Wróć do informacji o e-podręczniku Wydrukuj Pobierz materiał do PDF Pobierz materiał do EPUB Pobierz materiał do MOBI Zaloguj się, aby dodać do ulubionych Zaloguj się, aby skopiować i edytować materiał Zaloguj się, aby udostępnić materiał Zaloguj się, aby dodać całą stronę do teczki
Polecenie 1

Otwórz Aplet geogebry pokazujący sposób rozwiązywania nierówności kwadratowych niezupełnych. Przeanalizuj etapy rozwiązania nierówności i odczytania z rysunku zbioru rozwiązań nierówności.

Zapoznaj się z opisem apletu geogebry pokazującym sposób rozwiązywania nierówności kwadratowych niezupełnych. Przeanalizuj etapy rozwiązania nierówności i odczytania z rysunku zbioru rozwiązań nierówności.

RRZ9BODFSiqXu

W aplecie zamieszczono układ współrzędnych z poziomą osią X od minus sześciu do  pięciu oraz z pionową osią Y od minus czterech do czterech. Na płaszczyźnie narysowana jest parabola, której równanie możemy zmieniać. Poniżej układu współrzędnych znajdują się pola wyboru nierówności: znak mniejszości, mniejszości lub równości, większości i większości lub równości. Można wybrać jedno pole naraz. Pod polami wyświetla się wzór paraboli. Poniżej znajduje się przycisk „Pokaż odpowiedź”. Po kliknięciu przycisku pokazuje się zbiór rozwiązań nierówności. Poniżej znajdują się dwa suwaki, czyli dwa poziome odcinki, a na każdym z nich znajduje się punkt. Punktem można manewrować po całej długości odcinka, zmieniając wartość danego parametru przypisanego do suwaka. Suwak po lewo dotyczy wartości wyrazu a, a przedział, z jakiego można wybrać wartość dla a to od minus pięciu do pięciu co jedną dziesiątą. Prawym suwakiem można wybrać wartość wyrazu b dla takiego samego przedziału od minus pięciu do pięciu.

Podamy kilka przykładów możliwych nierówności.

Przykład pierwszy. Wybieramy znak mniejszości i parametry a równa się minus 5, b równa się 5. Wzór równania będzie więc postaci: -5x2+5x<0. Zbiór rozwiązań dla tej nierówności to x-,01,+. Graficznym rozwiązaniem jest parabola z ramionami skierowanymi w dół. Ramiona paraboli przecinają oś X w niezamalowanych punktach x=0, x=1. Kolorem wyróżniono część poniżej osi X.

Przykład drugi. Wybieramy znak mniejszy równy i parametry a równa się minus 3, b równa się minus trzy. Wzór równania będzie więc postaci: -3x2-3x0. Zbiór rozwiązań dla tej nierówności to x(-,-10,+). Graficznym rozwiązaniem jest parabola z ramionami skierowanymi w dół. Ramiona paraboli przecinają oś X w zamalowanych punktach x=-1, x=0. Kolorem wyróżniono część poniżej osi X.

Przykład trzeci. Wybieramy znak większości i parametry a równa się 1, b równa się 2. Wzór równania będzie więc postaci: x2+2x>0. Zbiór rozwiązań dla tej nierówności to x(-,-2)(0,+). Graficznym rozwiązaniem jest parabola z ramionami skierowanymi w górę. Ramiona paraboli przecinają oś X w niezamalowanych punktach x=-2, x=0. Kolorem wyróżniono część powyżej osi X.

Przykład czwarty. Wybieramy znak większy lub równy i parametry a równa się dwa i jedna druga, b równa się minus 1 i osiem dziesiątych. Wzór równania będzie więc postaci: 2,5x2-1,8x0. Zbiór rozwiązań dla tej nierówności to x(-,00,72, +). Graficznym rozwiązaniem jest parabola z ramionami skierowanymi w górę. Ramiona paraboli przecinają oś X w zamalowanych punktach x=0, x=0,72. Kolorem wyróżniono część powyżej osi X.

Polecenie 2

Rozwiąż nierówności:

  1. 12x2-4x0,

  2. 4x2-3x<0,

  3. 0 , 2 x x 2 > 0 ,

  4. -0,3x-3x2>0.