Aplet

Polecenie 1

Uruchom aplet i zwróć uwagę na różne rodzaje kątów pomiędzy prostymi a płaszczyznami w prostopadłościanie, a następnie wykonaj poniższe polecenie.

Aplet przedstawia różne rodzaje kątów pomiędzy prostymi a płaszczyznami w prostopadłościanie. Na jego podstawie spróbuj wykonać poniższe polecenie.

RsQiPgCN8m4YT

Polecenie 2

Wyznacz miarę kąta nachylenia przekątnej prostopadłościanu do płaszczyzny podstawy, jeżeli długości krawędzi podstawy prostopadłościanu wynoszą $4$ i $3$ a krawędź boczna ma długość $6$ .

Zauważmy, że kąt nachylenia przekątnej prostopadłościanu do płaszczyzny jego podstawy jest równy kątowi pomiędzy przekątną prostopadłościanu, a przekątną jego podstawy.

Szukany kąt zaznaczono na poniższym rysunku.

R9C0F6ln0hGdk

Grafika przedstawia prostopadłościan. Wymiary podstawy prostopadłościanu to 3 i cztery. Krawędź boczna prostopadłościanu ma długość sześć. W prostopadłościanie została zaznaczona przekątna prostopadłościanu oraz przekątna podstawy prostopadłościanu. Kąt między nimi podpisany jest literą alfa.

Jeżeli przez $x$ oznaczymy długość przekątnej podstawy prostopadłościanu, to:

$x^{2} = 4^{2} + 3^{2}$

$x^{2} = 25$ , zatem $x = 5$

Korzystając z funkcji trygonometrycznej tangens otrzymujemy:

$tg α = \frac{6}{5} = 1, 2$

Odczytujemy miarę kąta z tablic wartości funkcji trygonometrycznych, gdy $tg α = \frac{6}{5} = 1, 2$ .

Zatem $α \approx 50 °$ .

Przeczytaj

Sprawdź się