Film dostępny pod adresem https://zpe.gov.pl/a/DjlC5txSg

Na ekranie pojawia się napis rozkład wyrażeń algebraicznych na czynniki z zastosowaniem wzorów skróconego mnożenia. Polecenie pierwszego przykładu to rozkładamy na czynniki wyrażenie W równa się A Do potęgi trzeciej minus A plus trzy a do potęgi drugiej B plus trzy AB do potęgi drugiej plus B do potęgi trzeciej minus B. Następnie grupujemy wyrazy. Pierwotny wzór przekształca się w następujący. W równa się otwarcie nawiasu A do potęgi trzeciej plus trzy A do potęgi drugiej B plus trzy AB do potęgi drugiej plus B do potęgi trzeciej zamknięcie nawiasu. Otwarcie nawiasu A plus B zamknięcie nawiasu. Wyrażenie w pierwszym nawiasie to sześcian dwumianu A dodać B. Czyli W równa się otwarcie nawiasu A plus B zamknięcie nawiasu do potęgi trzeciej minus otwarcie nawiasu A plus B zamknięcie nawiasu. Wyłączamy wspólny czynnik przed nawias. W równa się otwarcie nawiasu A plus B zamknięcie nawiasu otwarcie nawiasu kwadratowego otwarcie nawiasu A plus B zamknięcie nawiasu do potęgi drugiej minus jeden zamknięcie nawiasu kwadratowego. Wykonujemy działania w nawiasie kwadratowym. Otrzymujemy szukany rozkład a mianowicie W równa się otwarcie nawiasu A plus B zamknięcie nawiasy otwarcie nawiasu A do potęgi drugiej plus dwa AB plus B do potęgi drugiej minus jeden zamknięcie nawiasu. Przykład drugi. Na ekranie pojawia się kolejne równanie X do potęgi trzeciej plus trzy X do potęgi drugiej plus trzy X plus jeden równa się otwarcie nawiasu X plus jeden zamknięcie nawiasu do potęgi drugiej. Zwijamy lewą stronę równania w sześcian sumy czyli otwarcie nawiasy X plus jeden zamknięcie nawiasu do potęgi trzeciej równa się otwarcie nawiasu X plus jeden zamknięcie nawiasu do potęgi drugiej. Przenosimy wszystkie wyrazy na lewa stronę czyli otwarcie nawiasy X plus jeden zamknięcie nawiasu do potęgi trzeciej minus otwarcie nawiasu X plus jeden zamknięcie nawiasu do potęgi drugiej równa się zero. Wyłączamy wspólny czynnik przed nawias otwarcie nawiasy X plus jeden zamknięcie nawiasu do potęgi drugiej otwarcie nawiasu X plus jeden minus jeden zamknięcie nawiasu równa się zero. Następnie przekreślony w równaniu cyfry jeden z czego wychodzi nam równanie X otwarcie nawiasy X plus jeden zamknięcie nawiasu do potęgi drugiej równa się zero. Zapisujemy równanie w postaci równoważnej alternatywy X równa się zero lub otwarcie nawiasu X plus jeden zamknięcie nawiasu do potęgi drugiej równa się zero. X równa się zero lub X równa się minus jeden. Odpowiedz do tego przykładu jest taka, że równanie ma dwa rozwiązania zero i minus jeden. Przykład trzeci. Wykażemy, że dla wszystkich liczb rzeczywistych różnych od dwa wyrażenie W równa się otwarcie nawiasu X plus jeden zamknięcie nawiasu do potęgi drugiej minus iloraz w którym dzielna to osiem minus X do potęgi trzeciej a dzielnik to dwa minus X ma stała wartość. Korzystamy ze wzoru na różnicę sześcianów. W równa się otwarcie nawiasu X plus jeden zamknięcie nawiasu do potęgi drugiej minus iloraz z dzielną otwarcie nawiasy dwa minus X zamknięcie nawiasu otwarcie nawiasu cztery plus dwa X plus X do potęgi drugiej zamknięcie nawiasu , a dzielnik to otwarcie nawiasu dwa minus X zamknięcie nawiasu. Skracamy to równanie przekreślając oba fragmenty z otwarty nawias dwa minus X zamknięcie nawiasu) Wykonujemy wskazane działania. Poprzednie równanie równe będzie otwarty nawias X plus jeden zamknięcie nawiasu do potęgi drugiej minus otwarcie nawiasu cztery plus dwa C plus X do potęgi drugiej zamknięcie nawiasu. W będzie wtedy równe X do potęgi drugiej plus dwa X plus jeden minus otwarcie nawiasu cztery plus dwa X plus X do potęgi drugiej zamknięcie nawiasu równa się X do potęgi drugiej plus dwa X plus jeden minus cztery minus dwa X minus X do potęgi drugiej. Po prawej stronie równania wykreślamy wszystkie wartości z X. Wtedy wychodzi, że W równa się minus trzy. Wyrażenie dla X rożnego od dwa przyjmuje stałą wartość równą minus trzy.