Autor: Magdalena Wojciechowska‑Rysiawa

Przedmiot: Matematyka

Temat: Przekrój kuli

Grupa docelowa: III etap edukacyjny, liceum lub technikum, zakres rozszerzony

Podstawa programowa:

X Stereometria, poziom podstawowy

Uczeń:

1)rozpoznaje wzajemne położenie prostych w przestrzeni, w szczególności proste prostopadłe nieprzecinające się;

6) oblicza  objętości  i  pola  powierzchni  graniastosłupów,  ostrosłupów,  walca, stożka i kuli, również z wykorzystaniem trygonometrii i poznanych twierdzeń.

Kształtowane kompetencje kluczowe:

• kompetencje w zakresie rozumienia i tworzenia informacji,

• kompetencje matematyczne oraz kompetencje w zakresie nauk przyrodniczych, technologii i inżynierii,

• kompetencje cyfrowe,

• kompetencje osobiste, społeczne i w zakresie umiejętności uczenia się.

Cele operacyjne:

Uczeń:

• rozpoznaje przekrój i przekrój osiowy kuli,

• podaje zależność pomiędzy promieniem kuli, promieniem przekroju i odległością pomiędzy ich środkami,

• oblicza promień i pole przekroju kuli o danych własnościach,

• analizuje własności przekrojów równoległych i prostopadłych w kuli,

• oblicza pole powierzchni i objętość odcinka kuli.

Strategie nauczania:

• konstruktywizm.

Metody pracy:

• dyskusja,

• ćwiczeniowa.

Formy pracy:

• praca całą klasą,

• praca w parach.

Środki dydaktyczne:

• komputer z dostępem do Internetu, głośników i tablicy interaktywnej lub projektora,

• modele brył,

• materiały zawarte w e‑podręczniku.

Przebieg lekcji:

Faza wstępna:

1. Nauczyciel prowadzi z uczniami dyskusję na temat przekrojów brył, w szczególności przyglądając się przekrojom kuli, formułuje kryteria sukcesu.

2. Uczniowie formułują wniosek dotyczący przekrojów kuli.

3. Nauczyciel prezentuje uczniom symulację interaktywną pokazującą zależności pomiędzy promieniem kuli, a promieniem przekroju.

Faza realizacyjna:

1. Uczniowie rozwiązują samodzielnie polecenia do symulacji interaktywnej, a następnie wymieniają się rozwiązaniami z kolegą z ławki i dokonują oceny koleżeńskiej.

2. Uczniowie rozwiązują samodzielnie ćwiczenia z sekcji Przeczytaj.

3. Nauczyciel wraz z uczniami analizuje rozwiązania uczniowskie.

4. Wybrani uczniowie rozwiązują na tablicy zadania, które sprawiały najwięcej problemów (w szczególności wskazane jest, aby szczegółowo omówić zadania 7 i 8).

Faza podsumowująca:

1. Uczniowie dokonują samooceny i podsumowują wiadomości dotyczące przekrojów kul.

Praca domowa:

Poćwiczyć w domu obliczanie długości promienia kuli, promienia przekroju i odległości pomiędzy ich środkami.

Materiały pomocnicze:

Kula i sferaDZSfWybTzKula i sfera

Wskazówki metodyczne:

Symulację interaktywną uczniowie mogą wykorzystać w domu do utrwalenia wiadomości. Można ją też wykorzystać przy wprowadzaniu pojęcia przekroju.