Dla nauczyciela
Autor: Jacek Dymel
Przedmiot: Matematyka
Temat: Rozwiązywanie równań z funkcją cosinus
Grupa docelowa:
Szkoła ponadpodstawowa, liceum ogólnokształcące, technikum, zakres rozszerzony
Podstawa programowa:
VII. Trygonometria. Zakres podstawowy. Uczeń:
4) korzysta z wzorów , ;
Zakres rozszerzony. Uczeń:
6) rozwiązuje równania i nierówności trygonometryczne o stopniu trudności nie większym niż w przykładach: , .
Kształtowane kompetencje kluczowe:
kompetencje w zakresie rozumienia i tworzenia informacji;
kompetencje matematyczne oraz kompetencje w zakresie nauk przyrodniczych, technologii i inżynierii;
kompetencje cyfrowe;
kompetencje osobiste, społeczne i w zakresie umiejętności uczenia się.
Cele operacyjne:
Uczeń:
wykorzystuje podstawowe tożsamości trygonometryczne do rozwiązywania równań trygonometrycznych,
analizuje równanie trygonometryczne w celu sprowadzenia go do postaci .
Strategie nauczania:
konstruktywizm;
konektywizm.
Metody i techniki nauczania:
odwrócona klasa;
rozmowa nauczająca w oparciu o treści zawarte w sekcji „Prezentacja multimedialna” i ćwiczenia interaktywne;
dyskusja.
Formy pracy:
praca indywidualna;
praca w parach;
praca w grupach;
praca całego zespołu klasowego.
Środki dydaktyczne:
komputery z głośnikami, słuchawkami i dostępem do internetu;
zasoby multimedialne zawarte w e‑materiale;
tablica interaktywna/tablica, pisak/kreda.
Przebieg lekcji
Przed lekcją:
Uczniowie zapoznają się z medium w sekcji „Prezentacja multimedialna”.
Faza wstępna:
Nauczyciel wprowadza uczniów w temat lekcji, nawiązując do zagadnień opisanych w sekcji „Wprowadzenie”.
Nauczyciel omawia cele lekcji i wraz z uczniami ustala i kryteria sukcesu.
Faza realizacyjna:
Nauczyciel przechodzi do sekcji „Sprawdź się”. Zapowiada uczniom, że w kolejnym kroku będą rozwiązywać ćwiczenia numer 1 i 2, i będą to robić wspólnie. Wybrana osoba czyta po kolei polecenia. Po każdym przeczytanym poleceniu ochotnik udziela odpowiedzi. Reszta uczniów ustosunkowuje się do niej, proponując swoje pomysły. Nauczyciel w razie potrzeby koryguje odpowiedzi, dopowiada istotne informacje, udziela uczniom informacji zwrotnej.
Uczniowie wykonują indywidualnie ćwiczenie nr 3, a następnie porównują swoje odpowiedzi z kolegą lub koleżanką.
Nauczyciel dzieli klasę na 4‑osobowe grupy. Uczniowie rozwiązują zadania 4‑6 na czas (od zadania łatwiejszego do trudniejszych). Grupa, która poprawnie rozwiąże zadania jako pierwsza, wygrywa, a nauczyciel może nagrodzić uczniów ocenami za aktywność. Rozwiązania są prezentowane na forum klasy i omawiane krok po kroku.
Uczniowie wykonują indywidualnie ćwiczenie 7 i 8, a następnie porównują swoje odpowiedzi z kolegą lub koleżanką Praca indywidualna – implementacja poznanej techniki do rozwiązywania problemów informatycznych – wykonywanie ćwiczeń z sekcji „Sprawdź się”.
Faza podsumowująca:
Omówienie ewentualnych problemów z rozwiązaniem ćwiczeń z sekcji „Sprawdź się”.
Nauczyciel omawia przebieg zajęć, wskazuje mocne i słabe strony pracy uczniów, udzielając im tym samym informacji zwrotnej.
Wybrany uczeń podsumowuje zajęcia, zwracając uwagę na nabyte umiejętności.
Praca domowa:
Zadanie dla kolegi/koleżanki. Uczniowie dobierają się w pary i opracowują zadania analogiczne do ćwiczeń 7 i 8 z sekcji „Sprawdź się”. Następnie przesyłają je do siebie mailem, rozwiązują i na następnej lekcji porównują wyniki.
Wykresy i własności funkcji trygonometrycznych
Wskazówki metodyczne:
Medium w sekcji „Prezentacja multimedialna” można potraktować jako zadania domowe dotyczące analizy problemu w temacie „Rozwiązywanie równań z funkcją cosinus”.