Aktualności

Kształcenie na odległość

Programy nauczania i scenariusze zajęć do kształcenia ogólnego

Epodręczniki PO KL

Katalog Zasobów Dodatkowych

Wsparcie psychologiczno-pedagogiczne

Gra edukacyjna „Godność, wolność i niepodległość”


Wsparcie użytkownika

Filmy instruktażowe i instrukcje

Poradnik dla użytkownika

Najczęściej zadawane pytania wraz z odpowiedziami

Filmy instruktażowe i instrukcje
Dodaj do ulubionych Udostępnij materiał Wydrukuj

Wstęp

Ile wspólnego może mieć z matematyką żabka używana do wieszania firanek? Dużo. Na początku wyjaśnijmy i pokażmy, o jakie żabki chodzi.

Żabki są tradycyjnymi elementami służącymi do przytrzymania zasłon lub firanek na karniszu. Ich zaletą jest to, że tkaninę wystarczy u góry podłożyć, nie trzeba jej specjalnie przygotowywać.

Dużym minusem samej czynności zawieszania firan jest to, że należy pracować bezpośrednio pod sufitem, stojąc na drabinie. W związku z tym, pracę należy sobie ułatwić. Odpowiedź, jak to zrobić, można znaleźć na lekcji matematyki.

Zanim jednak posłuchasz o żabkach i firankach, przypomnij sobie informacje dotyczące zagadnień związanych z wyrażeniami algebraicznymi, korzystając z ciekawych zasobów e‑podręcznika, dostępnych pod adresem:

https://www.epodreczniki.pl/reader/c/119603/v/26/t/student-canon/m/i0NOTXjyoO#i0NOTXjyoO_d5e78

oraz

https://www.epodreczniki.pl/reader/c/119603/v/26/t/student-canon/m/inFXGGy3PC#inFXGGy3PC_d5e78

Rb61MjyaV6IPc1
Źródło: Eduexpert Sp. z o.o. / Evaco Sp. z o.o., licencja: CC BY 3.0.
Nauczysz się

zapiszesz wyniki podanych działań w postaci wyrażeń algebraicznychWyrażenie algebraicznewyrażeń algebraicznych jednej zmiennej;

zapiszesz zależności przedstawione w zadaniach w postaci wyrażeń algebraicznych jednej zmiennej.

m92cb89929b4128a2_1502093859156_0

CO MA WSPÓLNEGO MOCOWANIE ZASŁON Z WYRAŻENIAMI ALGEBRAICZNYMI? – audiobook

Rozdziały:

  1. Żabki i falbanki

  2. Liczba firankowa

  3. Podsumowanie

1
Uwaga!

Przed rozpoczęciem pracy z audiobookiem możesz skorzystać z przygotowanego scenariusza lekcji, który pokazuje, jak wdrożyć materiały multimedialne w tok lekcji.

RfX84MvaUQO481
W prostokątnym polu znajduje się strzałka skierowana w dół (symbol pobierania pliku) i napis „Pobierz załącznik”. Jest to przycisk pozwalający na wyświetlenie, pobranie i zapisanie pliku zawierającego scenariusz lekcji.
Źródło: Eduexpert Sp. z o.o. / Evaco Sp. z o.o., licencja: CC BY 3.0.
Wskazówka

Podczas odsłuchiwania audiobooka zwróć uwagę na zależności związane z liczbami firankowymi.

