Animacja

Polecenie 1

Zapoznaj się z animacją. Spróbuj najpierw samodzielnie rozwiązać przedstawione tam nierówności podwójne, a dopiero następnie porównaj z rozwiązaniami.

R3roWCnBxL4yE

Film dostępny pod adresem https://zpe.gov.pl/a/D199gkSb6

Film nawiązujący do treści lekcji dotyczącej nierówności podwójnej.

Polecenie 2

Rozwiąż nierówność

$(x - 2) (x + 2) + 4 < {(x - 1)}^{2} < (x - 3) (x + 3)$ .

$(x - 2) (x + 2) + 4 < {(x - 1)}^{2} < (x - 3) (x + 3)$

$x^{2} - 4 + 4 < x^{2} - 2 x + 1 < x^{2} - 9$

$x^{2} < x^{2} - 2 x + 1 < x^{2} - 9 | \cdot (- x^{2} - 1)$

$- 1 < - 2 x < - 10$

Dzielimy przez $(- 2)$ – zmieniamy znaki nierówności na przeciwne.

$\frac{1}{2} > x > 5$

Stąd $x \in (- \infty, \frac{1}{2}) \cap (5, \infty)$ . Ponieważ $(- \infty, \frac{1}{2}) \cap (5, \infty) = \emptyset$ , zatem nierówność jest sprzeczna.

Odpowiedź:

Nierówność nie ma rozwiązania.

Przeczytaj

Sprawdź się