Autor: Tomasz Wójtowicz

Temat: Wykres funkcji logarytmicznej $f\left(x\right)={\log }_{a}x$ dla $a>1$

Grupa docelowa:

Szkoła ponadpodstawowa, liceum ogólnokształcące, technikum, zakres rozszerzony

Podstawa programowa:

Kształtowane kompetencje kluczowe:

• kompetencje w zakresie rozumienia i tworzenia informacji

• kompetencje matematyczne oraz kompetencje w zakresie nauk przyrodniczych, technologii i inżynierii

• kompetencje cyfrowe

• kompetencje osobiste, społeczne i w zakresie umiejętności uczenia się

Cele operacyjne:

Uczeń:

• rozpoznaje i określa własności wykresu funkcji logarytmicznej;

• odczytuje własności funkcji logarytmicznej na podstawie podanego wykresu;

• rysuje wykresy funkcji logarytmicznych o podanych własnościach;

• stosuje poznaną wiedzę do rozwiązania problemów matematycznych.

Strategie nauczania:

• konstruktywizm;

• konektywizm.

Metody i techniki nauczania:

• drzewo decyzyjne;

• burza mózgów;

• objaśnienie nowej wiedzy.

Formy pracy:

• praca indywidualna;

• praca w parach;

• praca w grupach;

• praca całego zespołu klasowego.

Środki dydaktyczne:

• zasoby multimedialne zawarte w e‑materiale;

• tablica interaktywna/tablica, pisak/kreda;

• komputery z dostępem do Internetu dla uczniów.

Przebieg lekcji

Faza wstępna:

1. Nauczyciel przedstawia uczniom temat - „Wykres funkcji logarytmicznej $f\left(x\right)={\log }_{a}x$ dla $a>1$ „, wskazuje cele zajęć oraz ustala z nimi kryteria sukcesu.

2. Prowadzący prosi uczniów, aby zgłaszali swoje propozycje pytań do tematu. Jedna osoba może zapisywać je na tablicy. Gdy uczniowie wyczerpią pomysły, a pozostały jakieś ważne kwestie do poruszenia, nauczyciel je dopowiada.

Faza realizacyjna:

1. Uczniowie w grupach szkicują wykresy funkcji logarytmicznych dla różnych podstaw i tworzą drzewa pomysłów, na których umieszczają własności tych wykresów. Po prezentacji prac grup powstaje jedno, wspólne dla całej klasy, drzewo pomysłów zawierające własności wykresu funkcji logarytmicznej. Następnie uczniowie zapoznają się z przykładami zawartymi w sekcji „Przeczytaj”. Ich zadaniem jest najpierw rozwiązanie danego przykładu, a dopiero następnie porównanie jego rozwiązania z pozostałymi grupami.

2. W kolejnym kroku uczniowie będą rozwiązywać ćwiczenia numer 1 i 2. Każdy z uczniów robi to samodzielnie. Po ustalonym czasie wybrani uczniowie przedstawiają odpowiedzi, a reszta klasy wspólnie ustosunkowuje się do nich. Nauczyciel w razie potrzeby koryguje odpowiedzi, dopowiada istotne informacje, udziela uczniom informacji zwrotnej.

3. Kolejne ćwiczenia (numer 3, 4 i 5) uczniowie wykonują w parach. Następnie konsultują swoje rozwiązania z inną parą uczniów i ustalają jedną wersję odpowiedzi.

4. Uczniowie rozwiązują zadania indywidualnie wykonując ćwiczenia nr 6, 7 i 8. Nauczyciel sprawdza poprawność wykonanych zadań, omawiając je wraz z uczniami.

Faza podsumowująca:

1. Omówienie ewentualnych problemów z rozwiązaniem ćwiczeń z sekcji „Sprawdź się”.

2. Na koniec zajęć nauczyciel prosi uczniów o rozwinięcie zdania: Na dzisiejszych zajęciach nauczyłem się…

Praca domowa:

1. Zadanie dla kolegi/koleżanki. Uczniowie dobierają się w pary i opracowują zadania analogiczne do ćwiczeń 7 i 8 z sekcji „Sprawdź się”. Następnie przesyłają je do siebie mailem, rozwiązują i na następnej lekcji porównują wyniki.

Materiały pomocnicze:

• Wykresy funkcji specjalnych i ich własności.

Wskazówki metodyczne:

• Polecenia z części „Aplet” można wykorzystać jako zadanie do samodzielnego wykonania dla uczniów, którzy wykonują zadania przed wyznaczonym czasem.