R1K8MPZZHdsuG1
Na ekranie pokazany jest panel sterowania z aktywnymi klawiszami do odtwarzania zawartości audiobooka. W części górnej części znajdują się trzy klawisze. Pierwszy od lewej „Widok” umożliwia przełączenie między odtwarzaczem dźwiękowym audiobooka oznaczonym jako „Odtwarzacz” na liście wyboru a podglądem treści audiobooka oznaczonym jako „Tekst”. Odtwarzacz dźwiękowy oznaczony jako „Odtwarzacz” przedstawia żółty pasek, na którym podczas odtwarzania pojawia się tekst. Widok „Tekst” prezentuje pełny tekst pojawiający się w nagraniu. Widok „Dynamiczny” stanowi połączenie widoku „Odtwarzacz” i „Tekst". Klawisz środkowy „Książka” umożliwia nawigację po treści audiobooka. Klawisz trzeci od lewej „Więcej” – zawiera informacje o programie. Poniżej oddzielony linią znajduje się panel sterowania odtwarzacza nagrania. Poniżej panelu sterowania znajduje się żółty pasek, na którym w trakcie odtwarzania pokazywany jest tekst nagrania.
Źródło: Eduexpert Sp. z o.o. / Evaco Sp. z o.o., licencja: CC BY 3.0.
Zobacz także

Co ma wspólnego mocowanie zasłon zwyrażeniami algebraicznymi?

Rozdział 1
Żabki i falbanki

Materiał przedstawia rozmowę babci z wnuczkiem. Babcia tłumaczy chłopcu, jak prawidłowo wieszać na oknach firanki.

— Pawełku, potrzebuję pomocy.
— W czym, babciu?
— W powieszeniu firanek.
— Ale ja zawsze robię to krzywo.
— Tym razem na pewno będzie prosto. Wszystko ci wytłumaczę.
— Ok. Jestem już na drabinie, co dalej?
— Ile żabek znajduje się na karniszu?
— 3.
— Przypnij końce firanki do skrajnych żabek. A teraz środek firanki przypnij do wolnej żabki. Tylko ostrożnie.
— W ten sposób?
— Tak, bardzo ładnie. Teraz kolejne okno.
— Tutaj jest 5 żabek. Końce firanki przypinam do skrajnych żabek. I co teraz?
— Środek firanki przypnij do środkowej żabki. W ten sposób powstały 2 falbanki. Teraz środek każdej z nich przypnij do odpowiedniej, wolnej żabki.
— Ok… gotowe.
— Pięknie, Pawełku!
— Nad kolejnym oknem mamy 9 żabek. Przypinam końce firanki do skrajnych żabek. Zostaje 7 żabek. Środek firanki przypinam do środkowej. Powstały dwie falbanki. I pozostało 6 żabek.
— Podziel te żabki na 2 równe grupy. O, właśnie tak. Po 3.
— I teraz środek jednej falbanki przypinam do środkowej żabki z jednej grupy, i tak samo z drugą falbanką?
— Tak.
— Teraz mamy 4 falbanki i 4 żabki. Środek każdej falbanki przypinam do odpowiedniej wolnej żabki.
— Świetna robota! Zostało ostatnie okno.
— Jest 17 żabek. Końce firanki przypinam do skrajnych żab…. Aaa!
— Pawełku! Uważaj, bo spadniesz!
— Wszystko w porządku, babciu. Pozostało 15 żabek. Środek firanki przypinam do środkowej żabki. Zostaje 14 żabek, 2 grupy po 7. Mam dwie falbanki. Środek każdej przypinam do środkowej żabki w odpowiedniej grupie. Mam teraz 12 żabek, 4 grupy po 3 żabki i 4 falbanki. Środek każdej falbanki przypinam do środkowej żabki odpowiedniej grupy. Osiem ostatnich żabek przypinam do środkowych części otrzymanych ośmiu falbanek . I gotowe!
— Proste?
— Proste!
— Proste, ponieważ na każdym karniszu mieliśmy nieparzystą liczbę żabek. Trudniej jest przy parzystej liczbie. Pawełku, jak myślisz, jaka będzie następna liczba żabek na karniszu, przy której łatwo będzie powiesić firanki?

Rozdział 2
Liczba firankowa

Materiał przedstawia rozmowę babci i wnuczka. Chłopiec opowiada babci o pomyśle na projekt z matematyki związany z zastosowaniem wyrażeń algebraicznychWyrażenie algebraicznewyrażeń algebraicznychw codziennym życiu.

