Symulacja interaktywna

Jak wyznaczyć położenie środka masy układu ciał?

W sterowalnej samodzielnie animacji możesz obserwować zmianę położenia środka masy układu składającego się z dwóch kulek w zależności od zmiany ich mas oraz odległości między nimi.

R12pygpEQQg3Z

Polecenie 1

Załóżmy, że początkowo masy kul są równe. Ile razy trzeba zwiększyć jedną z mas, żeby środek masy układu przesunął się do 1/4 odcinka łączącego obie kule?

Jeśli odległość między masami wynosi $l$ , a oba ciała mają masę $m$ , to środek masy układu przypada w odległości $l/2$ od każdego z nich. Jeśli jedną z mas zastąpimy przez $M \gt m$ i zażądamy, aby środek masy był w odległości $l/4$ od niej, to wybierając początek układu współrzędnych w ciele o masie $M$ otrzymamy warunek

$\displaystyle \frac{l}{4}=\frac{M\cdot0+m\cdot l}{M+m},$

z którego możemy wyznaczyć iloraz $M/m$ . Na przykład w ten sposób:

$\displaystyle \frac{l}{4}=\frac{l}{1+\frac{M}{m}}$

skąd widać (jeśli sobie przypomnimy, że $4 = 1 + 3$ , że $M/m = 3$ , czyli jedną z mas trzeba zwiększyć trzykrotnie.

Układ składa się z dwóch kul, które nazwijmy umownie lewą i prawą. Odpowiedz na kilka pytań związanych ze środkiem masy tego układu.

Polecenie 1

R1Et0A1JYqohx

Polecenie 2

R1aN5yqXnolyW

Polecenie 3