Autor: Katarzyna Podfigurna

Przedmiot: Matematyka

Temat: Równanie okręgu, do którego należą dane punkty

Grupa docelowa: III etap edukacyjny, liceum, technikum, zakres rozszerzony

Podstawa programowa:

Zakres podstawowy.

VIII. Planimetria. Uczeń:

1. wyznacza promienie i średnice okręgów, długości cięciw okręgów oraz odcinków stycznych, w tym z wykorzystaniem twierdzenia Pitagorasa.

IX. Geometria analityczna na płaszczyźnie kartezjańskiej. Uczeń:

1. rozpoznaje wzajemne położenie prostych na płaszczyźnie na podstawie ich równań, w tym znajduje wspólny punkt dwóch prostych, jeśli taki istnieje,

2. posługuje się równaniami prostych na płaszczyźnie, w postaci kierunkowej i ogólnej, w tym wyznacza równanie prostej o zadanych własnościach (takich jak na przykład przechodzenie przez dwa dane punkty, znany współczynnik kierunkowy, równoległość lub prostopadłość do innej prostej, styczność do okręgu,

3. oblicza odległość dwóch punktów w układzie współrzędnych,

4. posługuje się równaniem okręgu ${\left(x-a\right)}^2+{\left(x-b\right)}^2=r^2$.

Kształtowane kompetencje kluczowe:

• kompetencje w zakresie rozumienia i tworzenia informacji,

• kompetencje matematyczne oraz kompetencje w zakresie nauk przyrodniczych, technologii i inżynierii,

• kompetencje cyfrowe,

• kompetencje osobiste, społeczne i w zakresie umiejętności uczenia się.

Cele operacyjne:

Uczeń:

• rysuje okrąg o danym równaniu,

• sprawdza analitycznie czy dany punkt należy do okręgu,

• znajduje współrzędne środka okręgu i jego promień,

• oblicza odległość między punktami o danych współrzędnych,

• rysuje prostą o danym równaniu,

• wyznacza równanie prostej spełniającej dane warunki,

• wykonuje konstrukcję symetralnej odcinka,

• planuje czynności mające doprowadzić do wyznaczenia środka okręgu i jego promienia,

• kształci umiejętność stosowania metod geometrii analitycznej,

• z zaangażowaniem rozwiązuje zadania posługując się poznanymi twierdzeniami i definicjami,

• analizuje zadania oraz dokonuje wyboru najefektywniejszej metody prowadzącej do ich rozwiązania.

Strategie nauczania:

• konstruktywizm,

• konektywizm.

Metody i techniki nauczania:

• pogadanka z wykorzystaniem animacji i ćwiczeń interaktywnych,

• pokaz multimedialny,

• rozwiązywanie zadań pod kontrolą nauczyciela.

Formy pracy:

• praca indywidualna,

• praca w grupach,

• praca całego zespołu.

Środki dydaktyczne:

• komputery z dostępem do internetu,

• tablica interaktywna/rzutnik multimedialny,

• e‑podręcznik.

Nauczyciel na poprzednich zajęciach prosi uczniów o przyniesienie przyrządów geometrycznych – cyrkli, linijek oraz arkuszy papieru.

Przebieg lekcji

Faza wprowadzająca:

• uczniowie przypominają równanie okręgu,

• nauczyciel podaje temat i cele zajęć.

Faza realizacyjna:

• nauczyciel prezentuje animację,

• metodą „burzy mózgów” uczniowie odpowiadają na pytanie nauczyciela: Jak znaleźć równanie okręgu mając dane współrzędne trzech punktów, które należą do okręgu?”,

• chętny uczeń rozwiązuje zadanie do samodzielnego rozwiązania z animacji,

• na tablicy nauczyciel zapisuje kroki konstrukcji środka okręgu gdy dane są trzy punkty niewspółliniowe - informuje, że jest to metoda wyznaczenia środka okręgu opisanego na trójkącie,

• uczniowie na arkuszach wykonują zadaną konstrukcję, nauczyciel kontroluje pracę uczniów, zwracając uwagę na staranność i poprawność wykonywanych rysunków,

• po 5 minutach uczniowie łączą się w grupy czteroosobowe i opracowują schemat analitycznego otrzymania współrzędnych środka okręgu – mogą w tym celu skorzystać z tekstu zawartego w sekcji Przeczytaj,

• przedstawiciel jednej z grup prezentuje schemat na forum klasy,

• nauczyciel prosi uczniów aby tą metodą rozwiązać wskazane ćwiczenia interaktywne,

• nauczyciel kontroluje pracę uczniów, udziela im wskazówek, wyjaśnia wątpliwości.

Faza podsumowująca:

• wskazani uczniowie prezentują rozwiązania ćwiczeń interaktywnych,

• uczniowie formułują wnioski do zapamiętania – podają algorytmy wyznaczania środka okręgu i jego promienia,

• uczniowie określają co było dla nich trudne lub niezrozumiałe a nauczyciel udziela wyjaśnień,

• nauczyciel omawia przebieg zajęć, wskazuje mocne i słabe strony pracy uczniów, ocenia aktywność uczniów.

Praca domowa:

• Zadaniem uczniów jest rozwiązanie ćwiczeń interaktywnych, które nie zostały rozwiązane na lekcji.

Materiały pomocnicze:

• Okrąg i kołoDCel9bHZUOkrąg i koło

• OkrągDPkdOsPJ5Okrąg

• Symetralna odcinka. Symetralne boków trójkątaDYtsXYkfQSymetralna odcinka. Symetralne boków trójkąta

• Środek odcinkaP1BgU6skBŚrodek odcinka

Wskazówki metodyczne:

• Uczniowie mogą przeanalizować treść animacji jako pracę własną przed lekcją.