Mając funkcję f od x równa się a x dodać b, określimy jej wartości największe i najmniejsze. Jeżeli dziedziną tej funkcji jest zbiór liczb rzeczywistych, funkcja nie jest ograniczona, to nie przyjmuje ona wartości największych lub najmniejszych, gdyż jej wykresem jest prosta. Chyba, że prosta jest pozioma, wtedy jej wartość największa i najmniejsza są równe i prosta oczywiście je osiąga. Jeżeli ograniczymy dziedzinę tej funkcji do przedziału, to funkcja może osiągnąć wartość najmniejszą i największą. Dla ułatwienia weźmy przykład funkcji y równa się x, czyli współczynnik a wynosi 1, współczynnik b wynosi 0. Teraz dla dziedziny równej zbiorowi liczb rzeczywistych, funkcja ta nie przyjmie wartości najmniejszej ani największej. Jeżeli ograniczymy dziedzinę na przykład do przedziału obustronnie domkniętego 0 1, to funkcja przyjmie wartość najmniejszą dla wartości x równa się 0 i wyniesie ona zero oraz osiągnie wartość największą dla wartości x równa się 1 i wyniesie ona 1. Jest to funkcja rosnąca, zatem dla większych argumentów, funkcja przyjmuje większe wartości. Gdybyśmy mieli funkcję malejącą, na przykład y równa się minus 3 x odjąć 1 na tej samej dziedzinie, to zauważymy, że ze wzrostem argumentów, wartości przyjmowane przez funkcję maleją, zatem na tym samym przedziale funkcja malejąca przyjmie wartość największą dla x równego 0 i wartość ta wyniesie minus 1, a jej wartość najmniejsza będzie dla argumentu największego, czyli dla x równego 1 i wyniesie minus 4. Zmieniając ponownie dziedzinę, tym razem na przedział otwarty, zauważymy, że funkcja nie przyjmie wartości najmniejszej, ani największej. Może być też sytuacja, w której dziedzina jest jednostronnie domknięta. Wtedy funkcja przyjmie jedno z dwóch: albo wartość największą albo najmniejszą. Mając funkcję kwadratową postaci f od x równa się a x kwadrat dodać b x dodać c dla dowolnego x należącego do zbioru liczb rzeczywistych, od razu wiemy, że funkcja przyjmuje jedną ze swoich ekstremalnych wartości, bowiem wykresem tej funkcji jest parabola. To, czy przyjmie ona wartość największą czy najmniejszą, zależy od współczynnika a. Jeśli a jest dodatnie, ramiona paraboli skierowane są do góry i wtedy funkcja osiąga wartość najmniejszą w swoim wierzchołu. Analogicznie dla ujemnego a, gdy parabola ma ramiona skierowane do dołu, funkcja osiąga wartość największą. Oczywiście, gdy ograniczymy dziedzinę do przedziału obustronnie domkniętego, funkcja osiągnie zarówno swoją wartość największą, jak i najmniejszą. Jeżeli dziedzina będzie przedziałem obustronnie otwartym, to funkcja osiągnie tylko jedną ze swych ekstremalnych wartość. A dla przedziałów jednostronnie otwartych może być różnie: funkcja może przyjąć obie ekstremalne wartości, a może tylko jedną w wierzchołku.