— Pawełku, co robisz?
— Myślę o projekcie z matematyki. Ma być związany z zastosowaniem wyrażeń algebraicznych w codziennym życiu.
— Pracowitą masz sobotę. Najpierw firanki, teraz projekt…
— Tak! To jest pomysł: firanki. Żabki i wyrażenia algebraiczne.
— Opowiesz mi więcej o tym pomyśle?
— Oczywiście ! Wymyślę wzór na liczbę firankową.
— Liczbę firankową?
— Tak nazwę liczbę, której wartość będzie określała ile żabek potrzebnych jest do powieszenia firanki. Do umocowania firanek użyliśmy odpowiednio: 3, 5, 9 i 17 żabek. Musi być jakaś zależność między tymi liczbami. Jakiś stały związek… Hm… Już wiem! Pierwsza liczba to trzy. Druga to pięć, a pięć to 2 ∙ 3 - 1. Następna liczba to 9, czyli 2 ∙ 5 - 1. I wreszcie 17. Siedemnaście to 2 ∙ 9 - 1… Kolejna liczba firankowa powstaje przez pomnożenie wcześniejszej liczby przez 2 i odjęcie od iloczynu liczby 1. Czyli wzór na liczbę firankową to 2x‑1, gdzie x to poprzednia liczba firankowa! Przy czym najmniejsza liczba firankowa to 3.
— Mój wnuczek jest geniuszem matematycznym!
— Babciu, nie przesadzaj. Może wyznaczę też wzór na zależność między numerem liczby firankowej a jej wartością?
— Jaki znowu numer liczby firankowej?
— Ponumerujmy nasze firanki. Oznaczmy numerem 1 firankę, do przypięcia której użyłem najmniejszej liczby żabek, czyli trzech. Numerem dwa firankę, do przypięcia której potrzebnych było 5 żabek, i tak dalej. Wtedy liczba firankowa o numerze 1 będzie miała wartość trzy, liczba o numerze dwa będzie miała wartość 5 i tak dalej. Tu też musi być jakaś zależność.
— Nie wiem. Ale na pewno coś wymyślisz.
— Może… Już wiem! 3 = 2Indeks górny 1 + 1. 5 = 2Indeks górny 2 + 1. 9 = 2Indeks górny 3+ 1. 17 = 2Indeks górny 4 + 1. Czyli wzór na zależność między numerem firanki a jej liczbą firankową to 2Indeks górny n+1, gdzie n oznacza numer liczby firankowej!
— Dobrze, to może odpowiesz mi teraz na moje wcześniejsze pytanie?
— Jakie pytanie?
— Jaka będzie następna liczba żabek na karniszu, przy której łatwo będzie powiesić firanki? Wykorzystaj swój wzór.
— Wzór na liczbę firankową, czyli ilość żabek to 2x‑1. W naszym przypadku x równa się 17. Zatem kolejna liczba żabek, przy których łatwo będzie zawiesić firankę to 2 ∙ 17 – 1, czyli 33.
— Sprawdź może jeszcze, czy drugi wzór jest prawidłowy.
— Dobrze, babciu. Wzór na zależność między liczbą firankową a jej wartością to 2Indeks górny n+1. n równa się 5. Czyli 2Indeks górny 5 + 1 powinno być równe 33. 2Indeks górny 5+ 1 = 32 + 1 = 33. Wszystko się zgadza!

Rozdział 3
Podsumowanie

Materiał podsumowuje audiobooka. Podaje krótką definicję wyrażeń algebraicznych i wymienia codzienne czynności, w których są wykorzystywane.

