Aplet

Polecenie 1

Uruchom aplet. Zauważ, że dla danego trójkąta stosunek długości każdego z jego boków do sinusa kąta leżącego naprzeciw tego boku jest taki sam. Zmień wskaźnikiem położenie któregoś z wierzchołków. Zaobserwuj jak zmieniają się odpowiednie ilorazy. Czy zależy to od wybranego wierzchołka? Sformułuj hipotezę dotyczącą stosunku długości boku i sinusa kąta leżącego naprzeciw tego boku w dowolnym trójkącie.

Zapoznaj się z opisem apletu.

RzgmK3SNCC1d51

Polecenie 2

Uruchom aplet. Zaznacz przycisk OKRĄG OPISANY. Zmieniając położenie wierzchołka obserwuj, jak zmieniają się poszczególne ilorazy i długość promienia okręgu opisanego. Zapisz na kartce obok siebie wartości ilorazów i długości promienia okręgu oraz jego średnicy. Sformułuj hipotezę dotyczącą zależności między obserwowanymi wielkościami w dowolnym trójkącie.

Dany jest trójkąt $A B C$ , którego podstawa $A B$ ma długość $c$ , bok $B C$ długość $a$ , natomiast bok $C A$ ma długość $b$ . Przy wierzchołkach $A, B, C$ znajdują się odpowiednio kąty: $α, β, γ$ . Długość boku $b$ wynosi $20$ , kąt $α$ oraz kąt $β$ wynoszą $45 °$ . Korzystając z twierdzenia Snelliusa, oblicz długość pozostałych boków.

Polecenie 3

Zauważ, że przy niektórych położeniach wierzchołków trójkąta, iloraz długości boku i sinusa kąta leżącego naprzeciw tego boku nie jest równy średnicy okręgu opisanego na tym trójkącie. Wyjaśnij przyczynę występujących różnic.

Dany jest trójkąt $A B C$ , którego podstawa $A B$ ma długość $c$ , bok $B C$ długość $a$ , natomiast bok $C A$ ma długość $b$ . Przy wierzchołkach $A, B, C$ znajdują się odpowiednio kąty: $α, β, γ$ . Długość boku $a$ wynosi $4 \sqrt{3}$ , bok $b = 0, 8$ oraz $\sin β = 0, 2$ . Korzystając z twierdzenia Snelliusa, oblicz, ile wynosi kąt $α$ .

Przeczytaj

Sprawdź się