Wróć do informacji o e-podręczniku Wydrukuj Pobierz materiał do PDF Pobierz materiał do EPUB Pobierz materiał do MOBI Zaloguj się, aby dodać do ulubionych Zaloguj się, aby skopiować i edytować materiał Zaloguj się, aby udostępnić materiał Zaloguj się, aby dodać całą stronę do teczki

Energia potencjalna grawitacyjna

Symulacja prezentuje ruch ciała wyrzuconego z ustaloną prędkością przez dziecko stojące na balkonie budynku. Możliwa jest zmiana kąta wyrzutu względem powierzchni Ziemi, a więc przejście od rzutu poziomego przez ukośny do pionowego oraz swobodny spadek. Symulacja podaje na dwóch wykresach zależności: wysokości od czasu oraz energii potencjalnej od wysokości.

Praca z symulacją jest wygodniejsza po przełączeniu na widok pełnoekranowy.

RD01AKnIyyUbl
Opis alternatywny animacji 3D.

Na ekranie widać w jego prawej części prostokątny układ współrzędnych, na którym pojawia się tor rzucanego ciała rysujący się szarą przerywaną linią. Po lewej stronie od tego układu współrzędnych narysowano dom, na którego balkonie stoi chłopiec i wyrzuca ciało przedstawione w postaci czerwonej kropki z miejsca, w którym x wynosi zero metrów a y (stanowiący wysokość) wynosi pięć metrów, z prędkością początkową przedstawioną w postaci czerwonego wektora. Nad tym domem umieszczono suwak regulacji czasu, który pozwala obejrzeć dowolną wybraną chwilę lotu ciała od momentu wyrzutu do upadku na ziemię. Ponad tym suwakiem znajdują się małe wykresy zależności wysokości od czasu i energii potencjalnej od wysokości. Powyżej znajduje się przełącznik, którym wybieramy czy ciało ma mieć prędkość początkową oraz pole tekstowe, w które należy wpisać kąt, pod którym to ciało będzie wyrzucane. W przypadku ustawienia braku prędkości początkowej obserwujemy spadek swobodny. Powyżej zapisano, że masa ciała wynosi sto pięćdziesiąt gramów a przyspieszenie grawitacyjne wynosi dziewięć przecinek osiemdziesiąt jeden. Ponad tymi danymi umieszczono trzy przyciski: „START” uruchamiający upływ czasu i powodujący rysowanie się wymienionych wcześniej wykresów na bieżąco, przycisk „STOP” zatrzymujący upływ czasu pozwalający na obserwacje wykresów w dowolnym momencie lotu oraz przycisk „RESET” cofający czas do momentu wyrzutu.
Źródło: Politechnika Warszawska, Wydział Fizyki, licencja: CC BY 4.0.

Na ekranie widać w jego prawej części prostokątny układ współrzędnych, na którym pojawia się tor rzucanego ciała rysujący się szarą przerywaną linią. Po lewej stronie od tego układu współrzędnych narysowano dom, na którego balkonie stoi chłopiec i wyrzuca ciało przedstawione w postaci czerwonej kropki z miejsca, którego współrzędna x wynosi zero metrów a y (współrzędna odpowiadająca wysokości nad Ziemią) wynosi pięć metrów. Prędkość początkowa wyrzutu, jeśli jest różna od zera, jest przedstawiona w postaci czerwonego wektora. Nad domem umieszczono suwak regulacji czasu, który pozwala obejrzeć dowolną wybraną chwilę lotu ciała od momentu wyrzutu do upadku na ziemię. Nad suwakiem znajdują się małe wykresy zależności wysokości od czasu i energii potencjalnej od wysokości. Przy każdym z wykresów pokazane są aktualne wartości, odpowiednio, wysokości oraz energii potencjalnej. Powyżej znajduje się przełącznik, którym wybieramy, czy ciało ma mieć zerową czy różną od zera prędkość początkową. W tym drugim przypadku pojawia się pole tekstowe, w które należy wpisać kąt, pod jakim to ciało będzie wyrzucane; kąt ten jest mierzony od poziomu i może przyjmować wartości dodatnie bądź ujemne. Dodatnie odpowiadają sytuacji, w której ciało początkowo leci w górę. Ujemne - oznaczają, że ciało od samego początku zbliża się do Ziemi. Symulacja nie pozwala zmieniać wartości prędkości wyrzutu. W przypadku ustawienia zerowej prędkości początkowej obserwujemy spadek swobodny ciała. Jeszcze wyżej podane są: masa ciała – sto pięćdziesiąt gramów oraz przyspieszenie grawitacyjne – dziewięć przecinek osiemdziesiąt jeden metra na sekundę kwadrat. Te wielkości nie podlegają regulacji. Jeszcze wyżej umieszczono trzy przyciski: „START”, uruchamiający upływ czasu i powodujący rysowanie się wymienionych wcześniej wykresów na bieżąco, „STOP”, zatrzymujący upływ czasu i pozwalający na obserwację wykresów i wartości zmiennych w dowolnym momencie lotu, oraz „RESET”, cofający czas do momentu wyrzutu.

