Zapoznaj się z przedstawioną konstrukcją trójkąta o danym kącie, dwusiecznej tego kąta i wysokości.

Konstrukcja trójkąta $ABC$.

Wersja pierwsza. Konstrukcja trójkąta $ABC$ o następujących danych: kąt $\alpha =\left|\sphericalangle BAC\right|$ oraz $d_{\alpha }=\left|AD\right|$ i $h_c=\left|CE\right|$. Konstrukcję trójkąta przedstawimy w kolejnych krokach. Krok pierwszy. Rysujemy prostą $k$, może być dla uproszczenia pozioma, i zaznaczamy na niej punkt $A$. Krok drugi. Odkładamy kąt $\alpha$ przy wierzchołku $A$, którego jedno z ramiona zawiera się w prostej $k$. Krok trzeci. Wyznaczamy dwusieczną kąta $\alpha$. Krok czwarty. Wyznaczamy przecięcie $D$ łuku okręgu o środku $A$ i promieniu $d_{\alpha }$. Krok piąty. Wyznaczamy prostą $m$ równoległą do prostej $k$ tak, by odległość między nimi wynosiła $h_c$. Krok szósty. $C$ jest punktem przecięcia prostej $m$ i ramienia kąta $\alpha$ nie zawierającego się w prostej $k$. Krok siódmy. Przez punkty $C$ i $D$ prowadzimy prostą $n$. Krok ósmy. Punkt $B$ jest punktem przecięcia prostych $k$ i $n$. Krok dziewiąty. Rysujemy trójkąt $ABC$.

Wersja druga. Konstrukcja trójkąta $ABC$ o następujących danych: kąt $\alpha =\left|\sphericalangle BAC\right|$ oraz $d_{\alpha }=\left|AD\right|$ i $h_a=\left|AF\right|$. Konstrukcję trójkąta przedstawimy w kolejnych krokach. Krok pierwszy. Rysujemy prostą $k$, może być dla uproszczenia pozioma, i zaznaczamy na niej punkt $A$. Krok drugi. Odkładamy kąt $\alpha$ przy wierzchołku $A$, którego jedno z ramiona zawiera się w prostej $k$. Krok trzeci. Wyznaczamy dwusieczną kąta $\alpha$. Krok czwarty. Wyznaczamy przecięcie $D$ łuku okręgu o środku $A$ i promieniu $d_{\alpha }$. Krok piąty. Rysujemy łuk okręgu o środku w punkcie $A$ i promieniu równym $h_a$. Krok szósty. Wyznaczamy środek $M$ odcinka $AD$. Krok siódmy. Rysujemy okrąg o środku $M$ i promieniu $\frac{d_{\alpha }}{2}$. Krok ósmy. Wyznaczamy punkt $F$ będący jednym z punktów przecięcia (o ile istnieją) okręgu o środku $M$ i promieniu $\frac{d_{\alpha }}{2}$ oraz okręgu o środku $A$ i promieniu $h_a$. Krok ósmy. Przez punkty $F$ i $D$ prowadzimy prostą $l$. Krok dziewiąty. Rysujemy odcinek $AF$. Krok dziesiąty. Punkty $B$ i $C$ są punktami przecięcia prostej $l$ i ramion kąta $\alpha$. Krok jedenasty. Rysujemy trójkąt $ABC$.