Wyrażenie algebraiczne to wyrażenie składające się z liter oraz liczb, które połączone są ze sobą znakami działań arytmetycznych i/lub nawiasami. Wyrażeniem algebraicznym jest też pojedyncza liczba lub litera.
Za pomocą wyrażeń algebraicznych zapisujemy różne wzory, twierdzenia, równania i nierówności. Często wykorzystujemy wyrażenia algebraiczne w codziennym życiu, zupełnie nieświadomie. Możemy dzięki nim obliczyć np. ile nasion trawy wykorzystamy do obsiania ogródka, ile paliwa potrzeba, żeby przejechać na wycieczkę w góry z rodzicami. Lekarze także stosują wyrażenia algebraiczne, na przykład aby ustalić dawkę leku w zależności od masy ciała pacjenta. Oczywiście nie zapominajmy o żabkach na karniszach i wieszaniu firanek! Tutaj wyrażenia algebraiczne również są wykorzystywane.

Polecenie 1

A czy wiesz, jaka będzie następna liczba żabek na karniszu, przy której łatwo będzie powiesić firanki? Czy wiesz, w jaki sposób można ją znaleźć?

Polecenie 2

Czy potrafisz wyznaczyć 17 liczbę firankową? A ile będzie wynosiła 117 liczba firankowa?

m92cb89929b4128a2_1502093867461_0

Podsumowanie

Wyrażenie algebraiczne to takie wyrażenie, w którym występują liczby i litery połączone znakami działań matematycznych i nawiasami np.

R7TCBEoeWlauy1
Źródło: Eduexpert Sp. z o.o. / Evaco Sp. z o.o., licencja: CC BY 2.0.

Za pomocą wyrażeń algebraicznych zapisujemy na przykład różne wzory, twierdzenia, równania i nierówności. Często wykorzystujemy wyrażenia algebraiczne w codziennym życiu, zupełnie nieświadomie. Możemy dzięki nim obliczyć np. ile nasion trawy potrzeba na obsianie ogródka, ile paliwa potrzebujemy, żeby pojechać na wycieczkę w góry z rodzicami. Lekarze także stosują wyrażenia algebraiczne, aby ustalić dawkę leku w zależności od masy ciała pacjenta. No i nie zapominajmy o żabkach na karniszach i wieszaniu firanek! Tutaj również ukrywają się wyrażenia algebraiczne.

RZzxiS2z9MTIa1
Źródło: Eduexpert Sp. z o.o. / Evaco Sp. z o.o., licencja: CC BY 3.0.
Praca domowa
Polecenie 3.1

Gra dla dwóch osób.

Każda z grających osób podaje liczbę naturalną większą od 1 i zarazem mniejszą od 1000. Wygrywa ta osoba, która podała liczbę firankową (sprawdźcie!), lub liczbę bardziej zbliżoną do takiej liczby.

Rozegrajcie 3 rundy – w każdej rundzie trzeba podać inną liczbę.

Powodzenia!

m92cb89929b4128a2_1503905579466_0

Zadania

Wskazówka

W przypadku braku możliwości rozwiązania zadania z klawiatury lub trudności z odczytem przez czytnik ekranu skorzystaj
z innej wersji zadania.

