Animacja

Polecenie 1

Przeanalizuj uważnie przykłady przedstawione w animacji. Odpowiedz na następujące pytanie: jakie funkcje korzystnie jest zapisywać za pomocą grafu lub zbioru par uporządkowanych?

R1DaAis70mbDg

Film dostępny pod adresem https://zpe.gov.pl/a/D1DqlwLbX

Film nawiązujący do treści materiału dotyczącej opisu funkcji za pomocą grafu i zbioru par.

Po przeanalizowaniu animacji wykonaj wskazane polecenia.

Polecenie 2

Funkcja $f$ odwzorowuje zbiór $X = \{0, 6, 12, 18, 24, 30\}$ w zbiór $Y = \{0, 1, 2, 3, 4, 5\}$ w taki sposób, że $f (0) = 0$ , $f (6) = 1$ , $f (12) = 2$ , $f (18) = 3$ , $f (24) = 4$ , $f (30) = 5$ .

Narysuj graf tej funkcji. Czy funkcja $f$ odwzorowuje zbiór $X$ na zbiór $Y$ ?

R3ZlYKOEb4gqh

Ilustracja przedstawia graf opisujący funkcję f. Graf składa się z dwóch pionowo ustawionych równych elips, przy czym każda z nich reprezentuje jeden ze zbiorów - lewa zbiór X, a prawa zbiór Y. W każdym zbiorze umieszczone są elementy. Elementy ze zbioru X mają przyporządkowane elementy ze zbioru Y za pomocą strzałek przebiegających od danego elementu z X do przyporządkowanemu mu elementu z Y. Pary utworzone przez funkcję są uporządkowane i są następujące: 0;0, 6;1, 12;2, 18;3, 24;4, 30;5. Wszystkie elementy z obu zbiorów mają dokładnie jedno przyporządkowanie i wszystkie są wykorzystane.

Odwzorowanie to jest odwzorowaniem „na”, ponieważ każdy element zbioru $Y$ jest wartością funkcji $f$ .

Polecenie 3

Funkcja $f$ opisana jest wzorem
$f (x) = \frac{1}{3} \log_{3} x - 3$ ,
gdzie $x \in \{\frac{1}{3}, \frac{1}{9}, 1, 3, 9, 10\}$ .

Opisz funkcję za pomocą zbioru par uporządkowanych.

Obliczamy wartości funkcji dla liczb należących do dziedziny.

$f (\frac{1}{3}) = \frac{1}{3} \log_{3} \frac{1}{3} - 3 = \frac{1}{3} \cdot (- 1) - 3 = - 3 \frac{1}{3}$

$f (\frac{1}{9}) = \frac{1}{3} \log_{3} \frac{1}{9} - 3 = \frac{1}{3} \cdot (- 2) - 3 = - 3 \frac{2}{3}$

$f (1) = \frac{1}{3} \log_{3} 1 - 3 = \frac{1}{3} \cdot 0 - 3 = - 3$

$f (3) = \frac{1}{3} \log_{3} 3 - 3 = \frac{1}{3} \cdot 1 - 3 = - 2 \frac{2}{3}$

$f (9) = \frac{1}{3} \log_{3} 9 - 3 = \frac{1}{3} \cdot 2 - 3 = - 2 \frac{1}{3}$

$f (10) = \frac{1}{3} \log_{3} 10 - 3 = \frac{1}{3} \log_{3} 10 - 3 \log_{3} 3 = \log_{3} \sqrt[3]{10} - \log_{3} 27 = \log_{3} \frac{\sqrt[3]{10}}{27}$

Przedstawiamy funkcję za pomocą zbioru par uporządkowanych.

$\{(\frac{1}{3}, - 3 \frac{1}{3}), (\frac{1}{9}, - 3 \frac{2}{3}), (1, - 3), (3, - 2 \frac{2}{3}), (9, - 2 \frac{1}{3}), (10, \log_{3} \frac{\sqrt[3]{10}}{27})\}$

Przeczytaj

Sprawdź się