Autor: Jacek Dymel

Temat: Funkcje trygonometryczne sinusa podwojonego kąta - zastosowania do obliczeń

Grupa docelowa:

Szkoła ponadpodstawowa, liceum ogólnokształcące, technikum, zakres rozszerzony

Podstawa programowa:

VII. Trygonometria. Zakres podstawowy. Uczeń:

1) wykorzystuje definicje funkcji: sinus, cosinus i tangens dla kątów od $0°$ do $180°$ , w szczególności wyznacza wartości funkcji trygonometrycznych dla kątów $30°$, $45°$, $60°$;

4) korzysta z wzorów ${\sin }^2\alpha +{\cos }^2\alpha =1$, $\mathrm{tg}\alpha =\frac{\sin \alpha }{\cos \alpha }$;

Kształtowane kompetencje kluczowe:

• kompetencje cyfrowe;

• kompetencje osobiste, społeczne i w zakresie umiejętności uczenia się;

• kompetencje matematyczne oraz kompetencje w zakresie nauk przyrodniczych, technologii i inżynierii;

• kompetencje matematyczne oraz kompetencje w zakresie nauk przyrodniczych, technologii i inżynierii.

Cele operacyjne:

Uczeń:

• stosuje wzór na sinus podwojonego kąta do obliczania wartości innych kątów,

• dowodzi tożsamości stosując wzór na sinus podwojonego kąta.

Strategie nauczania:

• konstruktywizm;

• konektywizm.

Metody i techniki nauczania:

• odwrócona klasa;

• rozmowa nauczająca w oparciu o treści zawarte w sekcji „Animacja” i ćwiczenia interaktywne;

• dyskusja.

Formy pracy:

• praca indywidualna;

• praca w parach;

• praca w grupach;

• praca całego zespołu klasowego.

Środki dydaktyczne:

• komputery z głośnikami, słuchawkami i dostępem do internetu;

• zasoby multimedialne zawarte w e‑materiale;

• tablica interaktywna/tablica, pisak/kreda.

Przebieg lekcji

Faza wstępna:

1. Nauczyciel wprowadza uczniów w temat lekcji, nawiązując do zagadnień opisanych w sekcji „Wprowadzenie”. Omawia cele lekcji.

2. Nauczyciel przedstawia uczniom cel zajęć oraz wspólnie ustala z nimi kryteria sukcesu.

Faza realizacyjna:

1. Uczniowie indywidualnie zapoznają się z treścią w sekcji „Przeczytaj” i zapisują w zeszycie minimum pięć pytań do tekstu. Uwaga: każde z pytań musi rozpoczynać się od słowa „dlaczego”. Następnie spacerują po klasie i na znak umówionego dźwięku szukają kogoś do pary, zadają i odpowiadają na pytania sformułowane podczas czytania tekstu. Po zakończonym spacerze młodzież wykonuje ćwiczenia nr 1‑4 w sekcji „Sprawdź się”.

2. Nauczyciel prosi, aby wybrany uczeń przeczytał polecenie numer 1 z sekcji „Animacja”. Uczniowie zapoznają się z materiałem i zapisują ewentualne problemy z jego zrozumieniem. Następnie dzielą się na grupy - pierwsza grupa rozwiązuje Polecenie 2, druga - Polecenie 3. Wspólnie z nauczycielem wyjaśniają zaistniałe wątpliwości.

3. Uczniowie indywidualnie wykonują ćwiczenia nr 6‑8. Następnie konsultują swoje rozwiązania z innym uczniem i ustalają jedną wersję odpowiedzi.

Faza podsumowująca:

1. Omówienie ewentualnych problemów z rozwiązaniem ćwiczeń z sekcji „Sprawdź się”.

2. Nauczyciel omawia przebieg zajęć, wskazuje mocne i słabe strony pracy uczniów, udzielając im tym samym informacji zwrotnej.

3. Wybrany uczeń podsumowuje zajęcia, zwracając uwagę na nabyte umiejętności.

Praca domowa:

• Uczniowie rozwiązują ćwiczenie nr 5 w sekcji „Sprawdź się”.

Materiały pomocnicze:

• Tożsamości trygonometryczne

• Wykresy i własności funkcji trygonometrycznych

Wskazówki metodyczne:

• Medium w sekcji „Animacja” można wykorzystać na lekcji jako podsumowanie i utrwalenie wiedzy w temacie „Funkcje trygonometryczne sinusa podwojonego kąta - zastosowania do obliczeń”.