Wróć do informacji o e-podręczniku Wydrukuj Udostępnij materiał
R1athTGJlKeze1
Animacja
R14Mjlowghpa31
Animacja
A
Ćwiczenie 1

Oto fragment planu Augustowa.

RFhbh5ILTktmC1
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

Na planie odległość od skrzyżowania Alei Kardynała Stefana Wyszyńskiego z ulicą Partyzantów do skrzyżowania z ulicą Turystyczną ma długość 12 cm. W rzeczywistości ta odległość jest 10 000 razy dłuższa.
Jaka jest długość zaznaczonego na planie odcinka w rzeczywistości? Podaj tę długość w centymetrach i metrach.

Ważne!
  • Jeżeli wszystkie wymiary figury powiększone zostały na przykład 3 razy, to mówimy, że figura przedstawiona jest w skali 3:1 (czytamy: trzy do jednego).

  • Jeżeli wszystkie wymiary figury zmniejszone zostały 3 razy, to mówimy, że figura przedstawiona jest w skali 1:3 (czytamy: jeden do trzech).

  • Figura w rzeczywistych wymiarach jest przedstawiana w skali 1:1 (czytamy jeden do jednego).

    R1LVvMM3PacFW1
    Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

A
Ćwiczenie 2

Przyjmijmy, że długość boku kratki wynosi 1. Na podstawie rysunku podaj długość najdłuższego boku prostokąta w skali

  1. 1 : 1

  2. 1 : 3

  3. 3 : 1

    R88CTIHjhfkcj1
    Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

Długości odcinków w skali

Przykład 1

Rysunek przedstawia cztery ponumerowane odcinki o podanych długościach.

RuxqvfSjSTEli1
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

Odcinek o numerze III. narysowany jest w skali 1:1.
Obliczmy, w jakiej skali narysowane są pozostałe odcinki.

  • Odcinek I. jest 4 razy dłuższy od odcinka III., bo 8 cm : 2 cm=4. Zatem odcinek I. jest narysowany w skali 4 : 1.

  • Odcinek II. jest 2 razy krótszy od odcinka III., bo 2 cm : 1 cm=2. Zatem odcinek II. jest narysowany w skali 1 : 2.

  • Odcinek IV. jest 3 razy dłuższy od odcinka III., bo 6cm : 2 cm=3. Zatem odcinek IV. jest narysowany w skali 3 :1.

A
Ćwiczenie 3

Określ skalę.

R2Q9JtmwamsbX1
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

Obliczanie długości odcinków z wykorzystaniem skali

A
Ćwiczenie 4

Na zdjęciu wykonanym w skali 1:100 drzewo ma wysokość 6 cm. Oblicz wysokość tego drzewa w rzeczywistości. Podaj wynik w metrach.

A
Ćwiczenie 5

Na planie osiedla, wykonanym w skali 1:3000, odcinek łączący dom Joasi z budynkiem szkoły ma długość 18 cm. Oblicz rzeczywistą odległość w linii prostej między domem Joasi a szkołą. Wynik podaj w metrach.

A
Ćwiczenie 6

Kwietnik w kształcie koła ma średnicę długości 2 m. Oblicz długość średnicy tego kwietnika przedstawionego na planie w skali 1 :10.

A
Ćwiczenie 7

Pokój Emilki ma kształt prostokąta o bokach długości 3 m4 m. Emilka narysowała plan swojego pokoju w skali 1:25. Oblicz, jakie długości boków powinien mieć pokój Emilki na planie.

A
Ćwiczenie 8

Każdy z podanych wielokątów narysuj w skali

  1. 2:1

  2. 1:2

  3. 4:1

    RzLwlle8ULCeB1
    Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

A
Ćwiczenie 9

Figura narysowana jest w pewnej skali, która jest zamieszczona pod rysunkiem. Narysuj tę samą figurę w innej, podanej skali.

R1byrBZA0kayW1
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
B
Ćwiczenie 10

Rysunki przedstawiają ten sam pięciokąt w różnych skalach. Wszystkie boki pięciokąta są równej długości.

RAN6Y9g6PL5Pr1
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

Wykonaj potrzebne obliczenia i odpowiedz na pytania.

