich liczbę, ustalimy masę pojedynczego cukierka.

Instrukcja
  1. Zamocuj dźwignię na statywie.

  2. Jeśli używasz dźwigni, którą samodzielnie wykonałeś – zaznacz jej środek, a następnie z każdej strony po sześć dwucentymetrowych odcinków, licząc od środka. Na środku listewki przywiąż sznurek i zawieś go na statywie. Widok typowej szkolnej dźwigni przedstawiono na rysunku.

    Model dźwigni dwustronnej

  3. Po lewej stronie dźwigni na szóstym znaczniku (licząc od środka) zawieś jeden ciężarek.

  4. Dobierz liczbę ciężarków, którą musisz zawiesić po prawej stronie w takiej samej odległości od środka, aby dźwignia pozostała w równowadze (listwa pozostawała pozioma).

    Symetrycznie obciążona dźwignia dwustronna

  5. Dobierz liczbę ciężarków, którą musisz zawiesić po prawej stronie na trzecim znaczniku, licząc od środka, aby dźwignia pozostała w równowadze (pręt wisiał poziomo).

    Niesymetrycznie obciążona dźwignia dwustronna w równowadze

  6. Dobierz liczbę ciężarków, którą musisz zawiesić po prawej stronie na drugim znaczniku, licząc od środka, aby dźwignia pozostała w równowadze (pręt wisiał poziomo).

  7. Po lewej stronie dźwigni zawieś cztery ciężarki na piątym znaczniku, licząc od środka.

  8. Dobierz liczbę ciężarków, którą musisz zawiesić po prawej stronie na czwartym znaczniku, licząc od środka, aby dźwignia pozostała w równowadze (pręt wisiał poziomo).

  9. Samodzielnie dobierz kombinację liczby ciężarków i miejsc ich zawieszenia, tak aby dźwignia pozostała w równowadze.

  10. Wyniki pomiarów zapisz w tabeli:

    Tabela pomiarów do doświadczenia

    Lewa strona

    Prawa strona

    Liczba ciężarków

    Masa ciężarków

    m[kg]

    Siła ciężkości

    F[N]

    Odległość od osi obrotu
    r[cm]

    Iloczyn
    F·r

    [N·cm]

    Liczba ciężarków

    Masa ciężarków

    m[kg]

    Siła ciężkości

    F[N]

    Odległość od osi obrotu
    r[cm]

    Iloczyn
    F·r

    [N·cm]
                       
                       
                       
                       
                       
                       
                       
  11. Uzupełnij tabelę, obliczając:

    1. masę ciężarków (m = masa jednego ciężarka x liczba ciężarków), pamiętaj o wyrażeniu jej w kilogramach;

    2. siłę ciężkości ciężarków, korzystając ze wzoru F=m·g;

    3. iloczyn siły ciężkości i odległości punktu zawieszenia ciężarków od osi obrotu dźwigni.

Podsumowanie
  1. Z przeprowadzonych obserwacji widać, że dźwignia pozostaje w równowadze nawet wtedy, gdy siły przyłożone po dwóch stronach osi obrotu nie są jednakowe.

  2. Dźwignia pozostaje w równowadze, gdy siły przyłożone po dwóch stronach osi obrotu mają taki sam kierunek i zwrot (działanie jednej z nich usiłuje obrócić dźwignię zgodnie z ruchem wskazówek zegara, a drugiej – przeciwnie) oraz iloczyn wartości sił i ramion tych sił jest taki sam po obu stronach osi obrotu. Wniosek ten możemy zapisać wzorem: FL· rL= FP· rP. Warunek ten jest prawdziwy dla sił prostopadłych do dźwigni, ale z takimi właśnie mieliśmy do czynienia w chwili, gdy dźwignia znajdowała się w stanie równowagi.

Zapamiętaj!

Dźwignia dwustronna pozostaje w równowadze, jeśli iloczyn siły i ramienia siły ma taką samą wartość po obu stronach punktu podparcia dźwigni, czyli:

F1· r1= F2· r2 

oraz siły po obu stronach osi obrotu mają taki sam zwrot i są prostopadłe do dźwigni.