1
Polecenie 1

Określ energię potencjalną ciała o masie , znajdującego się na wysokości . Przyjmij wartość przyspieszenia ziemskiego . Sprawdź wynik za pomocą symulacji.

uzupełnij treść
Polecenie 1

Wykres energii potencjalnej w funkcji wysokości

Wykres zależności energii potencjalnej od wysokości jest przygotowany już w trakcie wybierania wartości parametrów. Dla wartości domyślnych w symulacji, w tym dla kąta wyrzutu , jest to linia prosta, przechodząca przez początek układu współrzędnych (punkt (0; 0)) oraz przez punkt o współrzędnej , co jest zgodne z wyrażeniem

Przyjęto w nim, że energia potencjalna ma wartość zero dla wysokości , czyli na poziomie Ziemi. Linia ta jest poprowadzona kolorem szarym dla wartości od zera do sześciu metrów. Rysowanie wykresu w trakcie biegu symulacji polega na przesuwaniu po tej linii różowego punktu.

Ra5vYI1s0jHBs
Wskaż najbardziej trafny opis ruchu różowego punktu po linii wykresu, gdy przeprowadzasz symulację z wartościami domyślnymi. Możliwe odpowiedzi: 1. w prawo i w górę, 2. w prawo i w dół, 3. w lewo i w górę, 4. w lewo i w dół, 5. najpierw w prawo i w górę, następnie w prawo i w dół, 6. najpierw w prawo i w górę, następnie w lewo i w dół, 7. najpierw w lewo i w górę, następnie w prawo i w dół
1
Polecenie 2

Wyznacz zależność energii potencjalnej od czasu dla ciała o masie  wyrzuconego ukośnie z prędkością pod kątem , jeśli jego początkowa wysokość wynosiła .

uzupełnij treść
Polecenie 2

Czy można zmienić przebieg wykresu energii potencjalnej w funkcji wysokości?

Rh7zoHH09eVZy
Wskaż zmiany w przebiegu wykresu zależności energii potencjalnej od wysokości wywołane zmianami w parametrach symulacji.
Zastosuj konwencję testu Prawda/Fałsz. 1) Nastawiasz kąt wyrzutu α=90°; wtedy:
a) wykres przestanie być linią prostą P / F
b) wykres pozostanie linią prostą, ale nie będzie przechodził przez punkt (0; 0) P / F
c) wykres pozostanie linią prostą, będzie nadal przechodził przez punkt (0; 0), ale zmieni się jego nachylenie – dla h=5 m energia potencjalna przyjmie inną wartość niż 7,36 J. P / F
d) wszystkie istotne cechy samego wykresu pozostaną zachowane, zmianie ulegnie jedynie dziedzina wykresu P / F

2) Nastawiasz początkową prędkość v0=0; wtedy:
a) wykres przestanie być linią prostą P / F
b) wykres pozostanie linią prostą, ale nie będzie przechodził przez punkt (0; 0) P / F
c) wykres pozostanie linią prostą, będzie nadal przechodził przez punkt (0; 0), ale zmieni się jego nachylenie – dla h=5 m energia potencjalna przyjmie inną wartość niż 7,36 J. P / F
d) wszystkie istotne cechy samego wykresu pozostaną zachowane, zmianie ulegnie jedynie dziedzina wykresu P / F
1
Polecenie 3

Zmieniając w zamieszczonej symulacji kąt , sprawdź, w jakiej sytuacji wyrzucone przez dziecko ciało uzyska najwyższą możliwą energię potencjalną. Wyznacz tę energię przy założeniu, że masa ciała jest równa , wartość prędkości początkowej , a początkowa wysokość ciała to . Załóż, że przyspieszenie ziemskie jest równe . Sprawdź swoje przypuszczenia oraz uzyskany wynik za pomocą symulacji.

uzupełnij treść
Polecenie 3

Wpływ kąta wyrzutu na przebieg zmiany energii potencjalnej

W symulacji nastawiasz wartość kąta wyrzutu w zakresie od dziewięćdziesięciu stopni (wyrzut pionowo w górę) przez zero stopni (rzut poziomy) do minus dziewięćdziesięciu stopni (wyrzut pionowo w dół). Celem jest zbadanie wpływu kąta wyrzutu na przebieg zmian energii potencjalnej rzuconego ciała.

R9nlOlHawl4WQ
grupa 1 Możliwe odpowiedzi: 1. element 1 grupy 1, 2. element 2 grupy 2, 3. element 3 grupy 1, 4. element 3 grupy 2, 5. " k ", 6. element 2 grupy 1, 7. element 1 grupy 2, 8. element 4 grupy 1 grupa 2 Możliwe odpowiedzi: 1. element 1 grupy 1, 2. element 2 grupy 2, 3. element 3 grupy 1, 4. element 3 grupy 2, 5. " k ", 6. element 2 grupy 1, 7. element 1 grupy 2, 8. element 4 grupy 1 grupa 3 Możliwe odpowiedzi: 1. element 1 grupy 1, 2. element 2 grupy 2, 3. element 3 grupy 1, 4. element 3 grupy 2, 5. " k ", 6. element 2 grupy 1, 7. element 1 grupy 2, 8. element 4 grupy 1