Autor: Justyna Cybulska

Przedmiot: Matematyka

Temat: Przykłady ciągów liczbowych skończonych

Grupa docelowa:

III etap edukacyjny, liceum, technikum, zakres rozszerzony

Podstawa programowa:

VI. Ciągi. Zakres podstawowy.

Uczeń:

1) oblicza wyrazy ciągu określonego wzorem ogólnym;

5) stosuje wzór na $n$–ty wyraz i na sumę $n$ początkowych wyrazów ciągu arytmetycznego.

Kształtowane kompetencje kluczowe:

• kompetencje w zakresie rozumienia i tworzenia informacji

• kompetencje matematyczne oraz kompetencje w zakresie nauk przyrodniczych, technologii i inżynierii

• kompetencje cyfrowe

• kompetencje osobiste, społeczne i w zakresie umiejętności uczenia się

Cele operacyjne:

Uczeń:

• określa wyrazy danych ciągów liczbowych skończonych

• odkrywa własności ciągów liczbowych znanych z historii matematyki

• zapisuje wzór ogólny danego ciągu

• bazuje na analogiach, tworząc nowe ciągi liczbowe i określając ich własności

Strategie nauczania:

• konstruktywizm

Metody i techniki nauczania:

• pytajnik

• technika porównań binarnych

• analiza morfologiczna

Formy pracy:

• praca w grupach

• praca całego zespołu klasowego

• praca w parach

Środki dydaktyczne:

• komputery z dostępem do Internetu w takiej liczbie, żeby każdy uczeń miał do dyspozycji komputer

Przebieg lekcji

Faza wstępna:

1. Uczniowie metodą pytajnika powtarzają wiadomości na temat ciągów – jeden z uczniów zadaje pytania i wskazuje ucznia, który ma na te pytania odpowiedzieć. Nauczyciel ewentualnie koryguje odpowiedzi.

2. Nauczyciel podaje temat i cele zajęć, uczniowie ustalają kryteria sukcesu.

Faza realizacyjna:

1. Uczniowie w grupach techniką porównań binarnych ustalają podobieństwa i różnice między ciągiem skończonym a nieskończonym.

2. Grupy zapoznają się z materiałami z sekcji „Przeczytaj” i z materiałami zawartymi w „Prezentacja multimedialna”.

3. Uczniowie pracują w grupach metodą analizy morfologicznej – formułują wzorcowe problemy dotyczące ciągów skończonych (np. czy w każdym przypadku można zapisać wzór ogólny ciągu).
   Następnie opracowują modelowy sposób rozwiązania problemu. W końcowej fazie rozszerzają problem, poszukując nowych rozwiązań i możliwości.

4. Prezentacja pracy grup – wspólne zapisanie problemów związanych z ciągami i modelowe (jeśli to możliwe) ich rozwiązanie.

5. Uczniowie w parach wykonują 3 dowolne z zaproponowanych ćwiczeń interaktywnych.

Faza podsumowująca:

1. Liderzy grup przedstawiają najważniejsze elementy, jakie były omawiane w trakcie lekcji.

2. Nauczyciel omawia przebieg zajęć, wskazuje mocne i słabe strony pracy uczniów, udzielając im tym samym informacji zwrotnej.

Praca domowa:

Nauczyciel poleca uczniom wykonać te ćwiczenia interaktywne, które nie zostały wykonane podczas lekcji.

Materiały pomocnicze:

Pojęcie ciągu. Ciąg jako funkcja zmiennej naturalnej

Wskazówki metodyczne:

Prezentację multimedialną można wykorzystać na zajęciach poświęconych ciągom liczbowym nieskończonym.