  1. W jakiej skali narysowane są pięciokąty o numerach: I, II, IIIV?

  2. Jaka jest długość boku każdego pięciokąta, jeżeli długość boku jednej kratki wynosi 2 cm.

  3. Jaką długość będzie miał bok pięciokąta narysowanego w skali 15:1?

  4. Jaką długość będzie miał bok pięciokąta narysowanego w skali 1:10?

B
Ćwiczenie 11

Odległość między Krakowem i Warszawą na mapie kolejowej wykonanej w skali 1 : 600 000 wynosi 50 cm. Oblicz, jaka będzie odległość między tymi miastami na mapie kolejowej wykonanej w skali 1 : 1 500 000.

A
Ćwiczenie 12
R1DwVpxuZjzoC1
Animacja pokazuje dwa okręgi O oraz O prim. Należy tak zmienić wymiary okręgu O prim, aby był przekształceniem okręgu O w podanej skali.
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY NC 3.0.
A
Ćwiczenie 13
Rukmfq6G2HAfi1
Animacja pokazuje okrąg o środku w punkcie A i promieniu AB, który przekształcono w skali i uzyskano okrąg ośrodku C i promieniu CD. Należy tak zmienić promień okręgu o środku A, aby oba okręgi były narysowane w podanej skali.
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY NC 3.0.
A
Ćwiczenie 14
RTruBSR6Pvrds1
Animacja pokazuje trójkąty A B C i A prim B prim C prim. Należy tak zmienić wymiary trójkąta A prim B prim C prim , aby był przekształceniem trójkąta A B C w podanej skali.
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY NC 3.0.
A
Ćwiczenie 15
RN568iiQ4cdfy1
Animacja pokazuje trójkąty A B C i A prim B prim C prim, który jest obrazem trójkąta A B C w skali. Należy tak zmienić położenie dwóch wierzchołków trójkąta A B C, aby oba trójkąty były narysowane w podanej skali.
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY NC 3.0.
A
Ćwiczenie 16
RInrXAN4sSblX1
Animacja pokazuje trójkąty T i jego obraz T prim. Należy przyjrzeć się trójkątowi i jego obrazowi, a następnie wyznaczyć skalę.
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY NC 3.0.
A
Ćwiczenie 17
R10gfpIrDdHAh1
Animacja pokazuje drzewo narysowane w pewnej skali. Wysokość drzewa w rzeczywistości wynosi 6 metrów. Posługując się linijką z centymetrową skalą, należy zmierzyć wysokość drzewa na rysunku i podać, w jakiej skali narysowano drzewo.
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY NC 3.0.
A
Ćwiczenie 18
RXNUCvd1Fvdih1
Animacja pokazuje figurę F i jej obraz F prim. Należy przyjrzeć się figurze i jej obrazowi, a następnie wyznaczyć skalę.
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY NC 3.0.
A
Ćwiczenie 19
RRd56IfZS0sGH1
Animacja pokazuje figurę F i jej obraz F prim. Należy przyjrzeć się figurze i jej obrazowi, a następnie wyznaczyć skalę.
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY NC 3.0.
A
Ćwiczenie 20
R8EH1PKy0iuHg1
Animacja pokazuje figurę F i jej obraz F prim. Należy przyjrzeć się figurze i jej obrazowi, a następnie wyznaczyć skalę.
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY NC 3.0.
A
Ćwiczenie 21
R6o7igdYo9Vgi1
Animacja pokazuje dorosłego słonia w pewnej skali. Wysokość słonia wynosi 3,6 metra. Posługując się linijką z centymetrową skalą, należy zmierzyć wysokość słonia na rysunku podać, w jakiej skali narysowano słonia.
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY NC 3.0.
A
Ćwiczenie 22
R1XwxRoSM6HK41
Animacja pokazuje prostokąty A B C D i A prim B prim C prim D prim. Należy tak zmienić wymiary prostokąta A prim B prim C prim D prim, aby był przekształceniem prostokąta A B C D, w podanej skali.
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY NC 3.0.
A
Ćwiczenie 23
R1LvG0DqX5Rlz1
Animacja pokazuje prostokąt K prim L prim M prim N prim, który jest obrazem prostokąta K L M N w skali. Należy tak zmienić położenie jednego wierzchołka prostokąta K L M N, aby oba prostokąty były narysowane w podanej skali.
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY NC 3.0.
A
Ćwiczenie 24
Rt7umdzdEoxtV1
Animacja pokazuje prostokąt P i jego obraz P prim. Należy przyjrzeć się prostokątowi i jego obrazowi, następnie wyznaczyć skalę.
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY NC 3.0.