Aplet

Polecenie 1

Uruchom aplet. Wybierz sześciokąt, a następnie kolejno zaznacz opisy etapów (ETAP 1, później ETAP 2, itd., aż do ETAP 7). Obserwuj operacje, jakie wykonuje program. W notatniku opisz działanie i jego wynik. Po wciśnięciu znacznika ETAP 7 i opisaniu zaobserwowanego działania i jego wyniku spróbuj odtworzyć konstrukcję tylko na podstawie swoich notatek. Obserwuj, jaka jest relacja między długością promienia okręgu i długością boku wielokąta. W razie potrzeby jeszcze raz uruchom aplet.

Zapoznaj się z poniższym apletem, aby na jego podstawie rozwiązać kolejne polecenia związane z konstrukcją pięciokąta i sześciokąta foremnego.

RoJlifmyuJfqh

Na aplecie przedstawiono kolejne etapy konstruowania sześciokąta. Zaczynamy od wyznaczamy odcinek długości a. Etap 1. Kreślimy okrąg o promieniu a. Otrzymujemy pierwszy wierzchołek A. Etap 2. Z wierzchołka A, kreślimy łuk w odległości a. Miejsce przecięcia łuku z okręgiem stanowi wierzchołek B. Etap 3. Z wierzchołka B, kreślimy łuk w odległości a. Miejsce przecięcia łuku z okręgiem stanowi wierzchołek C. Etap 4. Z wierzchołka C, kreślimy łuk w odległości a. Miejsce przecięcia łuku z okręgiem stanowi wierzchołek D. Etap 5. Z wierzchołka D, kreślimy łuk w odległości a. Miejsce przecięcia łuku z okręgiem stanowi wierzchołek E. Etap 6. Z wierzchołka E, kreślimy łuk w odległości a. Miejsce przecięcia łuku z okręgiem stanowi wierzchołek F. Etap 7. Łączymy kolejno wykreślone wierzchołki. Można wyświetlić także trójkąt, łączący wierzchołek A, B i E. Na aplecie przedstawiono także kolejne etapy kreślenia pięciokąta.Zaczynamy jak poprzednio od wyznaczamy odcinek długości a. Etap 1. Konstruujemy symetralną odcinka. Etap 2. Po wykreśleniu symetralnej odcinka, odmierzamy cyrklem długość

\frac{1}{2} a

. Etap 3. Kreślimy okrąg o promieniu długości a. Zaznaczamy środek O, okręgu, oraz średnicę łączącą punkty A,B na okręgu. Od środka O, wykreślamy długość

\frac{1}{2} a

. Etap 4. Konstrukcyjnie wyznaczamy średnicę DC okręgu, prostopadłą do średnicy AB. Etap 5. Ze środka okręgu wykreślamy łuk długości

\frac{1}{2} a

, który przecina promień DO w punkcie E. Etap 6. Punkt E łączymy z punktem B. Z punktu E, kreślimy łuk, przecinający odcinek

E B

w punkcie F. Otrzymujemy odcinek FB. Etap 7. Z punktu B kreślimy łuk w odległości długości odcinka

F B

, a jego przecięcie z okręgiem stanowi kolejny punkt. Z otrzymanego punktu, znowu kreślimy łuk i tak do pokrycia się łuku z punktem B. Etap 8. Miejsca przecięć łuków z okręgiem, zaznaczamy punktami. W ostatnim etapie łączymy co drugi punkt na okręgu i w ten sposób otrzymujemy pięciokąt foremny.

Zasób interaktywny dostępny pod adresem https://zpe.gov.pl/a/D1Zj0Epyl

Polecenie 2

Po zrealizowaniu ETAPU 7 i wykreśleniu sześciokąta wpisanego w dany okrąg zaproponuj konstrukcję trójkąta równobocznego wpisanego w ten okrąg. Po wykonaniu konstrukcji trójkąta (albo, gdy nie masz pomysłu jak ją wykonać) wciśnij znacznik TRÓJKĄT i obserwuj zaproponowany sposób konstrukcji.

Po zapoznaniu się z apletem, a następnie zastanów się, jakie inne wierzchołki sześciokąta można połączyć ze sobą, aby otrzymać trójkąt równoboczny?

