Wróć do informacji o e-podręczniku Wydrukuj Pobierz materiał do PDF Pobierz materiał do EPUB Pobierz materiał do MOBI Zaloguj się, aby dodać do ulubionych Zaloguj się, aby skopiować i edytować materiał Zaloguj się, aby udostępnić materiał Zaloguj się, aby dodać całą stronę do teczki
Polecenie 1

Uruchom symulację interaktywną, zmieniaj współrzędne środka okręgu oraz długość promienia. Zwróć uwagę na zapis równania okręgu.

Zapoznaj się z symulacją interaktywną.

RUtQDmKIKqkdN
Symulacja interaktywna przedstawia układ współrzędnych z poziomą osią x od minus siedmiu do ośmiu i pionową osią y od minus pięciu do pięciu. Na płaszczyźnie znajduje się okrąg, którego wymiary oraz położenie zależą od ustawianych współczynników równania okręgu. Poniżej układu współrzędnych znajduje się informacja: Równanie postaci xa2+yb2=r2 opisuje okrąg na płaszczyźnie kartezjańskiej, gdzie S=a,b jest środkiem okręgu oraz r jest jego promieniem. Symulacja daje nam możliwość zmiany wartości pierwszej współrzędnej środka okręgu a od minus 5 do pięć. Istnieje możliwość zmiany drugiej współrzędnej środka okręgu b od minus 5 do pięć oraz możliwość zmiany długości promienia okręgu od 1 do 5. Można również ustawić krok zmiany poszczególnych elementów równania od 0,1 do 1. Ustawiając wartość a=5, b=3 oraz r=2 otrzymujemy okrąg znajdujący się w całości w pierwszej ćwiartce układu współrzędnych o współrzędnych środka początek nawiasu, 5, 3, zamknięcie nawiasu. Okrąg przechodzi przez punkt początek nawiasu 5, 5, zamknięcie nawiasu. Równanie tego okręgu ma postać: x52+y32=22. Ustawiając wartość a=-3, b=0 oraz r=4 otrzymujemy okrąg o współrzędnych środka początek nawiasu, minus 3, 0, zamknięcie nawiasu. Okrąg przechodzi przez punkt początek nawiasu minus 3, 4, zamknięcie nawiasu. Równanie tego okręgu ma postać: x+32+y2=42. Ustawiając wartość < a=0, b=-3,3 oraz r=3,3 otrzymujemy okrąg o współrzędnych środka początek nawiasu, minus 3,3, 0, zamknięcie nawiasu. Okrąg przechodzi przez punkt początek nawiasu, 0, 0, zamknięcie nawiasu. Równanie tego okręgu ma postać: x2+y+3.32=3.32.
Polecenie 2
  1. Naszkicuj okrąg, który jest opisany za pomocą równania:
    x+42+y-22=9

  2. Zapisz równanie okręgu przedstawionego na poniższym rysunku.

    R1KcNDifCTt7C

  1. Jakie będą współrzędne środka okręgu oraz wartość jego prommienia, jeśli okrąg jest opisany równaniem:
    x+42+y-22=9

  2. Jakie będzie równanie okręgu przedstawionego na ilustracji?
    Grafika przedstawia poziomą oś x od minus pięciu do sześciu i pionową oś y od minus siedmiu do dwóch. Na płaszczyźnie znajduje się okrąg, którego środek ma współrzędne początek nawiasu, 1, minus 2, zamknięcie nawiasu. Okrąg przechodzi przez punkt początek nawiasu, 1, 2, zamknięcie nawiasu.