Mała siła może zrównoważyć dużą siłę, jeśli ma odpowiednio duże ramię
Przykład 1

Kamień, który podnoszono na pierwszym filmie, miał masę 100 kg. Do podnoszenia użyto stalowego pręta o długości 1,5 m. Punkt podparcia pręta (dźwigni) znajdował się w odległości 30 cm od końca pręta wsuniętego pod kamień. Oblicz:

  • wartość siły, jaką kamień działał na koniec pręta;

  • wartość siły, jaką muszą działać ręce na drugi koniec dźwigni po podniesieniu kamienia, aby dźwignia była w równowadze.

Kamień został uniesiony na wysokość 5 cm. Oblicz:

  • pracę wykonaną przez siłę podnoszącą kamień;

  • przesunięcie w dół końca pręta, na który naciskały ręce;

  • *pracę wykonaną przez siłę, jaką działały ręce.

    Rozkład sił na dźwigni dwustronnej podczas podnoszenia kamienia

  • Analiza zadania:
    Praca wykonana przez pręt podczas podnoszenia kamienia wynosiła: W1 = F1·s1
    Praca wykonana przez ręce podczas podnoszenia kamienia wynosiła: W2 = F2·s2
    Warunek równowagi dźwigni dwustronnej:

    F1· r1=F2·r2

     .

  • Wielkości wymagane:
    s1 – wysokość, na jaką podniesiono kamień;
    s2 – odległość, na jaką przesunął się drugi koniec pręta;
    F2 – siła, jaką ręce działają na pręt;
    r2 – odległość między punktem podparcia a końcem dźwigni;
    F1 – ciężar kamienia;
    r1 – odległość między punktem podparcia a kamieniem;
    L – długość dźwigni.

  • Dane:
    m=100 kg
    g=10Nkg ,
     r1=30 cm=0,3 m ,
    L=1,5 m
    r2=L-r1=1,5 m-0,3 m=1,2 m,
    s1=5 cm=0,05 m

  • Szukane:
    F1=? 
    F2=? 
    s2=? 
    W1=? 
    W2=?

  • Obliczenia:
    Obliczamy ciężar kamienia, czyli wartość siły F1:
    F1=m·g=100 kg·10N kg=1 000 N.
    Teraz skorzystamy z warunku równowagi dźwigni i obliczamy siłę F2, jaką ręce naciskają na pręt:
    F1· r1= F2· r2 /: r2 
    F2=F1·r1r2F2=1 000 N·0,3 m1,2 m=250 N
    Odpowiedź 1:
    Ręce naciskały pręt siłą 250 N, czyli 4 razy mniejszą niż ciężar kamienia. Pracę wykonaną przez siłę, jaką pręt działał na podnoszony kamień, obliczymy ze wzoru na pracę. Należy pamiętać, że praca wykonana przez siłę podnoszącą kamień była równa iloczynowi ciężaru kamienia (1 000 N) i wysokości, na jaką go podniesiono (0,05 m): W1=F1·s1=1 000 N·0,05 m=50 J. 
    Odpowiedź 2:
    Siła równoważąca ciężar kamienia wykonała pracę 50 J. Do obliczenia pracy rąk naciskających na drugi koniec pręta potrzebna jest znajomość drogi, na której ta siła działała. Na podstawie podobieństwa trójkątów po prawej i lewej stronie osi obrotu możemy zapisać następującą proporcję: s2r2=s1r1 
    s21,2 m=0,05m0,3 m, czyli s2=0,050,3·1,2 m=0,2 m
    Zatem praca siły F2 wynosi W2=F2·s2=250 N·0,2 m=50 J. 
    Odpowiedź 3:
    Ręce przesunęły się w dół o 20 cm i wykonały pracę o wartości 50 J. Widzimy więc, że praca wykonana przez siły po obu stronach dźwigni ma taką samą wartość, z tym że działając mniejszą siłą, musieliśmy pracować na dłuższej drodze.