Po wykreślenia sześciokąta wpisanego w dany okrąg można skonstruować również trójkąt równoboczny łącząc co drugi wierzchołek sześciokąta.

$B$ , $F$ , $D$

Polecenie 3

Uruchom ponownie aplet. Wybierz pięciokąt, a następnie kolejno zaznacz opisy etapów (ETAP 1, później ETAP 2, itd., aż do ETAP 8). Obserwuj operacje, jakie wykonuje program. W notatniku opisz działanie wykonywane w kolejnych etapach i ich wynik. Po wciśnięciu znacznika ETAP 8 i jego opisaniu spróbuj odtworzyć konstrukcję tylko na podstawie swoich notatek. W razie potrzeby jeszcze raz uruchom aplet.

Zaczynamy jak poprzednio od wyznaczamy odcinek długości $a$ .

Etap $1$ . Konstruujemy symetralną odcinka.
Etap $2$ . Po wykreśleniu symetralnej odcinka, odmierzamy cyrklem długość $\frac{1}{2} a$ .
Etap $3$ . Kreślimy okrąg o promieniu długości $a$ . Zaznaczamy środek $O$ , okręgu, oraz średnicę łączącą punkty $A$ , $B$ na okręgu. Od środka $O$ , wykreślamy długość $\frac{1}{2} a$ .
Etap $4$ . Konstrukcyjnie wyznaczamy średnicę $D C$ okręgu, prostopadłą do średnicy $A B$ .
Etap $5$ . Ze środka okręgu wykreślamy łuk długości $\frac{1}{2} a$ , który przecina promień $D O$ w punkcie $E$ .
Etap $6$ . Punkt $E$ łączymy z punktem $B$ . Z punktu $E$ , kreślimy łuk, przecinający odcinek $E B$ w punkcie $F$ . Otrzymujemy odcinek $F B$ .
Etap $7$ . Z punktu $B$ kreślimy łuk w odległości długości odcinka $F B$ , a jego przecięcie z okręgiem stanowi kolejny punkt. Z otrzymanego punktu, znowu kreślimy łuk i tak do pokrycia się łuku z punktem $B$ .
Etap $8$ . Miejsca przecięć łuków z okręgiem, zaznaczamy punktami.

Polecenie 3

RYeP3tspna5vQ

Ułóż etapy konstrukcji pięciokąta w odpowiedniej kolejności, bez ponownego zapoznania się z apletem. Złap element i przesuń go w górę lub w dół. Elementy do uszeregowania: 1. Punkt

E

łączymy z punktem

B

., 2. Odmierzamy cyrklem długość

\frac{1}{2} a

., 3. Zaznaczamy środek

O

, okręgu, oraz średnicę łączącą punkty

A

B

na okręgu., 4. Od środka

O

, wykreślamy długość

\frac{1}{2} a

., 5. Kreślimy okrąg o promieniu długości

a

., 6. Z otrzymanego punktu, kreślimy kolejne łuki tak, aby pokryć się z punktem

B

., 7. Ze środka okręgu wykreślamy łuk długości

\frac{1}{2} a

, który przecina promień

D O

w punkcie

E

., 8. Z punktu

E

, kreślimy łuk, przecinający odcinek

E B

w punkcie

F

., 9. Miejsca przecięć łuków z okręgiem, zaznaczamy punktami., 10. Konstrukcyjnie wyznaczamy średnicę

D C

okręgu, prostopadłą do średnicy

A B

., 11. Łączymy co drugi punkt na okręgu, aby otrzymać pięciokąt foremny., 12. Konstruujemy symetralną odcinka., 13. Z punktu

B

kreślimy łuk w odległości długości odcinka

F B

, a jego przecięcie z okręgiem stanowi kolejny punkt.

Polecenie 4

Po zrealizowaniu ETAPU 8 i wykreśleniu dziesięciokąta wpisanego w dany okrąg zaproponuj konstrukcję pięciokąta foremnego wpisanego w ten okrąg. Wciśnij znacznik PIĘCIOKĄT i porównaj swoje propozycje i konstrukcję zaproponowaną w aplecie.

W ETAPIE 8 dostajemy dziesięciokąt foremny. Zastanów się, ile różnych pięciokątów foremnych można otrzymać łącząc ze sobą, co drugi wierzchołek tego dziesięciokąta?

Przeczytaj

Sprawdź się