classicmobile
Ćwiczenie 1
R18s2UfBOytU51
Na ekranie pokazane jest w ramce Zadanie 1. Ćwiczenie zatytułowane jest „Liczby firankowe”. Pod tytułem podane jest polecenie, które brzmi: ” Wskaż, które z wybranych liczb są „liczbami firankowymi”.”.Poniżej polecenia umieszczone zostały dwie ramki. Górna zatytułowana jest „LICZBY FIRANKOWE”, dolna „POZOSTAŁE LICZBY”. Poniżej ramek umieszczono dziesięć okienek oddzielonych kropkowaną linią i zawierających różne liczby. Należy je umieścić w odpowiedniej ramce.W prawym dolnym rogu zadania umieszczony jest klawisz ”Sprawdź” służący sprawdzeniu poprawności wykonania zadania.
Źródło: Eduexpert Sp. z o.o. / Evaco Sp. z o.o., licencja: CC BY 3.0.
static
Inna wersja zadania
RcLTn46g88vXX1
Ćwiczenie 2
Na ekranie wyświetla się w ramce Inna wersja zadania pierwszego zatytułowanego „Liczby firankowe, pozostałe liczby...”. Pod tytułem podane jest polecenie, które brzmi: „Przyporządkuj podane liczby do odpowiedniej kategorii”. Poniżej polecenia podanych jest dziesięć liczb, jedna pod drugą. Obok każdej liczby znajduje się rozwijana lista, przy użyciu której należy wskazać, czy podaną liczbę można przyporządkować do liczb firankowych czy pozostałych. W prawym dolnym rogu zadania umieszczony jest klawisz „Sprawdź” służący sprawdzeniu poprawności wykonania zadania.
Źródło: Eduexpert Sp. z o.o. / Evaco Sp. z o.o., licencja: CC BY 3.0.
classicmobile
Ćwiczenie 3
R1LY1hhsfOrxR1
Na ekranie pokazane jest w ramce Zadanie 2. Pod numerem zadania podane jest polecenie, które brzmi : „Oceń prawdziwość podanych informacji. Zaznacz Prawda – jeśli informacja jest prawdziwa lub Fałsz – jeśli jest fałszywa.”Poniżej jest osiem zdań, które należy oznaczyć jako prawdziwe lub fałszywe. Opcje wyboru „Prawda” i „Fałsz” znajdują się po prawej stronie każdego zdania. W prawym dolnym rogu zadania umieszczony jest klawisz ”Sprawdź” służący sprawdzeniu poprawności wykonania zadania.
Źródło: Eduexpert Sp. z o.o. / Evaco Sp. z o.o., licencja: CC BY 3.0.
static
Inna wersja zadania
RtPMQuDOMwtT81
Ćwiczenie 4
Na ekranie wyświetla się w ramce Inna wersja zadania drugiego zatytułowanego „Prawda czy fałsz?”. Pod tytułem podane jest polecenie, które brzmi: „Oceń prawdziwość podanych informacji”. Poniżej jest osiem zdań, które należy oznaczyć jako prawdziwe lub fałszywe. Opcje wyboru „Prawda” i „Fałsz” znajdują się pod każdym zdaniem, w którym należy określić jego prawdziwość. W prawym dolnym rogu zadania umieszczony jest klawisz „Sprawdź” służący sprawdzeniu poprawności wykonania zadania.
Źródło: Eduexpert Sp. z o.o. / Evaco Sp. z o.o., licencja: CC BY 3.0.
m92cb89929b4128a2_1502358147126_0

Słowniczek

Jednomian
Jednomian

jest to wyrażenie algebraiczne będące literą, liczbą lub iloczynem czynników literowych lub liczbowych.

Wyrażenie algebraiczne
Wyrażenie algebraiczne

to takie wyrażenie, w którym występują liczby i litery, połączone znakami działań i  ewentualnie nawiasami. Wyrażeniem algebraicznym jest też pojedyncza liczba bądź litera.
Nazwa wyrażenia algebraicznego pochodzi zawsze od ostatniego wykonywanego działania, zgodnie z kolejnością wykonywania działań.

m92cb89929b4128a2_1527429781828_0

Powrót do e‑podręcznika

E‑podręcznik „Odkryj, zrozum, zastosuj”

http://www.epodreczniki.pl/reader/c/119603/v/latest/t/student-canon

5.1. Zapisywanie i odczytywanie wyrażeń algebraicznych

https://www.epodreczniki.pl/reader/c/119603/v/latest/t/student-canon/m/i0NOTXjyoO

5.2. Wartości liczbowe wyrażeń algebraicznych

https://www.epodreczniki.pl/reader/c/119603/v/latest/t/student-canon/m/inFXGGy3PC

RsAjQ5hA0OaLv1
Źródło: Eduexpert Sp. z o.o. / Evaco Sp. z o.o., licencja: CC BY 3.0.
Zgłoś problem