2. Blok nieruchomy

Prawie na każdym placu budowy mamy do czynienia z praktycznym wykorzystaniem bloku nieruchomego.

Blok nieruchomy to zamocowany na osi krążek (talerz) z przerzuconą przezeń liną. Słowo „nieruchomy” nie dotyczy ruchu obrotowego talerza, przez który przerzucono linę. Osadzony na osi krążek nie wykonuje ruchu postępowego. Jeśli się porusza, mamy do czynienia z blokiem przesuwnym (ruchomym).

Zasadę działania bloku nieruchomego ilustruje poniższy rysunek.

Zasada działania bloku nieruchomego

Blok nieruchomy jest rodzajem dźwigni dwustronnej. Ponieważ ramiona obu sił są takie same (ich wartość jest równa promieniowi koła), to podobnie jest w przypadku sił po obu stronach osi obrotu. Innymi słowy, jeśli za pomocą bloku chcemy podnieść porcję cegieł o ciężarze 300 N, to drugi koniec liny musimy ciągnąć w dół z siłą o wartości 300 N. Użycie bloku nieruchomego nie zmienia wartości siły, jakiej należy użyć, ale pozwala zmienić kierunek jej działania. Przykład takiej sytuacji pokazano na kolejnym rysunku.

Przykład wykorzystania bloku nieruchomego
Polecenie 1

Odpowiedz na pytanie: dlaczego użycie bloku nieruchomego ułatwia nam pracę, mimo że musimy działać siłą o takiej samej wartości, jakiej użylibyśmy bez korzystania z bloku?

Polecenie 2

Oblicz, jaki największy ładunek może podciągnąć do góry robotnik korzystający z bloku nieruchomego. Masa robotnika wynosi 80 kg.

3. Dźwignia jednostronna

Zapamiętaj!

Dźwignią jednostronną nazywamy sztywny pręt podparty w jednym punkcie, do którego siły są przyłożone po jednej stronie punktu podparcia.

Belka (sztywny pręt) może obracać się wokół osi przechodzącej przez punkt podparcia. W dowolnych dwóch punktach belki możemy do niej przykładać siły; będą one leżały po jednej stronie osi obrotu. Odległość punktu przyłożenia siły od osi obrotu nazywamy ramieniem siły.

Zasada działania dźwigni jednostronnej

Dźwignia ta różni się od dwustronnej położeniem punktu podparcia – osi obrotu. Jak wygląda warunek równowagi takiej dźwigni? Siły działające na dźwignię jednostronną muszą mieć przeciwne zwroty, tak aby działanie jednej powodowało obrót belki zgodnie z ruchem wskazówek zegara, a drugiej w kierunku przeciwnym. Ponadto iloczyny wartości siły i jej ramienia muszą mieć taką samą wartość dla obu sił, czyli:

F1· r2= F2 ·r2.

A oto kilka przykładów dźwigni jednostronnej spotykanych w naszym otoczeniu.

4. Kołowrót

Inną maszyną prostą, dzięki której można wykonywać pracę, działając mniejszą siłą, jest kołowrót.

Kołowrót studzienny można jeszcze czasami zobaczyć na wsi, a na pewno w skansenie.

Zapamiętaj!

Kołowrotem nazywamy umieszczony na osi walec o średnicy r, do którego doczepiono korbę o długości R i na który nawinięta jest lina lub łańcuch (cięgno).

Widzimy więc, że kołowrót w zależności od położenia korby to na przemian dźwignia jednostronna i dwustronna. Jeśli pominiemy opory ruchu, to możemy zastosować znaną nam już zależność:

F1·r= F2·R,

gdzie: r – promień walca kołowrotu, R – długość ramienia korby.
Przykładając mniejszą siłę do korby o długości R, wywołamy więc działanie większej siły na cięgnie kołowrotu.

