Autor: Bożena Koprowska

Przedmiot: Matematyka

Temat: Długości odcinków w ostrosłupach

Grupa docelowa: III etap edukacyjny: liceum ogólnokształcące, technikum. Zakres rozszerzony

Podstawa programowa:

X. Stereometria

Zakres podstawowy. Uczeń:

3) rozpoznaje w graniastosłupach i ostrosłupach kąty między odcinkami (np. krawędziami, krawędziami i przekątnymi) oraz kąty między ścianami, oblicza miary tych kątów;

6) oblicza objętości i pola powierzchni graniastosłupów, ostrosłupów, walca, stożka i kuli, również z wykorzystaniem trygonometrii i poznanych twierdzeń;

Kształtowane kompetencje kluczowe:

• kompetencje w zakresie rozumienia i tworzenia informacji,

• kompetencje cyfrowe,

• kompetencje osobiste, społeczne i w zakresie umiejętności uczenia się,

• kompetencje matematyczne oraz kompetencje w zakresie nauk przyrodniczych, technologii i inżynierii.

Cele operacyjne:

Uczeń:

• oblicza długości wskazanych odcinków w ostrosłupach,

• potrafi wyszukiwać w ostrosłupie trójkąty prostokątne umożliwiające obliczenie długości wskazanych odcinków,

• przeprowadza rozumowanie pomagające ustalić strategię rozwiązania zadania.

Strategie nauczania:

• konstruktywizm,

• konektywizm.

Metody i techniki nauczania:

• pokaz,

• metoda problemowa,

• dyskusja,

• burza mózgów.

Formy pracy:

• praca w grupach,

• praca całego zespołu klasowego.

Środki dydaktyczne:

• modele ostrosłupów,

• komputer z głośnikami i dostępem do internetu,

• zasoby multimedialne zawarte w e‑materiale,

• projektor multimedialny/tablica interaktywna.

Przebieg lekcji:

Faza wstępna:

1. Nauczyciel przypomina z uczniami podstawowe elementy ostrosłupa i nazewnictwo związane z ostrosłupami typu: czworościan, ostrosłup prawidłowy.

Faza realizacyjna:

1. Nauczyciel rozpoczyna lekcję od zapoznania się z pierwszym przykładem rozwiązanym w animacji w części „Animacja 3D”. Wspólnie omawiają strategię rozwiązania i najważniejsze etapy pracy w tym ćwiczeniu.

2. Nauczyciel dzieli uczniów na grupy. Każda grupa stara się ustalić strategię pozwalającą rozwiązać Polecenie 2.

3. Metodą burzy mózgów uczniowie ustalają strategię rozwiązania zadania i zapisują ją w zeszytach. Następnie na forum klasy porównują swoje metody pracy. Ustalają, która z metod była najwygodniejsza rachunkowo i najbardziej efektywna.

4. Nauczyciel zapoznaje uczniów z trzecim przykładem z części „Przeczytaj”. Tym razem wspólnie z uczniami przypomina metodę rozwiązywania zadań optymalizacyjnych. Następnie uczniowie w grupach rozwiązują wskazany problem.

5. Nauczyciel omawia z uczniami wykres funkcji pola przekroju ostrosłupa. Dzięki apletowi umieszczonemu w części „Przeczytaj” pokazuje, dlaczego wystarczy obliczyć współrzędne wierzchołka paraboli, by wskazać najkorzystniejszy dobór wymiarów ostrosłupa.

Faza podsumowująca:

1. Nauczyciel w dyskusji z uczniami ustala, czym charakteryzuje się dobra strategia rozwiązania zadania matematycznego.

2. Nauczyciel przypomina uczniom czym jest środek ciężkości figury i jakie ma własności.

Praca domowa:

Nauczyciel poleca uczniom rozwiązanie czterech pierwszych ćwiczeń z części „Sprawdź się”. Zadania są testowe, ale badają umiejętność tworzenia efektywnej strategii rozwiązywania zadań ze stereometrii.

Materiały pomocnicze:

Ostrosłup i jego własności

Wskazówki metodyczne:

Można wykorzystać animację3D do lekcji powtórzeniowej, podczas której nauczyciel będzie wskazywał zagadnienia najczęściej występujące na egzaminie maturalnym. Wówczas po zapoznaniu się z animacją należy przejść do samodzielnej pracy ucznia na przykładowych zadaniach maturalnych ze stereometrii.