Animacja

Polecenie 1

Zapoznaj się z przedstawioną poniżej animacją. Przeanalizuj zaprezentowane w niej rozwiązanie zadania, w którym pokazane jest, jak wyznaczyć ilość liczb podzielnych przez $8$ , których cyfry podlegają pewnym ograniczeniom.

R1NJvNGvy94TF

Film dostępny pod adresem https://zpe.gov.pl/a/DqFhjcu38

Film nawiązujący do treści lekcji dotyczącej reguły mnożenia.

Polecenie 2

Korzystając z omówionego przykładu, rozwiąż samodzielnie następujące zadanie.

Rozpatrzmy wszystkie dziewięciocyfrowe liczby naturalne, które są podzielne przez osiem i w których zapisie dziesiętnym jest jedna cyfra $8$ , jedna cyfra $4$ , dwie cyfry $6$ , a pozostałe cyfry to jedynki. Obliczymy, ile jest wśród nich takich liczb, które wśród ostatnich trzech cyfr mają co najmniej jedną szóstkę.

Rozumując podobnie, jak w przykładzie omówionym powyżej zauważamy, że liczbę spełniającą warunki zadania otrzymamy wtedy i tylko wtedy, gdy jej trzy ostatnie cyfry utworzą liczbę trzycyfrową podzielną przez $8$ .

Po uwzględnieniu dodatkowego warunku (wśród tych trzech ostatnich cyfr ma wystapić co najmniej jedna szóstka) stwierdzamy, że jest siedem takich liczb trzycyfrowych:

$168$ ,
$416$ ,
$616$ ,
$648$ ,
$664$ ,
$816$ ,
$864$ .

Obliczamy, stosując regułę mnożenia, na ile sposobów w każdym z wymienionych przypadków możemy rozmieścić cyfry na na sześciu pozostałych do wypełnienia miejscach:

Ad a. należy rozmieścić czwórkę, szóstkę i cztery jedynki, co można zrobić na $6 \cdot 5 = 30$ sposobów,

Ad b. należy rozmieścić ósemkę, szóstkę i cztery jedynki, co można zrobić na $6 \cdot 5 = 30$ sposobów,

Ad c. należy rozmieścić czwórkę, ósemkę i cztery jedynki, co można zrobić na $6 \cdot 5 = 30$ sposobów,

Ad d. należy rozmieścić szóstkę i pięć jedynek, co można zrobić na $6$ sposobów,

Ad e. należy rozmieścić ósemkę i pięć jedynek, co można zrobić na $6$ sposobów,

Ad f. należy rozmieścić czwórkę, szóstkę i cztery jedynki, co można zrobić na $6 \cdot 5 = 30$ sposobów,

Ad g. należy rozmieścić szóstkę i pięć jedynek, co można zrobić na $6$ sposobów.

Wobec tego wszystkich liczb, które spełniają warunki zadania jest $4 \cdot 30 + 3 \cdot 6 = 138$ .

Przeczytaj

Sprawdź się