Polecenie 3

Oblicz wartość siły, jakiej trzeba użyć, aby za pomocą kołowrotu wyciągnąć ze studni wiadro z wodą o łącznej masie 15 kg. Średnica walca kołowrotu wynosi 30 cm, a korba ma długość 45 cm.

Przykładem kołowrotu, którym posługuje się chyba każdy z nas, są pedały roweru połączone korbą z tarczą zębatą, tak zwaną zębatką przednią.

Kołowrót jest przykładem maszyny prostej mającej szerokie zastosowanie również obecnie
Polecenie 4

Rowerzysta naciska na pedał roweru siłą 300 N.

  1. Korba pedału ma długość 17,5 cm, a promień zębatki wynosi 8 cm. Oblicz wartość siły, jaką zębatka działa na łańcuch.

  2. Odpowiedz na pytanie: co należy zrobić, aby zwiększyć tę siłę, nie zmieniając siły nacisku na pedał?

5. Wyznaczenie masy ciała za pomocą dźwigni dwustronnej

Doświadczenie 2

Wyznaczenie masy ciała za pomocą dźwigni dwustronnej, innego ciała o znanej masie i linijki.

Co będzie potrzebne
  • szkolny model dźwigni dwustronnej lub prosty patyk, kijek, plastikowy pręt o długości około 30 cm. Można też wykorzystać tekturową rurę, na którą była nawinięta folia spożywcza – ważne, aby element nie był zbyt gładki i miał jednakową średnicę na całej długości;

  • trzy kawałki sznurka lub mocnej nici (nie powinny być zbyt gładkie ani śliskie);

  • dwie małe, jednakowe torebki foliowe;

  • linijka;

  • odważnik lub inny przedmiot o znanej masie – może to być torebka budyniu lub tabliczka czekolady, której masę podano na opakowaniu (ten przedmiot też będziemy nazywać odważnikiem);

  • przedmiot do zważenia – na przykład piórnik.

Instrukcja
  1. Na środku kijka zawiąż kawałek sznurka na tyle ciasno, by patyk sam się z niego nie wysuwał, ale na tyle luźno, by można go było przesuwać.

  2. Chwyć za sznurek, podnieś patyk, sprawdź, czy wisi poziomo, a jeśli nie, przesuń nieco sznurek i sprawdź równowagę – postępuj tak aż do uzyskania idealnego wypoziomowania. Zaznacz położenie sznurka, przy którym patyk wisi poziomo.

  3. Do uchwytów każdej torebki foliowej przywiąż kawałek sznurka zakończony pętelką. Pętelki muszą być na tyle duże, aby łatwo dały się nasunąć na końce patyka. To są szalki naszej wagi.

  4. Do jednej szalki włóż odważnik, a do drugiej ważony przedmiot, zawieś szalki na końcach patyka i ostrożnie zacznij podnosić wagę za środkowy sznurek.

  5. Jeśli waga przechyla się w jedną stronę, szalkę po tej stronie przesuń bliżej środka. Staraj się, by szalka zawierająca lżejszy przedmiot wisiała prawie na końcu patyka. Sprawdź, czy podniesiona waga jest w równowadze. Jeśli nie, powtarzaj czynność przesuwania cięższego przedmiotu aż do uzyskania równowagi.

  6. Gdy szalki znajdą się w takim miejscu, że patyk wiszący na środkowym sznurku jest w równowadze – zaznacz położenia szalek.

  7. Linijką zmierz odległość od środka do szalki zawierającej odważnik i zapisz:
    r1=...... cm

  8. Linijką zmierz odległość od środka do szalki zawierającej ważone ciało i zapisz:
    r2=...... cm

  9. Zapisz masę odważnika:
    m1=...... g

Podsumowanie
  1. Teraz przystąpimy do obliczania nieznanej masy ważonego ciała. Oznaczmy ją mx.

  2. Wiemy, że nasz patyk z szalkami zawieszony na środkowym sznurku stanowił dźwignię dwustronną, a to oznacza, że w momencie uzyskania równowagi spełniony był warunek:
    F1·r1= F2·r2.

