Autor: Justyna Cybulska

Przedmiot: Matematyka

Temat: Wariancja

Grupa docelowa:

III etap edukacyjny, liceum, technikum, zakres rozszerzony

Podstawa programowa:

XII. Rachunek prawdopodobieństwa i statystyka. Zakres podstawowy.

Uczeń:

3) oblicza średnią arytmetyczną i średnią ważoną, znajduje medianę i dominantę;

4) oblicza odchylenie standardowe zestawu danych (także w przypadku danych odpowiednio pogrupowanych), interpretuje ten parametr dla danych empirycznych.

Kształtowane kompetencje kluczowe:

• kompetencje w zakresie rozumienia i tworzenia informacji

• kompetencje matematyczne oraz kompetencje w zakresie nauk przyrodniczych, technologii i inżynierii

• kompetencje cyfrowe

• kompetencje osobiste, społeczne i w zakresie umiejętności uczenia się

Cele operacyjne:

Uczeń:

• wyznacza rozstęp, odchylenie od średniej, odchylenie przeciętne i wariancję zestawu danych

• interpretuje i operuje informacjami przedstawionymi za pomocą tekstu lub tabeli

• dobiera odpowiedni model matematyczny do sytuacji z kontekstem realistycznym

Strategie nauczania:

• konstruktywizm

Metody i techniki nauczania:

• puzzle eksperckie

• kot i mysz

Formy pracy:

• praca indywidualna

• praca w grupach

• praca całego zespołu klasowego

Środki dydaktyczne:

• komputery z dostępem do Internetu w takiej liczbie, żeby każdy uczeń miał do dyspozycji komputer

Przebieg lekcji

Faza wstępna:

1. Uczniowie przypominają poznane miary tendencji centralnej.

2. Nauczyciel przedstawia dwa zestawy danych (np. 10, 10, 10 i 1, 10, 19), których średnia arytmetyczna i mediana są takie same.
   Dyskusja – czy miary tendencji centralnej dobrze opiszą rozrzut danych.

3. Nauczyciel podaje temat i cele zajęć, proponuje kryteria sukcesu.

Faza realizacyjna:

1. Praca w grupach metodą puzzli eksperckich. Poproszeni o to kilka dni wcześniej uczniowie, przygotowali materiały dotyczące istoty i sposobu obliczania rozstępu, odchylenia od średniej, odchylenia przeciętego i wariancji. Ich zadaniem jest przekazanie zdobytych informacji grupom, tak aby każdy uczeń potrafił obliczyć dane wielkości.

2. Uczniowie w parach zapoznają się z galerią zdjęć interaktywnych, a następnie metodą kot i mysz rozwiązują proponowane w materiale ćwiczenia interaktywne. Przy czym mysz stara się jak najlepiej rozwiązać zadania, a kot, sprawdza ich poprawność – po 2 nieudanych próbach – kot „łapie mysz”, która wypada z gry. Aby gra toczyła się dalej – teraz mysz staje się kotem i procedura się powtarza.

Faza podsumowująca:

1. Podsumowaniem zajęć jest dyskusja – czy poznane miary rozproszenia dobrze charakteryzują zebrane dane – co pomaga, a czego brakuje do dobrej interpretacji danych.

2. Uczniowie – eksperci opowiadają o pracy grup, dzielą się swoimi spostrzeżeniami, zwracają uwagę na mocne i słabe strony pracy.

3. Uczniowie dokonują oceny koleżeńskiej partnerów z zabawy – kot i mysz.

Praca domowa:

Nauczyciel poleca, aby uczniowie poszukali w dostępnych źródłach informacji innego, niż poznany na zajęciach, wzoru na wariancję i udowodnili go.

Materiały pomocnicze:

• Miary rozproszeniaDnNAXgFo7Miary rozproszenia

• Pojęcie prawdopodobieństwaD5u8JZ7l1Pojęcie prawdopodobieństwa

Wskazówki metodyczne:

Z galerią zdjęć interaktywnych uczniów mogą zapoznać eksperci, omawiając odpowiednie pojęcia.