  3. Siłami F1F2 są tu ciężary przedmiotów umieszczonych w szalkach, czyli:
    F1= m1·g,F2=mx·g.

  4. Po podstawieniu tych sił do warunku równowagi dźwigni otrzymujemy równanie:
    m1·g· r1= mx·g·r2/:g,m1· r1= mx·r2/:r2,
    mx= m1· r1r2.

  5. Podstawiamy dane zanotowane podczas wykonywania pomiarów i obliczamy masę przedmiotu.

Podsumowanie

  • Maszyny proste to urządzenia ułatwiające wykonanie pracy. Należy podkreślić, że nie zmniejszają one wykonanej pracy, ale pozwalają wykonać ją z użyciem mniejszej siły.

  • Jedną z maszyn prostych jest dźwignia dwustronna. To sztywny pręt podparty w jednym punkcie, do którego siły są przyłożone po obu stronach punktu podparcia. Dźwignia dwustronna jest w równowadze, jeśli iloczyn siły i ramienia siły ma taką samą wartość dla obu stron punktu podparcia dźwigni, czyli: F1· r1= F2· r2, oraz siły po obu stronach osi obrotu mają taki sam zwrot.

  • Blok nieruchomy jest rodzajem dźwigni dwustronnej. To koło zamocowane na osi, przez które przerzucono linę. Ponieważ ramiona obu sił są takie same (czyli równe promieniowi koła), to również siły po obu stronach osi obrotu mają taką samą wartość. Użycie bloku nieruchomego pozwala zmienić kierunek działania siły.

  • Dźwignią jednostronną nazywamy sztywną belkę (kij, pręt, rurę) podpartą na jednym z końców. W przypadku dźwigni jednostronnej punkty przyłożenia sił F1F2 leżą po tej samej stronie punktu podparcia. Belka może obracać się wokół osi przechodzącej przez punkt podparcia. W dowolnych dwóch punktach belki możemy przykładać siły; będą one leżały po jednej stronie osi obrotu.

  • Dźwignia jednostronna jest w równowadze, gdy siły działające na dźwignię mają przeciwne zwroty, a iloczyny wartości siły i jej ramienia – taką samą wartość dla obu sił, czyli: 
    F1·r1=F2·r2

    Zasada działania dźwigni jednostronnej

  • Inną maszyną prostą jest kołowrót, czyli umieszczony na osi walec o promieniu r, do którego doczepiono korbę o długości R i na który nawinięta jest lina lub łańcuch.

  • Kołowrót to na przemian dźwignia jednostronna i dwustronna. Jeśli pominiemy opory ruchu, to możemy do niego zastosować znaną nam zależność:
    F1·r=F2·R

  • Oznacza to, że przykładając mniejszą siłę do korby o długości R, wywołamy działanie większej siły na cięgnie kołowrotu.

Słowniczek

blok nieruchomy

– maszyna prosta w postaci okrągłej tarczy osadzonej w obudowie obrotowo (na nieruchomej osi) i mającej na obwodzie rowek, przez który przechodzi lina. W zależności od tego, czy obudowa krążka może się z nim poruszać, czy też jest nieruchoma, rozróżnia się krążki: ruchome i nieruchome (stałe).

dźwignia dwustronna

– sztywny pręt podparty w jednym punkcie, do którego siły są przyłożone po obu stronach punktu podparcia.

dźwignia jednostronna

– sztywny pręt podparty w jednym punkcie, do którego siły są przyłożone po jednej stronie punktu podparcia.

kołowrót

– maszyna prosta będąca walcem o promieniu r z umocowaną na jego końcu korbą o ramieniu R>r. Osią obrotu kołowrotu jest jego oś symetrii. Na kołowrót jest nawinięta lina, której jeden koniec jest przymocowany do kołowrotu, a na drugi działa siła obciążająca Q. Siła poruszająca F działa prostopadle do ramienia korby i jest równa

F= rR·Q

Zadania podsumowujące rozdział

Ćwiczenie 1
Ćwiczenie 2